2.1二次函数课时训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1二次函数课时训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 576.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 10:50:18 | ||
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文档简介
2.1二次函数课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当函数 是二次函数时，的取值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数， y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=8x+7 B．y=x2
C．y= D．20y=x
4．在抛物线上的一个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝x2+
C．y＝ D．y＝2x+
6．下列函数：（1）y＝3x2﹣+1；（2）y＝；（3）y＝1﹣x2；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝+x；（6）y＝x2﹣（x﹣1）x．属于二次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若是关于x的二次函数，则（ ）
A． B．且m≠0 C． D．
8．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上均不正确
9．下列式子中，y是x的二次函数的是( )
A．y＝2x－ 1 B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝3x2 D．y＝
10．若函数是二次函数，那么a不可以取（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．
12．二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．
13．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．
14．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
15．已知二次函数的图像经过原点，则的值是_______．
16．函数是关于x的二次函数，则m=___
三、解答题
17．如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点沿射线运动，点沿边的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线所在的直线交于点交于点．
（1）求证：；
（2）设，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）随着点在射线上运动，的值是否会发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．
18．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
20．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．D
8．C
9．C
10．D
11．
12．1
13．
14．
15．
16．2
17．（1）证明见解析；（2） 当点在上时，；当点在的延长线上时，；（3）不变，．
【详解】
解： （1）、分别从、两点同时出发， 以相同的速度作直线运动，
，
在和中，
，
，
，
；
（2） 当点在上时， 过点作，交于
，，
，，
在上，，
，，
在和中，
，
，
，
中上的高为的一半，
；
同理， 当点在的延长线上时，；
（3）如图所示：连接DM，
由全等可得，
为等腰直角三角形，
为中点，
．
为的外角，
，
，
和的乘积不发生变化 ．
18．（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0
【详解】
（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2；
（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
19．(1)m=1;(2) m≠1和m≠0
【详解】
（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．
（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，
∴m≠1和m≠0．
20．（1）抛物线解析式为y=x2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x﹣4或x≥﹣1．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），
∴0=1+m，∴m=﹣1，
∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，
∴点C坐标为（0，3），
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标为（﹣4，3），
∵y=kx+b经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，
（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当函数 是二次函数时，的取值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数， y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=8x+7 B．y=x2
C．y= D．20y=x
4．在抛物线上的一个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝x2+
C．y＝ D．y＝2x+
6．下列函数：（1）y＝3x2﹣+1；（2）y＝；（3）y＝1﹣x2；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝+x；（6）y＝x2﹣（x﹣1）x．属于二次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若是关于x的二次函数，则（ ）
A． B．且m≠0 C． D．
8．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上均不正确
9．下列式子中，y是x的二次函数的是( )
A．y＝2x－ 1 B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝3x2 D．y＝
10．若函数是二次函数，那么a不可以取（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．
12．二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．
13．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．
14．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
15．已知二次函数的图像经过原点，则的值是_______．
16．函数是关于x的二次函数，则m=___
三、解答题
17．如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点沿射线运动，点沿边的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线所在的直线交于点交于点．
（1）求证：；
（2）设，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）随着点在射线上运动，的值是否会发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．
18．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
20．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．D
8．C
9．C
10．D
11．
12．1
13．
14．
15．
16．2
17．（1）证明见解析；（2） 当点在上时，；当点在的延长线上时，；（3）不变，．
【详解】
解： （1）、分别从、两点同时出发， 以相同的速度作直线运动，
，
在和中，
，
，
，
；
（2） 当点在上时， 过点作，交于
，，
，，
在上，，
，，
在和中，
，
，
，
中上的高为的一半，
；
同理， 当点在的延长线上时，；
（3）如图所示：连接DM，
由全等可得，
为等腰直角三角形，
为中点，
．
为的外角，
，
，
和的乘积不发生变化 ．
18．（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0
【详解】
（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2；
（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
19．(1)m=1;(2) m≠1和m≠0
【详解】
（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．
（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，
∴m≠1和m≠0．
20．（1）抛物线解析式为y=x2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x﹣4或x≥﹣1．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），
∴0=1+m，∴m=﹣1，
∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，
∴点C坐标为（0，3），
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标为（﹣4，3），
∵y=kx+b经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，
（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．