北师大数学八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组全章学案

§1.1 不等关系
课题导入：教师自主设计
学习目标：
1.了解不等式的意义. 感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具
2.能根据条件列出不等式.
自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
自主探究1：
1、用符号“＝，≠，﹤，≤，﹥，≧”表示下列关系
A等于B：A B； A大于B：A B； A小于B：A B；
A不等于B：A B； A大于等于B：A B；A不小于B：A B；
A不大于B：A B； A小于等于B：A B；
2、阅读教材P2-4页，独立完成下列问题：
1、用两根长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和圆，如右图：
① 如果正方形的面积大于25 ，那么绳长应当满足的关系是 ；
② 如果正方形的面积不大于25 ，那么绳长应当满足的关系是 ；
③ 如果圆的面积小于100 ，那么绳长应当满足的关系是 ；
④ 如果圆的面积不小于100 ，那么绳长应当满足的关系是 ；
将你的结果与其他同学交流，比较一下结果和思考方法有什么不同。
自主探究2：
1、通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.
2、用适当的符号表示下列关系：
① 小明父亲的年龄至少比小明大26岁；设小明的年龄为x岁，父亲的年龄为y岁，即： ；
② 甲数与5的和比乙数大3；设甲数为x,乙数为y，即： ；
③ x的2倍比x的5倍与3的和大；即： 。
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论，细心观察由上述问题得到的关系式，说说它们的共同特点。一般地，用符号 连接的式子叫做不等式。
达标检测：
1、完成教材P5随堂练习。
2、用符号“≤”，“﹤”,“﹥”或“≥”填空：
① 正数 0， ② 非正数 0， ③ 负数 0，
④ 非负数 0， ⑤ 0， ⑥ 1，
⑦ 1；
3、用符号“≤”，“﹤”,“﹥”或“≥”填空：
① a是负数： 。② a与1的差大于3： ；
③ 小明的身高不比小华矮，设小明的身高为x米,小华的身高为y米： ；
④ x与y的和不小于4： ；⑤ 是非负数： 。
4、A、B两地相距130米，一辆匀速行驶的汽车要在2小时内从A地到达B地，车速x千米/小时应满足的条件是 。
自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
课后作业：
1、课本P5习题1.1
2、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素C含量（单位/千克） 600 100
原料价格（元/千克） 8 4
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、通过本节的学习，你能说明周长相等的圆和正方形，谁的面积大吗？
4、某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人；你能把老师的话用式子表示出来吗？
5、a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b; （2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0; （4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.
§1.2不等式的基本性质
课题导入：教师自主设计
学习目标：
1. 经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的异同。
自学过程：阅读教材P7-8，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
自主探究1：
1、等式的两边都加上或减去一个数或整式，结果是怎样得？
2、不等式的两边都加上或减去一个数或整式，
如： -1<2 -2>-7 a- 1+3 2+3 -2+1 -7+1 a+c b+c
-1-5 2-5 -2-6 -7-6 a-d b-d
前后不等号的方向改变了吗？你得到的结论是
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
自主探究2：
1、等式的两边都乘以或除以同一个非0的数或整式，结果是怎样得？
2、若不等式的两边都乘以或除以同一个非0的数或整式，
如： -1<2 -12>-18
- 1×3 2×3 -12×（-1） -18×（-1 ）
-1÷5 2÷5 -12÷（-6） -18÷（-6 ）
前后不等号的方向改变了吗？你得到的结论是
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
观察教材P8例题的解题格式，完成P9的随堂练习。
达标检测：
1.若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a（ ）A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
2.若m＜ｎ，则各式中正确的是（ ）
A.m－3＞ｎ－3 B.3m＞3n C.－3m＞－3n D. －1＞ －1
3.若a＜0，则不等关系错误的是（ ）
A.a＋5＜a＋7 B.5a＞7a C.5－a＜7－a D. ＞
4.下列各题中，结论正确的是（ ）
A.若a＞0，b＜0，则 ＞0 B.若a＞b，则a－b＞0
C.若a＜0，b＜0，则ab＜0 D.若a＞b，a＜0，则 ＜0
5.下列变形不正确的是（ ）
A.若a＞b，则b＜a B.－a＞－b，得b＞a
C.由－2x＞a，得x＞－ D.由x／2＞－y，得x＞－2y
6. 已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：
①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0
7. 下列说法正确的是（ ）
（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；
（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
8.对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法（ ）
（A）加上同一个负数 （B）乘以同一个小于零的数
（C）除以同一个不为零的数 （D）乘以同一个非正数
9.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
10、如果m＜n，试比较－m＋2和－n＋2的大小
11、如果a＞ab，且a是负数，那么b的取值范围是什么？
12、已知m＜0，－1＜n＜0，试将m，mn，mn2从小到大依次排列.
自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
课后作业：课本P9习题1.2
§1.3 不等式的解集
课题导入：教师自主设计
学习目标：
1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的意义.
2.会在数轴上表示不等式的解集.
自学过程：
自主探究1：阅读教材P10，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
1.举例说明什么是不等式的解，什么是不等式的解集。
2.什么是解不等式？解不等式就是把不等式化为什么样的形式？依据是什么？
3.完成P12随堂练习1和习题1.3的第1题
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
自主探究2：阅读教材P11，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
1.如何在数轴上表示不等式的解集？
2. 完成P12随堂练习2和习题1.3的第2题
3. 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-2 (2)x≤3
(3)0交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
达标检测：
1、判断下列说法是否正确,为什么
(1)是不等式的一个解;
(2)的正整数解有无数个;
(3)因为是不等式的一个解,因此该不等式的解为.
2、不等式X-3<1的解集是______.
3、不等式2X<6的非负整数解为( )
A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个
4、试求不等式X+3≤6的正整数解，并在数轴上表示出来。
5、试在数轴上表示:
①大于3而不超过5的数;
②小于5且不小于-4的数.
5、如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗 不妨试试看
自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
课后作业：课后习题
§1.4一元一次不等式（1）
课题导入：教师自主设计
学习目标：
了解一元一次不等式的概念
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
自学过程：
自主探究：阅读教材P14-15的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
1、下列式子中,是一元一次不等式的有( )个
(1)x2+x<1(2)x-3>y+4(3)+2>0(4)2x+3<8(5)y-1>y
A.1 B.2 C.3 D.4
2、总结解一元一次不等式的一般步骤（与解方程的步骤比较一下）
3、你觉得解一元一次不等式的时候哪些步骤要注意？
4、仿照例题的格式完成P16随堂练习1和习题1.4第1题
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
达标检测：
1、解下列不等式,并把它的解集表示在数轴上:
（1） （2）
2、解不等式
自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
课后作业：课后习题
§1.4一元一次不等式（2）
课题导入：教师自主设计
学习目标：
1、会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响。
自学过程：
自主探究：阅读教材P17-18的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
解下列不等式,并把它的解集表示在数轴上:
（1）- <1 （2）≥3+
2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
分析：①假设小明答对x道题，答对一道题得4分,则可以得________分;
②一共25道题, 答对x道题，答错和不答______道题,要扣_____分;
③这道题的不等关系是:小明的总得分____85分.
解：设小明答对了x道题,则他答错和不答的共有_______道题.根据题意,得:
___________________________ 解这个不等式得:______________
所以小明至少答对了_______道题.由于共有_______道竞赛题,因而他可能答对了__________________________道题.
3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每枝笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝笔
解：设她可能买n枝笔,根据题意填表:
笔 笔记本
单价(元)
数量
总价(元)
由此可得不等式:_______________________________
解这个不等式得:_________________
因为在这一问题中 只能取_______,所以小颖还可能买___ _ ___枝笔.
4、思考不等式的解集一定是实际问题的解吗？
5、完成教材P18随堂练习
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
达标检测：
1、某次数学知识竞赛中,共有16道问答题,评分标准是:答对一道题得6分,答错一道题倒扣2分,不答不扣分.小明同学有一道题未答,那么他至少答对多少道题,才能得到60分以上的成绩
2、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
A B
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗量（万元/台） 1 1
请你设计该企业有几种购买方案；
若企业每月产生的污水量2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？
自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
课后作业：课后习题
§1.5一元一次不等式与一次函数（1）
课题导入：教师自主设计
学习目标：
1、了解一次函数与一元一次不等式的关系；
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
自学过程：
自主探究：阅读教材P20的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
1、作出函数的图象，观察图象回答下列问题：
（1）取何值时，？
（2）取哪些值时，？
（3）取哪些值时，？
（4）取哪些值时，？
图象在轴上方的部分，表示，即 ；
图象与轴交于（，0），即 ；
图象在轴下方的部分，表示，即 。
2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，
（1）列出函数关系式，设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=_____________,y2=___ ______.
函数图象如下：
观察图象回答下列问题：
（1）当______________时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当___________时，哥哥跑在弟弟前面；
（3） 先跑过20m，_________先跑过100m;
小明说从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.你认为这样说有道理吗？
3、完成教材P21随堂练习
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
达标检测：
1、函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A、x>0 B、x<0 C、x>2 D、x<2
2、作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0
（3）x取何值时， 2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
课后作业：课后习题
§1.5一元一次不等式与一次函数（2）
课题导入：教师自主设计
学习目标：
综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
自学过程：
自主探究：阅读教材P20的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是_____________________________________.
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是_____________________________________.
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
解:
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
解:
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
解:
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=_____________________.y2=_____________________.
当y1=y2时，______________________,解得x=________;
当y1＞y2时，_____________________,解得x_________;
当y1＜y2时，_____________________,解得x_________.
因为参加旅游的人数为10～25人，所以当_________时，甲乙两家旅行社的收费相同；当___________时，选择甲旅行社费用较少，当____________时，选择乙旅行社费用较少.
3、完成教材P25-26“问题解决”
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
达标检测：
某公园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
课后作业：课后习题
§1.6一元一次不等式组（1）
课题导入：教师自主设计
学习目标：
1、理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的意义
2、会解简单的一元一次不等式组。
自学过程：
自主探究1：阅读教材P27的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？
若设该校计划每月烧煤x吨，则由题意x满足的关系式是
。
2、你能举例写出一个一元一次不等式组吗？并尝试找出符合的未知数的值吗？
3、一元一次不等式组的解集与构成它的每一个一元一次不等式的解集有怎样得关系？
4、完成教材P29“数学理解”第2题
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
自主探究2：阅读教材P28的例题，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
1、解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
2、完成教材P29随堂练习和习题第1题
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
达标检测：
1、解下列不等式组
1）、2）、
2、关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的范围。
3、是否存在x，使得x+3<5且x-2<4
4、在什么条件下，长度分别为3、7、x的三条线段可以围成一个三角形？
自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
课后作业：课后习题
§1.6一元一次不等式组（2）
课题导入：教师自主设计
学习目标：
进一步熟练求一元一次不等式组的解集
自学过程：
自主探究1：
1、填空（独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。）
（1） 不等式组()的解集是
（2） 不等式组()的解集是
（3） 不等式组()的解集是
（4） 不等式组()的解集是
2、阅读教材P30-31的例题后，独立完成P32随堂练习和P34习题1.9第1题。
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
达标检测：
解不等式组:
2、求不等式组的非负整数解
3、方程的解满足x+y>0，求m的范围.
自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
课后作业：课后习题
§1.6一元一次不等式组（3）
课题导入：教师自主设计
学习目标：
运用不等式组解决简单的实际问题
自学过程：
自主探究：阅读教材P35的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
1、甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
解:设乙骑车的速度为xkm/h,甲的速度为5 km/h，
分析:①注意单位:1h15min =________h.
②乙走了1h后,乙的路程=_____ ___,甲的路程=____ ____（甲先走了2h）.
乙走了1h15min后, 乙的路程=________,甲的路程=__ __（甲先走了2h）.
③“乙不早于甲”用不等号表示为“乙的路程_________甲的路程”;
“乙不晚于甲”用不等号表示为“乙的路程_________甲的路程”.
根据题意得不等式组： 解之得：______________
2、一群学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。请问有多少间宿舍，多少名学生？
分析:“住不满”指的是__________________________
设有x间宿舍，则有___________名学生,根据题意：
住x间宿舍，可列不等式为：
住（x-1）间宿舍可列不等式为：
组成不等式组： ，解得：
讨论取值：
3、一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm,小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm- 28cm
1）审题：每天生长 cm.那么x天生长 cm
2）头发生长到16cm-28cm 最短的是 可列不等式
最长的是 可列不等式
3）列不等式组
4、与列方程组解实际问题相对比，列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤
5、完成教材P36随堂练习和“问题解决”
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
达标检测：
1、已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
2、师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成．已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)
(2)若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同
自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
课后作业：课后习题
§1回顾与思考
课题导入：教师自主设计
学习目标：
1、梳理本章的基础知识、基本技能和基本方法。
2、利用所学知识解决一些基本问题。
自学过程：
认真阅读教材P37回顾与思考中的项目，回忆所学内容，若有疑问在交流评价时解决。
1、写出不等式的基本性质以及字母表示。
2、回忆解一元一次不等式（组）的主要步骤，你认为最需要注意是什么，把它记录下来：
3、运用不等式（组）解决实际问题的基本过程，需要注意哪些问题？
4、对不等式、函数、方程的联系，你有哪些心得体会？
交流评价：同学之间相互交流，巩固所学知识，积累解题经验。
达标检测：
1、不等式 的解集是（　　）
A、 B、 C、 D、
2、不等式组 的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜3 C．x＞2或 x＜－3 D．2＜x＜3
3、一次函数 （k、b 是常数，k≠0 ）的图象如图2所示，
则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
4、解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
5、解不等式组 6、解不等式组：
7、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元．
8 、“五 四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．
9、 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（　　　　）
A．a＞c＞b B．b＞a＞c　　　C．a＞b＞c D．c＞a＞b
10、乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.
(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；
(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.
11、某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润 售价 进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
( http: / / www. / )
A
B
O
(2,0)
a
b
a
b
a
b
a
b
图2
x
y
0
2
（第19题）