2021届高考物理大二轮复习讲义 专题六第14讲力学实验
文档属性
| 名称 | 2021届高考物理大二轮复习讲义 专题六第14讲力学实验 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 12:19:56 | ||
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文档简介
专题六 实验
第14讲 力学实验
构建网络
1．力学实验知识框架
2．洞悉重要力学实验的考点
实验 装置图 操作要领 考查热点
研究匀 变速直
线运动
①交流：电磁打点计时器接6 V以下交流电源，电火花计时器接220 V交流电源
②压着：用电磁打点计时器时，纸带穿过限位孔压在复写纸下；用电火花计时器时，纸带穿过限位孔压在墨粉纸下
③平行：细绳、纸带与长木板平行
④靠近：小车释放前，应在靠近打点计时器的位置
⑤先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带
⑥适当：悬挂钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集 ①考装置：器材装配、连接正误
②考读算：读纸带计数点间距离；计算瞬时速度；计算加速度
③考图象：描点作图，图象分析
④摩擦力：无需平衡(木板平放或斜放均可)
⑤远小于：无需满足悬挂钩码质量远小于小车质量
⑥考创新：利用气垫导轨和光电门或频闪摄影进行实验、数据分析等
探究弹 力和弹
簧伸长
的关系
①操作：弹簧竖直悬挂；待钩码静止时测出弹簧长度
②作图：坐标轴标度要适中，单位要标注；连线时要使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点要均匀分布在直线的两侧 ①考装置：器材装配、读数
②考作图：根据记录数据描点并作相关图线
③考计算：根据F?x图象，或F?l图象，或m?x图象求k
④考创新：弹簧水平放置等
实验 装置图 操作要领 考查热点
验证力 的平行
四边形
定则
①等效：同一次实验中橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变
②拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小
③作图：选定标度要相同；严格按力的图示要求作平行四边形求合力 ①考读数：弹簧测力计示数
②考操作：两次拉橡皮条时需将结点O拉到同一位置
③求合力：根据分力F1、F2大小与方向用作图法求合力
④会区分：能区分合力的理论值与真实值
探究加 速度与
力、质量
的关系
①平衡：必须平衡摩擦力(改变小车或重物质量时，无需重新平衡)
②质量：重物的总质量远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与重物组成的系统为研究对象，无需满足此要求)
③其他：细绳与长木板平行；小车在靠近打点计时器的位置释放；实验时先接通电源，后释放小车 ①考装置：器材安装正误；平衡摩擦力的方法、标准；质量控制要求
②测定a：根据纸带或光电门数据计算加速度
③求结论：描点作a?F或a?图象，并得出结论
④判成因：给定异常a?F图象，判断其可能成因
⑤考创新：创新实验方案，创新数据分析
探究功 与速度
变化的
关系
①平衡：须平衡摩擦力
②做功：橡皮筋做的功是变力功，不能具体求解，须用倍增法改变功的大小
③小车：靠近打点计时器，先接通电源再释放小车；每次小车须由同一位置从静止弹出 ①考装置：平衡摩擦力的方法、判断标准
②求速度：小车获得的速度就是纸带上所打的点的间距均匀时的速度
③考图象：作W?v或W?v2图象，得出结论
④考创新：创新实验方案
验证机 械能守
恒定律
①安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直
②重物：选密度大、体积小的金属块，且由靠近计时器处释放
③速度：应用vn＝计算，不能用vn＝或vn＝gtn计算 ①考装置：器材选择、装配正误
②考运算：下落速度的计算；减小重力势能与增加动能的计算
③考图象：由?h或?Δh图象的斜率判断机械能守恒
验证动 量守恒
定律
①安装：斜槽末端切线必须沿水平方向
②起点：入射小球必须从斜槽上同一位置由静止释放
③速度：应用小球平抛的水平位移替代
①考装置：器材安装、小球选取、O点确定、小球落点确定
②考测量：小球质量的测量和小球平抛运动的水平位移的测量
③考结论：根据实验数据判断在误差允许范围内两球碰撞过程中动量是否守恒
命题特点：1.常规实验：立足教材，侧重考查完成实验的能力。主要涉及基本仪器的使用(含读数)、实验原理和测量方法的理解、实验条件的控制、实验步骤的编排，以及实验数据的处理、实验误差的分析。
2．创新实验：“新”可以更加有效地考查学生分析问题的能力，区分度也加大了。主要表现在：(1)实验器材的等效与替换，如用气垫导轨代替长木板、光电门或频闪照相机代替打点计时器等。(2)实验结论的拓展与延伸，如通过实验装置测出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求动摩擦因数等。(3)试题情景的设计与创新。
思想方法：等效替代法、图象法、平均值法、列表法、逐差法、控制变量法。
高考考向1 基本仪器的使用与读数
例1 (2020·北京模拟)读出下列游标卡尺、螺旋测微器所显示的测量值。
(1)游标卡尺读数为：________ mm。
(2)螺旋测微器读数为：________ mm。
1．(1)如图甲所示，螺旋测微器的读数为________ mm。
(2)如图乙所示，游标卡尺的读数为________ mm。
高考考向2 纸带类实验
例2 (2017·江苏高考)利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M＝200.0 g，钩码的质量为m＝10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电。
(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到____________________。
(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝________m/s。
(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek＝Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。
W/×10－3 J 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26
ΔEk/×10－3 J 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00
请根据表中的数据，在图3中作出ΔEk?W图象。
(4)实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝________N。
2．(2020·河北省石家庄市高三(下)质量检测(二模))某实验小组“探究小车加速度与所受合外力关系”的实验装置如图甲所示，长木板放置在水平桌面上，拉力传感器固定在小车上。他们多次改变钩码的个数，记录拉力传感器的读数F，并利用纸带数据求出加速度a。
(1)该实验________(选填“需要”或“不需要”)满足钩码总质量远小于小车和传感器的总质量。
(2)如图乙所示为实验中得到的一条纸带，相邻两计数点间还有四个点未画出，已知交流电频率为50 Hz，可求
出小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
(3)以拉力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a?F图象如图丙所示，其中横轴截距为F0，求得图线的斜率为k，若传感器的质量为m0，则小车的质量为________。
高考考向3 “橡皮条、弹簧”类实验
例3 (2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图a所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图b所示，F的大小为________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图a中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图a中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
3．(2020·云南省玉溪市普通高中高三第二次教学质量检测)如图甲所示，用铁架台、弹簧、毫米刻度尺和多个质量已知且相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系。
(1)某同学将弹簧平放在水平桌面上量出弹簧的自然长度，然后按照图甲进行实验，根据实验数据绘图，作出如图乙所示的图象，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知图线不通过原点，其原因是________________________________。
(2)由图乙知该弹簧的劲度系数k＝________ N/m(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。
(3)实验中用两根不同的轻弹簧a和b进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图象如图丙所示，下列说法正确的是________。
A．a的劲度系数比b的大
B．a的劲度系数比b的小
C．a的原长比b的大
D．两个弹簧相比，用b弹簧制作的弹簧秤，灵敏度更高
4．(2020·湖北省七市州教科研协作体高三(下)5月联合考试)某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长量及方向不变的条件下：
(1)某次实验中，弹簧测力计a的示数如图乙所示，其读数为________ N。
(2)若弹簧测力计a、b间夹角小于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，增大弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数________，弹簧测力计b的读数________。(均填“变大”“变小”或“不变”)
高考考向4 力学创新实验
例4 (2018·全国卷Ⅱ)某同学用图a所示的装置测量木块与木板之间的摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块之间的细线保持水平，在木块上放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值从图b中弹簧秤的示数读出。
砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
滑动摩擦力f/N 2.15 2.36 2.55 f4 2.93
回答下列问题：
(1)f4＝________ N；
(2)在图c的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f?m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板和木块之间的滑动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式f＝________，f?m图线(直线)的斜率的表达式k＝________；
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f?m图线求得μ＝________。(保留两位有效数字)
5．(2020·河南省洛阳市高三(下)第三次统一考试)在“探究功与速度变化的关系”实验中，采用如图甲所示装置，水平正方形桌面距离地面高度为h，将橡皮筋的两端固定在桌子边缘上的两点，将小球置于橡皮筋的中点，向左移动距离s，使橡皮筋产生形变，由静止释放后，小球飞离桌面，测得其平抛的水平射程为L。改变橡皮筋的条数，重复实验。
(1)实验中，小球每次释放的位置到桌子边缘的距离s应________(填“不同”“相同”或“随意”)。
(2)取橡皮筋对小球做的功W为纵坐标，为了在坐标系中描点得到一条直线，如图乙所示，应以________(填“L”或“L2”)为横坐标。若直线的纵轴截距为b，斜率为k，可求得小球与桌面间的动摩擦因数为________(用题中所给物理量的符号表示)。
6．(2020·河北省张家口市高三(下)5月全国统一模拟考试)某实验小组用如图甲所示的装置探究“物体的加速度与力的关系”，该装置由固定在同一高度的两个定滑轮、跨过定滑轮不可伸长的轻绳和两个小桶A、B组成。左侧小桶A上端有一挡板，挡板上端固定一光电门，光电门与毫秒计时器相连，轻绳上固定有遮光宽度为d的遮光板，恰好在光电门上端。实验前在左侧小桶A内装入多个质量为Δm的小砝码，小桶A及砝码的总质量与右侧小桶B的质量均为M，重力加速度为g。
(1)实验时，将小桶A中的一个砝码移到小桶B中，竖直向下拉动小桶A离开挡板，记录遮光板到光电门距离h，并且满足d?h；打开光电门和毫秒计时器电源，由静止释放小桶，光电门测得遮光板通过它的时间为t，则遮光板通过光电门时小桶A的速度为________，此运动过程中小桶B的加速度为________。(用字母d、h、t表示)
(2)研究过程中保持遮光板到光电门的距离h不变，多次重复上面操作，记录多组移动的砝码个数n和与之对应的时间t，作出n?的函数图象，如图乙所示。图象为过原点的直线，说明系统质量保持不变时“物体的加速度与合力”成正比，则该图线的斜率为________(用M、Δm、h、g表示)。
易错警示 验证动量守恒定律时关于速度的求解
例 (2020·山东烟台高三一模)某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，使该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3。
(1)下列说法正确的是________。
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________。
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。
专题作业
限时：60分钟 满分：99分
实验题(本题共11小题，共99分)
1．(2020·广西柳州高级中学高三下学期4月线上测试)(6分)某同学用打点计时器测量做匀变速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是纸带上选取的连续4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm、sD＝624.5 mm。若不再做实验，仅由以上信息推知：
(1)打点计时器在纸带上打下C点时物体的速度大小为________ m/s(取两位有效数字)；
(2)物体的加速度大小为__________(用sA、sB、sD和f表示)。
2．(2020·福建省厦门市高三(下)五月质量检查)(6分)小敏同学在暗室中用图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为30 Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论。
(1)水滴滴落的频率为________ Hz。
(2)小敏同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g＝________ m/s2；D点处水滴此时的速度vD＝________ m/s。(结果均保留三位有效数字)
3．(2020·湖北省武汉市高三(下)五月质量检测)(9分)为探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学把两根弹簧连接起来进行探究，如图所示。
钩码个数 1 2 3 4
LA/cm — 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
(LB－LA)/cm — 16.05 17.85 19.60
在弹性限度内，将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，在表中记录下指针A、B的示数LA和LB。其中悬挂1个钩码时，指针A所指的标尺刻度如放大图所示，此时LA＝________ cm。由表中数据可得，弹簧1的劲度系数k1＝________ N/m，弹簧2的劲度系数k2＝________ N/m。(已知重力加速度g＝9.80 m/s2，结果均保留两位小数)
4．(2020·宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高三(下)联考)(9分)用如图所示的装置来验证动量守恒定律。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D(或E)，计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或F)，计时器停止计时。实验主要步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连)，并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
(1)实验中还应测量的物理量x是________________________(用文字表达)。
(2)利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是________________ (用题中所给的字母表示)。
(3)利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝____________(用题中所给的字母表示)。
5．(2020·湖北省武汉市高三(下)六月模拟)(9分)某实验小组利用如图a所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图b所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
回答下列问题：
(1)小球的直径d＝________cm；
(2)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为____________________(用①③中测量的量表示)；
(3)完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，由此他们判断A、B两球的碰撞是________(填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”)。
6．(2020·辽宁省部分重点中学协作体高三(下)高考模拟考试)(9分)某研究性学习小组使用如图甲所示的实验装置测定小木块与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道的顶端有一个固定的挡板，轨道上有两个位置可调节的光电门A和光电门B。他们将一个遮光条安装在小木块上，并用游标卡尺测量遮光条的宽度d。已知轨道的倾角为θ，当地的重力加速度为g。实验操作如下：
①将光电门B固定在离挡板较远的位置，使小木块从紧靠挡板的位置由静止释放；
②记录遮光条通过光电门A的时间Δt1、遮光条通过光电门B的时间Δt2以及两个光电门之间的距离x；
③改变光电门A的位置，重复以上操作，记录多组Δt1、Δt2和x的值。
回答以下问题：
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则d＝________cm。
(2)利用图象来处理实验数据，作出的图象应是________。
(3)用图象斜率k来计算小木块与倾斜轨道间的动摩擦因数，在不计空气阻力的情况下，用来计算动摩擦因数的表达式为μ＝____________(用题目中所给物理量的字母表示)。
7．(2020·江苏省南京市六校联合体高三(下)5月联考)(9分)如图甲所示是某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”实验初始时刻的装置状态图，如图乙所示是该同学得到一条用打点计时器打下的纸带。
(1)写出图甲中错误的地方：____________________，___________________；(至少写出两点)
(2)图甲中打点计时器应该用以下哪种电源________；
A．直流4～6 V B．直流220 V
C．交流4～6 V D．交流220 V
(3)已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，纸带上每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出，根据纸带求出小车运动时的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(4)该同学在教师指导下，将实验装置调试正确。实验中，保持所挂砂和砂桶的总质量m不变，改变小车的质量M，并测出所对应的加速度a，以小车的质量M为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图丙所示的关系图线，已知当地的重力加速度为g，结果发现图象不过原点，根据牛顿第二定律认为在拉力不变的情况下与M应该成正比，该同学百思不得其解，请你告诉该同学图中纵轴上的截距的物理意义是________(用题中所给的字母表示)。
8．(2020·陕西省渭南市高三(下)教学质量检测)(9分)如图甲所示，重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况，利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验，重物质量m及小车质量M已通过实验测得。
(1)打点计时器使用的电源是________(填选项前的字母)。
A．交流电源 B．直流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确的操作方法是________(填选项前的字母)。
A．不挂重物，小车静止放在木板上，把长木板右端逐渐垫高，直到小车开始运动，不再改变右端高度，即认为平衡了摩擦力和其他阻力
B．小车静止放在木板上，挂上重物，给重物下边再逐渐添加钩码，观察小车能否运动，小车能向下运动时，即认为平衡了摩擦力和其他阻力
C．不挂重物，把长木板右端逐渐垫高，打开电源，轻推小车，观察小车运动后打点计时器打点是否均匀，如果均匀，则认为平衡了摩擦力和其他阻力
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C…各点到O点的距离分别为x1、x2、x3…，如图乙所示，实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功WOB＝________，打B点时小车的动能为EkB＝________。
(4)选取纸带上不同点，可以通过作Ek?W图象来探究动能定理。假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，该同学仍然认为小车所受拉力大小为mg，则从理论上分析，小车的动能Ek与拉力对小车做功W的图象可能是图中的________。
9．(2020·江苏省盐城市高三(下)6月模拟)(9分)用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门。已知重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________ cm。
(2)P、Q从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用物理量符号表示)。
(3)测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量为m，则当P通过最低点时，P、Q组成的系统重力势能的减小量ΔEp＝______________，动能的增加量为ΔEk。若在误差允许范围内，总满足ΔEp______________(选填“＜”“＝”或“＞”)ΔEk，则可证得系统机械能守恒。
10．(2020·云南省昆明市高三“三诊一模”摸底诊断测试)(12分)某同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中，利用以下器材：
两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。
实验步骤如下：
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm；
(2)如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100 g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm，弹簧B长度为9.96 cm。取重力加速度g＝9.8 m/s2，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝________ N/m，kB＝________ N/m；
(3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置并记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2；
(4)如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝________ N(计算结果保留三位有效数字)；
(5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧A的拉力FA、弹簧B的拉力FB，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示，根据平行四边形定则作出它们的合力F的图示，测出F的大小为________ N(结果保留三位有效数字)；
(6)再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向的偏差，若均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
11．(12分)为了探究加速度与合外力的关系，甲、乙、丙、丁四个实验小组分别采用图甲、图乙、图丙、图丁所示的实验装置，小车总质量用M表示(乙图中M包括小车与传感器，丙图中M包括小车和与小车固连的小滑轮，四个图中的M均相等)，钩码总质量用m表示。丁组同学先按图丁将木板有定滑轮的一端垫起，调整木板倾角，使小车恰好带着钩码和纸带一起沿木板向下匀速运动，再保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，然后接通电源释放小车，使之由静止开始加速运动并在纸带上打点，如图戊所示。重力加速度g已知，试回答下列问题：
(1)甲、乙、丙三组实验中必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是________。(填“甲”“乙”或“丙”)
(2)甲、乙、丙、丁四组实验时必须满足“M?m”的实验小组是________。(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)
(3)实验时各组同学的操作均完全正确，甲、乙、丙三组同学作出的a?F图线如图己所示(乙组同学所用F为传感器读数，丙组同学所用F为弹簧测力计示数)，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是________、________、________。(填“A”“B”或“C”)
(4)实验时丁组同学操作的小车加速下滑受到的合力F＝________，该组同学在保持小车质量不变的情况下，通过调整改变小车所受合力，多次实验，由实验数据作出的a?F图线如图庚所示，则小车质量为________ kg。
专题六 实验
第14讲 力学实验
构建网络
1．力学实验知识框架
2．洞悉重要力学实验的考点
实验 装置图 操作要领 考查热点
研究匀 变速直
线运动
①交流：电磁打点计时器接6 V以下交流电源，电火花计时器接220 V交流电源
②压着：用电磁打点计时器时，纸带穿过限位孔压在复写纸下；用电火花计时器时，纸带穿过限位孔压在墨粉纸下
③平行：细绳、纸带与长木板平行
④靠近：小车释放前，应在靠近打点计时器的位置
⑤先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带
⑥适当：悬挂钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集 ①考装置：器材装配、连接正误
②考读算：读纸带计数点间距离；计算瞬时速度；计算加速度
③考图象：描点作图，图象分析
④摩擦力：无需平衡(木板平放或斜放均可)
⑤远小于：无需满足悬挂钩码质量远小于小车质量
⑥考创新：利用气垫导轨和光电门或频闪摄影进行实验、数据分析等
探究弹 力和弹
簧伸长
的关系
①操作：弹簧竖直悬挂；待钩码静止时测出弹簧长度
②作图：坐标轴标度要适中，单位要标注；连线时要使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点要均匀分布在直线的两侧 ①考装置：器材装配、读数
②考作图：根据记录数据描点并作相关图线
③考计算：根据F?x图象，或F?l图象，或m?x图象求k
④考创新：弹簧水平放置等
实验 装置图 操作要领 考查热点
验证力 的平行
四边形
定则
①等效：同一次实验中橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变
②拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小
③作图：选定标度要相同；严格按力的图示要求作平行四边形求合力 ①考读数：弹簧测力计示数
②考操作：两次拉橡皮条时需将结点O拉到同一位置
③求合力：根据分力F1、F2大小与方向用作图法求合力
④会区分：能区分合力的理论值与真实值
探究加 速度与
力、质量
的关系
①平衡：必须平衡摩擦力(改变小车或重物质量时，无需重新平衡)
②质量：重物的总质量远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与重物组成的系统为研究对象，无需满足此要求)
③其他：细绳与长木板平行；小车在靠近打点计时器的位置释放；实验时先接通电源，后释放小车 ①考装置：器材安装正误；平衡摩擦力的方法、标准；质量控制要求
②测定a：根据纸带或光电门数据计算加速度
③求结论：描点作a?F或a?图象，并得出结论
④判成因：给定异常a?F图象，判断其可能成因
⑤考创新：创新实验方案，创新数据分析
探究功 与速度
变化的
关系
①平衡：须平衡摩擦力
②做功：橡皮筋做的功是变力功，不能具体求解，须用倍增法改变功的大小
③小车：靠近打点计时器，先接通电源再释放小车；每次小车须由同一位置从静止弹出 ①考装置：平衡摩擦力的方法、判断标准
②求速度：小车获得的速度就是纸带上所打的点的间距均匀时的速度
③考图象：作W?v或W?v2图象，得出结论
④考创新：创新实验方案
验证机 械能守
恒定律
①安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直
②重物：选密度大、体积小的金属块，且由靠近计时器处释放
③速度：应用vn＝计算，不能用vn＝或vn＝gtn计算 ①考装置：器材选择、装配正误
②考运算：下落速度的计算；减小重力势能与增加动能的计算
③考图象：由?h或?Δh图象的斜率判断机械能守恒
验证动 量守恒
定律
①安装：斜槽末端切线必须沿水平方向
②起点：入射小球必须从斜槽上同一位置由静止释放
③速度：应用小球平抛的水平位移替代
①考装置：器材安装、小球选取、O点确定、小球落点确定
②考测量：小球质量的测量和小球平抛运动的水平位移的测量
③考结论：根据实验数据判断在误差允许范围内两球碰撞过程中动量是否守恒
命题特点：1.常规实验：立足教材，侧重考查完成实验的能力。主要涉及基本仪器的使用(含读数)、实验原理和测量方法的理解、实验条件的控制、实验步骤的编排，以及实验数据的处理、实验误差的分析。
2．创新实验：“新”可以更加有效地考查学生分析问题的能力，区分度也加大了。主要表现在：(1)实验器材的等效与替换，如用气垫导轨代替长木板、光电门或频闪照相机代替打点计时器等。(2)实验结论的拓展与延伸，如通过实验装置测出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求动摩擦因数等。(3)试题情景的设计与创新。
思想方法：等效替代法、图象法、平均值法、列表法、逐差法、控制变量法。
高考考向1 基本仪器的使用与读数
例1 (2020·北京模拟)读出下列游标卡尺、螺旋测微器所显示的测量值。
(1)游标卡尺读数为：________ mm。
(2)螺旋测微器读数为：________ mm。
破题关键点
(1)该游标卡尺的精度为多少？是否需要估读？
提示：0.1 mm，不需要。
(2)螺旋测微器的精度为多少？是否需要估读？
提示：0.01 mm，读可动刻度时，必须估读到分度值下一位。
[解析] (1)该游标卡尺的精度为＝0.1 mm，读数为29 mm＋8×0.1 mm＝29.8 mm。
(2)螺旋测微器的精度为＝0.01 mm，读数为1 mm＋12.5×0.01 mm＝1.125 mm。
[答案] (1)29.8 (2)1.125(1.123～1.127均可)
游标卡尺和螺旋测微器读数时应注意的问题
(1)10分度的游标卡尺，以mm为单位，小数点后只有1位。20和50分度的游标卡尺，以mm为单位，小数点后有2位。
(2)游标卡尺在读数时先确定主尺的分度(单位一般是cm，分度值为1 mm)，把数据读成以毫米为单位的，再读游标尺数据，最后两数相加。游标卡尺读数不估读。
(3)不要把游标尺的边缘当成零刻度，而把主尺的刻度读错。
(4)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出；要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即结果若用mm做单位，则小数点后必须保留三位数字。
1．(1)如图甲所示，螺旋测微器的读数为________ mm。
(2)如图乙所示，游标卡尺的读数为________ mm。
答案 (1)8.470(8.469～8.471均可) (2)20.60
解析 (1)图甲中螺旋测微器的固定刻度为8.0 mm，可动刻度为47.0×0.01 mm＝0.470 mm，所以读数为8.0 mm＋0.470 mm＝8.470 mm，由于需要估读，最后的结果可以在8.469～8.471 mm之间。
(2)图乙中游标尺为20分度，总长度为19 mm，故每一小格为 mm＝0.95 mm，由图乙可知，主尺上32 mm刻度线与游标尺的第12个刻度线对齐，故读数为32 mm－12×0.95 mm＝20.60 mm。
高考考向2 纸带类实验
例2 (2017·江苏高考)利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M＝200.0 g，钩码的质量为m＝10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电。
(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到____________________。
(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝________m/s。
(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek＝Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。
W/×10－3 J 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26
ΔEk/×10－3 J 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00
请根据表中的数据，在图3中作出ΔEk?W图象。
(4)实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝________N。
破题关键点
(1)利用纸带求打下某一计数点时小车的速度的方法是什么？
提示：平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
(2)小车受到的实际拉力如何求解？
提示：F＝。
[解析] (1)完全平衡摩擦力的标志是轻推小车，小车做匀速运动。
(2)两计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s
v1＝＝ m/s＝0.228 m/s
(3)确定标度，根据给出数据描点。作图如图所示。
(4)从图线上取两个点(4.5,4.24)，(2.15,2.0)
图线的斜率k＝≈0.953①
又有k＝＝②
根据运动学公式有v2＝2aΔx③
根据牛顿第二定律有F＝Ma④
由①②③④式解得F≈0.093 N。
[答案] (1)小车做匀速运动 (2)0.228
(3)见解析图 (4)0.093
“长木板、小车、纸带、打点计时器”实验装置中的细节及注意事项
(1)打点计时器系列四个实验
力学实验中用到打点计时器的实验主要有4个，分别是研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律。
(2)纸带数据的处理方法
(3)平衡摩擦力的两个实验及方法
验证牛顿运动定律和探究动能定理这两个实验均需平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，接通电源，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑。
(4)四个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的。
②涉及打点计时器的实验均是先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带。
③实验数据处理可借助图象，充分利用图象斜率、截距等的物理意义。
④小车在长木板上做匀加速直线运动时，绳上的拉力并不等于悬挂物的重力，只有当M车?m挂时，绳上的力近似等于悬挂物的重力。如果绳上连接着力传感器或测力计，则可直接读出绳上的拉力，不要求M车?m挂。
2．(2020·河北省石家庄市高三(下)质量检测(二模))某实验小组“探究小车加速度与所受合外力关系”的实验装置如图甲所示，长木板放置在水平桌面上，拉力传感器固定在小车上。他们多次改变钩码的个数，记录拉力传感器的读数F，并利用纸带数据求出加速度a。
(1)该实验________(选填“需要”或“不需要”)满足钩码总质量远小于小车和传感器的总质量。
(2)如图乙所示为实验中得到的一条纸带，相邻两计数点间还有四个点未画出，已知交流电频率为50 Hz，可求
出小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
(3)以拉力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a?F图象如图丙所示，其中横轴截距为F0，求得图线的斜率为k，若传感器的质量为m0，则小车的质量为________。
答案 (1)不需要 (2)2.01 (3)－m0
解析 (1)该实验不需要满足钩码总质量远小于小车和传感器的总质量，因为细线拉力可以直接由拉力传感器读出来。
(2)相邻两计数点间还有四个点未画出，说明相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，根据Δx＝aT2，可得小车的加速度为：a＝，代入数据解得：a＝2.01 m/s2。
(3)设小车的质量为m，所受阻力为f，以传感器和小车整体为研究对象，根据牛顿第二定律有：F－f＝(m＋m0)a，变形得：a＝F－，则图线的斜率k＝，解得小车的质量为：m＝－m0。
高考考向3 “橡皮条、弹簧”类实验
例3 (2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图a所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图b所示，F的大小为________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图a中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图a中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
破题关键点
(1)本实验的实验方法是什么？
提示：等效替代法。
(2)F合与F中哪一个是实际测量的力？
提示：F。
[解析] (1)由题给测力计示数可知，读数为4.0 N。
(2)作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图所示，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。
[答案] (1)4.0 (2)(ⅰ)图见解析 (ⅱ)4.0 0.05
1.探究弹力和弹簧伸长的关系的操作关键
(1)实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度。
(2)画图象时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在直线两侧。
2．验证力的平行四边形定则的操作关键
(1)每次拉伸后结点O的位置必须保持不变。
(2)记下每次各力的大小和方向。
(3)画力的图示时应选择适当的标度。
3．(2020·云南省玉溪市普通高中高三第二次教学质量检测)如图甲所示，用铁架台、弹簧、毫米刻度尺和多个质量已知且相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系。
(1)某同学将弹簧平放在水平桌面上量出弹簧的自然长度，然后按照图甲进行实验，根据实验数据绘图，作出如图乙所示的图象，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知图线不通过原点，其原因是________________________________。
(2)由图乙知该弹簧的劲度系数k＝________ N/m(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。
(3)实验中用两根不同的轻弹簧a和b进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图象如图丙所示，下列说法正确的是________。
A．a的劲度系数比b的大
B．a的劲度系数比b的小
C．a的原长比b的大
D．两个弹簧相比，用b弹簧制作的弹簧秤，灵敏度更高
答案 (1)实验中没有考虑弹簧的自重(或弹簧竖直悬挂时的自然长度比水平放置时长) (2)6.9 (3)AD
解析 (1)由题图乙可知图线不通过原点，其原因是实验中没有考虑弹簧的自重，或弹簧竖直悬挂时的自然长度比水平放置时长。
(2)由题图乙知该弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝6.9 N/m。
(3)根据F＝k(L－L0)可知，F?L图象的斜率表示弹簧的劲度系数，则a的劲度系数比b的大，A正确，B错误；图线的横轴截距表示弹簧原长，可知a的原长比b的小，C错误；因b弹簧的劲度系数较小，则两个弹簧相比，用b弹簧制作的弹簧秤，灵敏度更高，D正确。
4．(2020·湖北省七市州教科研协作体高三(下)5月联合考试)某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长量及方向不变的条件下：
(1)某次实验中，弹簧测力计a的示数如图乙所示，其读数为________ N。
(2)若弹簧测力计a、b间夹角小于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，增大弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数________，弹簧测力计b的读数________。(均填“变大”“变小”或“不变”)
答案 (1)3.50(3.48～3.52均正确) (2)变小 变大
解析 (1)题图乙中弹簧测力计的分度值为0.1 N，则弹簧测力计a的读数为3.50 N。
(2)若弹簧测力计a、b间夹角小于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，增大弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，如图所示，则可知弹簧测力计a的读数变小，b的读数变大。
高考考向4 力学创新实验
例4 (2018·全国卷Ⅱ)某同学用图a所示的装置测量木块与木板之间的摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块之间的细线保持水平，在木块上放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值从图b中弹簧秤的示数读出。
砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
滑动摩擦力f/N 2.15 2.36 2.55 f4 2.93
回答下列问题：
(1)f4＝________ N；
(2)在图c的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f?m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板和木块之间的滑动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式f＝________，f?m图线(直线)的斜率的表达式k＝________；
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f?m图线求得μ＝________。(保留两位有效数字)
破题关键点
(1)为什么弹簧秤的示数就是木块受到的滑动摩擦力的大小？
提示：木块静止，弹簧秤所连接细线的拉力与木块所受滑动摩擦力是一对平衡力。
(2)本题中滑动摩擦力的表达式是什么？
提示：f＝μ(M＋m)g。
[解析] (1)指针在2.7与2.8之间，估读为2.75 N。
(2)描点画线注意让所有点均匀分布在线上或线的两侧，作图如图所示。
(3)木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的定义知f＝μ(M＋m)g。化简可得：f＝μ(M＋m)g＝(μg)m＋μMg，所以图象的斜率k＝μg。
(4)取g＝9.80 m/s2，取图象上相距较远的两点求斜率，k＝＝4，则μ＝＝≈0.41。
[答案] (1)2.75 (2)图见解析
(3)μ(M＋m)g μg (4)0.41
1.力学创新实验的特点
(1)以基本的力学实验模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将设计实验的基本方法——控制变量法、处理数据的基本方法——图象法、逐差法等融入到实验的综合分析之中。
2．力学创新实验的分类
(1)通过实验原理和实验数据的分析得出物理规律。这类实验题目需认真分析实验数据，根据数据特点掌握物理量间的关系，得出实验规律。
(2)给出实验规律，选择实验仪器，设计实验步骤，并进行数据处理。这类实验题目需从已知规律入手，正确选择测量的物理量，根据问题联想相关的实验模型，确定实验原理，选择仪器，设计实验步骤，记录实验数据并进行数据处理。
3．创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据。应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
5．(2020·河南省洛阳市高三(下)第三次统一考试)在“探究功与速度变化的关系”实验中，采用如图甲所示装置，水平正方形桌面距离地面高度为h，将橡皮筋的两端固定在桌子边缘上的两点，将小球置于橡皮筋的中点，向左移动距离s，使橡皮筋产生形变，由静止释放后，小球飞离桌面，测得其平抛的水平射程为L。改变橡皮筋的条数，重复实验。
(1)实验中，小球每次释放的位置到桌子边缘的距离s应________(填“不同”“相同”或“随意”)。
(2)取橡皮筋对小球做的功W为纵坐标，为了在坐标系中描点得到一条直线，如图乙所示，应以________(填“L”或“L2”)为横坐标。若直线的纵轴截距为b，斜率为k，可求得小球与桌面间的动摩擦因数为________(用题中所给物理量的符号表示)。
答案 (1)相同 (2)L2
解析 (1)实验中，小球每次释放的位置到桌子边缘的距离s应相同，保证每次橡皮筋的形变量相同，每根橡皮筋每次对小球做的功都相同。
(2)小球飞离桌面后做平抛运动，水平方向有：L＝vt，竖直方向有：h＝gt2，解得：v＝＝L ；小球由静止释放到飞离桌面的过程中，根据动能定理有：W－μmgs＝mv2＝，则W＝＋μmgs，所以取W为纵坐标，为了在坐标系中描点得到一条直线，应以L2为横坐标。由关系式知W?L2图线的斜率和纵轴截距分别为：k＝，b＝μmgs，解得：μ＝。
6．(2020·河北省张家口市高三(下)5月全国统一模拟考试)某实验小组用如图甲所示的装置探究“物体的加速度与力的关系”，该装置由固定在同一高度的两个定滑轮、跨过定滑轮不可伸长的轻绳和两个小桶A、B组成。左侧小桶A上端有一挡板，挡板上端固定一光电门，光电门与毫秒计时器相连，轻绳上固定有遮光宽度为d的遮光板，恰好在光电门上端。实验前在左侧小桶A内装入多个质量为Δm的小砝码，小桶A及砝码的总质量与右侧小桶B的质量均为M，重力加速度为g。
(1)实验时，将小桶A中的一个砝码移到小桶B中，竖直向下拉动小桶A离开挡板，记录遮光板到光电门距离h，并且满足d?h；打开光电门和毫秒计时器电源，由静止释放小桶，光电门测得遮光板通过它的时间为t，则遮光板通过光电门时小桶A的速度为________，此运动过程中小桶B的加速度为________。(用字母d、h、t表示)
(2)研究过程中保持遮光板到光电门的距离h不变，多次重复上面操作，记录多组移动的砝码个数n和与之对应的时间t，作出n?的函数图象，如图乙所示。图象为过原点的直线，说明系统质量保持不变时“物体的加速度与合力”成正比，则该图线的斜率为________(用M、Δm、h、g表示)。
答案 (1) (2)
解析 (1)由运动学规律可得：v＝，2ah＝v2＝，则a＝。
(2)根据牛顿第二定律知小桶A、B及桶内砝码的加速度大小为：a＝＝，由＝，可得：n＝·，即n?图象的斜率为。
易错警示 验证动量守恒定律时关于速度的求解
例 (2020·山东烟台高三一模)某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，使该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3。
(1)下列说法正确的是________。
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________。
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。
分析与解 (1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球a碰后反弹，A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时的速度相同即可，B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，D正确。
(2)小球离开水平桌面后做平抛运动，其水平位移为x2，则小球做平抛运动的时间为：t＝，
小球的竖直位移为：h＝gt2，
解得小球离开水平桌面时的速度为：v0＝x2，
则碰撞前入射小球a的水平速度v1＝x2，
碰撞后入射小球a的水平速度v2＝x2，
被碰小球b的水平速度v3＝x2；
如果碰撞过程a、b两个小球组成的系统动量守恒，则
m1v1＝m1v2＋m2v3，
即m1·x2＝m1·x2＋m2·x2，
整理得＝＋，则本实验必须测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D。
(3)由以上分析可知当满足关系式＝＋时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。
答案 (1)AD (2)BD (3)＝＋
易错警示 验证碰撞中的动量守恒，实验的情景设计有很多，如果不是原实验情景，有的同学就无从下手，这是因为没掌握问题的本质。其实验证动量守恒定律的关键是测定小球碰前、碰后的速度，针对不同情景，速度的求解方法不同而已。为了保证入射小球碰后不反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量。
专题作业
限时：60分钟 满分：99分
实验题(本题共11小题，共99分)
1．(2020·广西柳州高级中学高三下学期4月线上测试)(6分)某同学用打点计时器测量做匀变速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是纸带上选取的连续4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm、sD＝624.5 mm。若不再做实验，仅由以上信息推知：
(1)打点计时器在纸带上打下C点时物体的速度大小为________ m/s(取两位有效数字)；
(2)物体的加速度大小为__________(用sA、sB、sD和f表示)。
答案 (1)2.5 (2)
解析 (1)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，由题意知每相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，
则vC＝＝ m/s＝2.5 m/s。
(2)根据sCD－sAB＝2aT2，sBC－sAB＝aT2，可得sBD－2sAB＝3aT2，由于T＝，sBD＝sD－sB，sAB＝sB－sA，则a＝＝。
2．(2020·福建省厦门市高三(下)五月质量检查)(6分)小敏同学在暗室中用图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为30 Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论。
(1)水滴滴落的频率为________ Hz。
(2)小敏同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g＝________ m/s2；D点处水滴此时的速度vD＝________ m/s。(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)30 (2)9.74 2.61
解析 (1)由大到小逐渐调节频闪仪的频率，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪闪光的时间间隔等于水滴滴落的时间间隔，即水滴滴落的频率等于频闪仪的频率，为30 Hz。
(2)用逐差法可求得重力加速度g＝＝
m/s2＝9.74 m/s2；D点处的速度等于CE段的平均速度，即vD＝＝ m/s＝2.61 m/s。
3．(2020·湖北省武汉市高三(下)五月质量检测)(9分)为探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学把两根弹簧连接起来进行探究，如图所示。
钩码个数 1 2 3 4
LA/cm — 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
(LB－LA)/cm — 16.05 17.85 19.60
在弹性限度内，将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，在表中记录下指针A、B的示数LA和LB。其中悬挂1个钩码时，指针A所指的标尺刻度如放大图所示，此时LA＝________ cm。由表中数据可得，弹簧1的劲度系数k1＝________ N/m，弹簧2的劲度系数k2＝________ N/m。(已知重力加速度g＝9.80 m/s2，结果均保留两位小数)
答案 15.70(15.69～15.71均正确) 12.24 27.45
解析 图中刻度尺的读数为LA＝15.70 cm。根据胡克定律，为了减小偶然误差，利用逐差法计算，有：kA1(LA3－LA1)＝2mg，kA2(LA4－LA2)＝2mg，则k1＝，联立并代入数据得：k1＝12.24 N/m；悬挂1个钩码时，LA1＝15.70 cm，则LB1－LA1＝29.96 cm－15.70 cm＝14.26 cm，分析知LB－LA就是弹簧2的长度，利用逐差法有：kB1[(LB3－LA3)－(LB1－LA1)]＝2mg，kB2[(LB4－LA4)－(LB2－LA2)]＝2mg，则k2＝，联立并代入数据得：k2＝27.45 N/m。
4．(2020·宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高三(下)联考)(9分)用如图所示的装置来验证动量守恒定律。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D(或E)，计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或F)，计时器停止计时。实验主要步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连)，并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
(1)实验中还应测量的物理量x是________________________(用文字表达)。
(2)利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是________________ (用题中所给的字母表示)。
(3)利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝____________(用题中所给的字母表示)。
答案 (1)光电门E、F间的水平距离
(2)mA－mB＝0 (3)mA2＋mB2
解析 (1)本实验要验证动量守恒定律，所以需要测量滑块的质量和速度，由题意可知，还需要测量光电门E、F间的水平距离，从而求出滑块B的速度。
(2)由于A、B原来静止，弹簧恢复原长后，滑块A的速度为：vA＝，滑块B的速度为：vB＝，则验证动量守恒定律的表达式为：mA－mB＝0。
(3)根据能量守恒定律得：Ep＝mA2＋mB2。
5．(2020·湖北省武汉市高三(下)六月模拟)(9分)某实验小组利用如图a所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图b所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
回答下列问题：
(1)小球的直径d＝________cm；
(2)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为____________________(用①③中测量的量表示)；
(3)完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，由此他们判断A、B两球的碰撞是________(填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”)。
答案 (1)2.20
(2)m1＝－m1＋m2
(3)弹性碰撞
解析 (1)小球的直径d＝22 mm＋0.1×0 mm＝22.0 mm＝2.20 cm。
(2)小球A下摆过程只有重力做功，由机械能守恒定律得：m1v＝m1gL(1－cosα)；碰撞后，对A、B两球分别根据机械能守恒定律得：m1v1′2＝m1gL(1－cosθ1)，m2v＝m2gL(1－cosθ2)；若两球碰撞前后的动量守恒，则满足m1v1＝－m1v1′＋m2v2，联立可得：m1＝－m1＋m2。
(3)A、B两球质量相同，设均为m，碰后A球静止，则v1′＝0，由mv1＝－mv1′＋mv2知v1＝v2，则有：mv＝mv1′2＋mv，即碰撞过程中机械能守恒，则可判断A、B两球的碰撞是弹性碰撞。由此可知θ2应等于α，而实验中B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，在误差允许范围内证实了该判断。
6．(2020·辽宁省部分重点中学协作体高三(下)高考模拟考试)(9分)某研究性学习小组使用如图甲所示的实验装置测定小木块与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道的顶端有一个固定的挡板，轨道上有两个位置可调节的光电门A和光电门B。他们将一个遮光条安装在小木块上，并用游标卡尺测量遮光条的宽度d。已知轨道的倾角为θ，当地的重力加速度为g。实验操作如下：
①将光电门B固定在离挡板较远的位置，使小木块从紧靠挡板的位置由静止释放；
②记录遮光条通过光电门A的时间Δt1、遮光条通过光电门B的时间Δt2以及两个光电门之间的距离x；
③改变光电门A的位置，重复以上操作，记录多组Δt1、Δt2和x的值。
回答以下问题：
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则d＝________cm。
(2)利用图象来处理实验数据，作出的图象应是________。
(3)用图象斜率k来计算小木块与倾斜轨道间的动摩擦因数，在不计空气阻力的情况下，用来计算动摩擦因数的表达式为μ＝____________(用题目中所给物理量的字母表示)。
答案 (1)0.220 (2)C (3)tanθ＋
解析 (1)该游标卡尺是20分度的，精度为0.05 mm，根据游标卡尺的读数原理可知d＝0.2 cm＋4×0.05 mm＝0.220 cm。
(2)木块在倾斜轨道上做匀变速直线运动，则v－v＝2ax，又vB＝，vA＝，Δt2为定值，则整理得：＝－x，可知应作?x图象，且图象斜率为负值，故选C。
(3)图象的斜率为k＝－，根据牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得：μ＝tanθ＋。
7．(2020·江苏省南京市六校联合体高三(下)5月联考)(9分)如图甲所示是某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”实验初始时刻的装置状态图，如图乙所示是该同学得到一条用打点计时器打下的纸带。
(1)写出图甲中错误的地方：____________________，___________________；(至少写出两点)
(2)图甲中打点计时器应该用以下哪种电源________；
A．直流4～6 V B．直流220 V
C．交流4～6 V D．交流220 V
(3)已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，纸带上每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出，根据纸带求出小车运动时的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(4)该同学在教师指导下，将实验装置调试正确。实验中，保持所挂砂和砂桶的总质量m不变，改变小车的质量M，并测出所对应的加速度a，以小车的质量M为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图丙所示的关系图线，已知当地的重力加速度为g，结果发现图象不过原点，根据牛顿第二定律认为在拉力不变的情况下与M应该成正比，该同学百思不得其解，请你告诉该同学图中纵轴上的截距的物理意义是________(用题中所给的字母表示)。
答案 (1)小车释放时距打点计时器过远 细线没有放在滑轮上(或细线没有与木板平行、细线不够长等)
(2)D (3)0.75 (4)
解析 (1)图甲中错误的地方有：小车释放时距打点计时器过远、细线没有放在滑轮上、细线没有与木板平行、细线不够长等。
(2)由图甲可知，该打点计时器为电火花计时器，因此应当选用220 V的交流电源，故A、B、C错误，D正确。
(3)由于两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出，因此两个相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s。根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，可得：a＝＝0.75 m/s2。
(4)由牛顿第二定律可得：mg－T＝ma，T＝Ma，联立得：＝＝＋，根据数学知识可知，图象在纵轴上的截距表示。
8．(2020·陕西省渭南市高三(下)教学质量检测)(9分)如图甲所示，重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况，利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验，重物质量m及小车质量M已通过实验测得。
(1)打点计时器使用的电源是________(填选项前的字母)。
A．交流电源 B．直流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确的操作方法是________(填选项前的字母)。
A．不挂重物，小车静止放在木板上，把长木板右端逐渐垫高，直到小车开始运动，不再改变右端高度，即认为平衡了摩擦力和其他阻力
B．小车静止放在木板上，挂上重物，给重物下边再逐渐添加钩码，观察小车能否运动，小车能向下运动时，即认为平衡了摩擦力和其他阻力
C．不挂重物，把长木板右端逐渐垫高，打开电源，轻推小车，观察小车运动后打点计时器打点是否均匀，如果均匀，则认为平衡了摩擦力和其他阻力
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C…各点到O点的距离分别为x1、x2、x3…，如图乙所示，实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功WOB＝________，打B点时小车的动能为EkB＝________。
(4)选取纸带上不同点，可以通过作Ek?W图象来探究动能定理。假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，该同学仍然认为小车所受拉力大小为mg，则从理论上分析，小车的动能Ek与拉力对小车做功W的图象可能是图中的________。
答案 (1)A (2)C (3)mgx2 M2 (4)D
解析 (1)打点计时器使用的电源是交流电源，故A正确。
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作应是不挂重物，把长木板右端逐渐垫高，打开电源，轻推小车，观察小车运动后打点计时器打点是否均匀，如果均匀，则认为平衡了摩擦力和其他阻力，故C正确。
(3)从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功为：WOB＝mgx2；打B点时小车的速度为：vB＝，则打B点时小车的动能为：EkB＝Mv＝M2。
(4)由动能定理可知，对重物有：(mg－T)x＝mv2，对小车有：Tx＝Mv2，又W＝mgx，Ek＝Mv2，联立可得：W＝Ek，则Ek?W图象仍是一条过原点的直线，故D正确，A、B、C错误。
9．(2020·江苏省盐城市高三(下)6月模拟)(9分)用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门。已知重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________ cm。
(2)P、Q从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用物理量符号表示)。
(3)测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量为m，则当P通过最低点时，P、Q组成的系统重力势能的减小量ΔEp＝______________，动能的增加量为ΔEk。若在误差允许范围内，总满足ΔEp______________(选填“＜”“＝”或“＞”)ΔEk，则可证得系统机械能守恒。
答案 (1)1.050 (2) (3)mgL ＝
解析 (1)20分度的游标卡尺的精度为0.05 mm，则小球的直径为：d＝10 mm＋0.05×10 mm＝10.50 mm＝1.050 cm。
(2)小球P通过最低点时的速度为：v＝。
(3)当小球P通过最低点时，系统重力势能的减小量为：ΔEp＝2mg－mg＝；若在实验误差允许的范围内，系统减小的重力势能ΔEp总等于增加的动能ΔEk，则可验证系统的机械能守恒。
10．(2020·云南省昆明市高三“三诊一模”摸底诊断测试)(12分)某同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中，利用以下器材：
两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。
实验步骤如下：
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm；
(2)如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100 g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm，弹簧B长度为9.96 cm。取重力加速度g＝9.8 m/s2，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝________ N/m，kB＝________ N/m；
(3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置并记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2；
(4)如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝________ N(计算结果保留三位有效数字)；
(5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧A的拉力FA、弹簧B的拉力FB，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示，根据平行四边形定则作出它们的合力F的图示，测出F的大小为________ N(结果保留三位有效数字)；
(6)再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向的偏差，若均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
答案 (2)100 50 (4)2.95
(5)图见解析 2.90 (6)图见解析
解析 (2)根据胡克定律，两弹簧的劲度系数分别为：
kA＝＝ N/m＝100 N/m，
kB＝＝ N/m＝50 N/m。
(4)弹簧B的弹力大小为F′＝kBΔxB2＝50×(0.1390－0.0800) N＝2.95 N。
(5)由胡克定律可得：FA＝kAΔxA1＝100×(0.0810－0.0600) N＝2.10 N，FB＝kBΔxB1＝50×(0.1180－0.0800) N＝1.90 N。画出两个力及其合力F的图示如图，由图可知合力F＝2.90 N。
(6)作出力F′的图示如图。
11．(12分)为了探究加速度与合外力的关系，甲、乙、丙、丁四个实验小组分别采用图甲、图乙、图丙、图丁所示的实验装置，小车总质量用M表示(乙图中M包括小车与传感器，丙图中M包括小车和与小车固连的小滑轮，四个图中的M均相等)，钩码总质量用m表示。丁组同学先按图丁将木板有定滑轮的一端垫起，调整木板倾角，使小车恰好带着钩码和纸带一起沿木板向下匀速运动，再保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，然后接通电源释放小车，使之由静止开始加速运动并在纸带上打点，如图戊所示。重力加速度g已知，试回答下列问题：
(1)甲、乙、丙三组实验中必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是________。(填“甲”“乙”或“丙”)
(2)甲、乙、丙、丁四组实验时必须满足“M?m”的实验小组是________。(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)
(3)实验时各组同学的操作均完全正确，甲、乙、丙三组同学作出的a?F图线如图己所示(乙组同学所用F为传感器读数，丙组同学所用F为弹簧测力计示数)，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是________、________、________。(填“A”“B”或“C”)
(4)实验时丁组同学操作的小车加速下滑受到的合力F＝________，该组同学在保持小车质量不变的情况下，通过调整改变小车所受合力，多次实验，由实验数据作出的a?F图线如图庚所示，则小车质量为________ kg。
答案 (1)甲乙丙 (2)甲 (3)C B A (4)mg 2
解析 (1)本实验探究的是当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力的关系，所以甲、乙、丙三个实验小组都需要平衡摩擦力。
(2)乙和丙组实验中绳子的拉力可以由力传感器和弹簧测力计直接得到，不需要用钩码的重力代替，而丁组实验中小车加速运动时没有钩码牵引，所以乙、丙、丁三组实验时不需要满足M?m，而甲组实验中用钩码的重力代替绳子的拉力，要满足M?m。
(3)甲组实验中用钩码的重力代替绳子的拉力，要满足M?m，随着m的增大，不满足M?m时，图线会出现弯曲，所以甲组对应的是C；根据装置图可知，乙组有F＝Ma，得a＝F，丙组有2F＝Ma，得a＝F，可知丙组的a?F图线斜率较大，所以丙组对应A，乙组对应B。
(4)图丁情况下，小车匀速运动，细绳中的拉力等于钩码的重力mg，且与小车受到的其他力平衡；图戊情况下，撤去钩码和细绳，小车受到的其他力不变，故此时小车加速下滑时受到的合力F＝mg。由牛顿第二定律得：a＝F，由图庚所示的a?F图线可知，图象斜率k＝，则小车的质量M＝＝2 kg。
第14讲 力学实验
构建网络
1．力学实验知识框架
2．洞悉重要力学实验的考点
实验 装置图 操作要领 考查热点
研究匀 变速直
线运动
①交流：电磁打点计时器接6 V以下交流电源，电火花计时器接220 V交流电源
②压着：用电磁打点计时器时，纸带穿过限位孔压在复写纸下；用电火花计时器时，纸带穿过限位孔压在墨粉纸下
③平行：细绳、纸带与长木板平行
④靠近：小车释放前，应在靠近打点计时器的位置
⑤先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带
⑥适当：悬挂钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集 ①考装置：器材装配、连接正误
②考读算：读纸带计数点间距离；计算瞬时速度；计算加速度
③考图象：描点作图，图象分析
④摩擦力：无需平衡(木板平放或斜放均可)
⑤远小于：无需满足悬挂钩码质量远小于小车质量
⑥考创新：利用气垫导轨和光电门或频闪摄影进行实验、数据分析等
探究弹 力和弹
簧伸长
的关系
①操作：弹簧竖直悬挂；待钩码静止时测出弹簧长度
②作图：坐标轴标度要适中，单位要标注；连线时要使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点要均匀分布在直线的两侧 ①考装置：器材装配、读数
②考作图：根据记录数据描点并作相关图线
③考计算：根据F?x图象，或F?l图象，或m?x图象求k
④考创新：弹簧水平放置等
实验 装置图 操作要领 考查热点
验证力 的平行
四边形
定则
①等效：同一次实验中橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变
②拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小
③作图：选定标度要相同；严格按力的图示要求作平行四边形求合力 ①考读数：弹簧测力计示数
②考操作：两次拉橡皮条时需将结点O拉到同一位置
③求合力：根据分力F1、F2大小与方向用作图法求合力
④会区分：能区分合力的理论值与真实值
探究加 速度与
力、质量
的关系
①平衡：必须平衡摩擦力(改变小车或重物质量时，无需重新平衡)
②质量：重物的总质量远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与重物组成的系统为研究对象，无需满足此要求)
③其他：细绳与长木板平行；小车在靠近打点计时器的位置释放；实验时先接通电源，后释放小车 ①考装置：器材安装正误；平衡摩擦力的方法、标准；质量控制要求
②测定a：根据纸带或光电门数据计算加速度
③求结论：描点作a?F或a?图象，并得出结论
④判成因：给定异常a?F图象，判断其可能成因
⑤考创新：创新实验方案，创新数据分析
探究功 与速度
变化的
关系
①平衡：须平衡摩擦力
②做功：橡皮筋做的功是变力功，不能具体求解，须用倍增法改变功的大小
③小车：靠近打点计时器，先接通电源再释放小车；每次小车须由同一位置从静止弹出 ①考装置：平衡摩擦力的方法、判断标准
②求速度：小车获得的速度就是纸带上所打的点的间距均匀时的速度
③考图象：作W?v或W?v2图象，得出结论
④考创新：创新实验方案
验证机 械能守
恒定律
①安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直
②重物：选密度大、体积小的金属块，且由靠近计时器处释放
③速度：应用vn＝计算，不能用vn＝或vn＝gtn计算 ①考装置：器材选择、装配正误
②考运算：下落速度的计算；减小重力势能与增加动能的计算
③考图象：由?h或?Δh图象的斜率判断机械能守恒
验证动 量守恒
定律
①安装：斜槽末端切线必须沿水平方向
②起点：入射小球必须从斜槽上同一位置由静止释放
③速度：应用小球平抛的水平位移替代
①考装置：器材安装、小球选取、O点确定、小球落点确定
②考测量：小球质量的测量和小球平抛运动的水平位移的测量
③考结论：根据实验数据判断在误差允许范围内两球碰撞过程中动量是否守恒
命题特点：1.常规实验：立足教材，侧重考查完成实验的能力。主要涉及基本仪器的使用(含读数)、实验原理和测量方法的理解、实验条件的控制、实验步骤的编排，以及实验数据的处理、实验误差的分析。
2．创新实验：“新”可以更加有效地考查学生分析问题的能力，区分度也加大了。主要表现在：(1)实验器材的等效与替换，如用气垫导轨代替长木板、光电门或频闪照相机代替打点计时器等。(2)实验结论的拓展与延伸，如通过实验装置测出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求动摩擦因数等。(3)试题情景的设计与创新。
思想方法：等效替代法、图象法、平均值法、列表法、逐差法、控制变量法。
高考考向1 基本仪器的使用与读数
例1 (2020·北京模拟)读出下列游标卡尺、螺旋测微器所显示的测量值。
(1)游标卡尺读数为：________ mm。
(2)螺旋测微器读数为：________ mm。
1．(1)如图甲所示，螺旋测微器的读数为________ mm。
(2)如图乙所示，游标卡尺的读数为________ mm。
高考考向2 纸带类实验
例2 (2017·江苏高考)利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M＝200.0 g，钩码的质量为m＝10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电。
(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到____________________。
(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝________m/s。
(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek＝Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。
W/×10－3 J 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26
ΔEk/×10－3 J 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00
请根据表中的数据，在图3中作出ΔEk?W图象。
(4)实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝________N。
2．(2020·河北省石家庄市高三(下)质量检测(二模))某实验小组“探究小车加速度与所受合外力关系”的实验装置如图甲所示，长木板放置在水平桌面上，拉力传感器固定在小车上。他们多次改变钩码的个数，记录拉力传感器的读数F，并利用纸带数据求出加速度a。
(1)该实验________(选填“需要”或“不需要”)满足钩码总质量远小于小车和传感器的总质量。
(2)如图乙所示为实验中得到的一条纸带，相邻两计数点间还有四个点未画出，已知交流电频率为50 Hz，可求
出小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
(3)以拉力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a?F图象如图丙所示，其中横轴截距为F0，求得图线的斜率为k，若传感器的质量为m0，则小车的质量为________。
高考考向3 “橡皮条、弹簧”类实验
例3 (2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图a所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图b所示，F的大小为________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图a中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图a中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
3．(2020·云南省玉溪市普通高中高三第二次教学质量检测)如图甲所示，用铁架台、弹簧、毫米刻度尺和多个质量已知且相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系。
(1)某同学将弹簧平放在水平桌面上量出弹簧的自然长度，然后按照图甲进行实验，根据实验数据绘图，作出如图乙所示的图象，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知图线不通过原点，其原因是________________________________。
(2)由图乙知该弹簧的劲度系数k＝________ N/m(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。
(3)实验中用两根不同的轻弹簧a和b进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图象如图丙所示，下列说法正确的是________。
A．a的劲度系数比b的大
B．a的劲度系数比b的小
C．a的原长比b的大
D．两个弹簧相比，用b弹簧制作的弹簧秤，灵敏度更高
4．(2020·湖北省七市州教科研协作体高三(下)5月联合考试)某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长量及方向不变的条件下：
(1)某次实验中，弹簧测力计a的示数如图乙所示，其读数为________ N。
(2)若弹簧测力计a、b间夹角小于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，增大弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数________，弹簧测力计b的读数________。(均填“变大”“变小”或“不变”)
高考考向4 力学创新实验
例4 (2018·全国卷Ⅱ)某同学用图a所示的装置测量木块与木板之间的摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块之间的细线保持水平，在木块上放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值从图b中弹簧秤的示数读出。
砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
滑动摩擦力f/N 2.15 2.36 2.55 f4 2.93
回答下列问题：
(1)f4＝________ N；
(2)在图c的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f?m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板和木块之间的滑动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式f＝________，f?m图线(直线)的斜率的表达式k＝________；
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f?m图线求得μ＝________。(保留两位有效数字)
5．(2020·河南省洛阳市高三(下)第三次统一考试)在“探究功与速度变化的关系”实验中，采用如图甲所示装置，水平正方形桌面距离地面高度为h，将橡皮筋的两端固定在桌子边缘上的两点，将小球置于橡皮筋的中点，向左移动距离s，使橡皮筋产生形变，由静止释放后，小球飞离桌面，测得其平抛的水平射程为L。改变橡皮筋的条数，重复实验。
(1)实验中，小球每次释放的位置到桌子边缘的距离s应________(填“不同”“相同”或“随意”)。
(2)取橡皮筋对小球做的功W为纵坐标，为了在坐标系中描点得到一条直线，如图乙所示，应以________(填“L”或“L2”)为横坐标。若直线的纵轴截距为b，斜率为k，可求得小球与桌面间的动摩擦因数为________(用题中所给物理量的符号表示)。
6．(2020·河北省张家口市高三(下)5月全国统一模拟考试)某实验小组用如图甲所示的装置探究“物体的加速度与力的关系”，该装置由固定在同一高度的两个定滑轮、跨过定滑轮不可伸长的轻绳和两个小桶A、B组成。左侧小桶A上端有一挡板，挡板上端固定一光电门，光电门与毫秒计时器相连，轻绳上固定有遮光宽度为d的遮光板，恰好在光电门上端。实验前在左侧小桶A内装入多个质量为Δm的小砝码，小桶A及砝码的总质量与右侧小桶B的质量均为M，重力加速度为g。
(1)实验时，将小桶A中的一个砝码移到小桶B中，竖直向下拉动小桶A离开挡板，记录遮光板到光电门距离h，并且满足d?h；打开光电门和毫秒计时器电源，由静止释放小桶，光电门测得遮光板通过它的时间为t，则遮光板通过光电门时小桶A的速度为________，此运动过程中小桶B的加速度为________。(用字母d、h、t表示)
(2)研究过程中保持遮光板到光电门的距离h不变，多次重复上面操作，记录多组移动的砝码个数n和与之对应的时间t，作出n?的函数图象，如图乙所示。图象为过原点的直线，说明系统质量保持不变时“物体的加速度与合力”成正比，则该图线的斜率为________(用M、Δm、h、g表示)。
易错警示 验证动量守恒定律时关于速度的求解
例 (2020·山东烟台高三一模)某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，使该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3。
(1)下列说法正确的是________。
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________。
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。
专题作业
限时：60分钟 满分：99分
实验题(本题共11小题，共99分)
1．(2020·广西柳州高级中学高三下学期4月线上测试)(6分)某同学用打点计时器测量做匀变速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是纸带上选取的连续4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm、sD＝624.5 mm。若不再做实验，仅由以上信息推知：
(1)打点计时器在纸带上打下C点时物体的速度大小为________ m/s(取两位有效数字)；
(2)物体的加速度大小为__________(用sA、sB、sD和f表示)。
2．(2020·福建省厦门市高三(下)五月质量检查)(6分)小敏同学在暗室中用图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为30 Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论。
(1)水滴滴落的频率为________ Hz。
(2)小敏同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g＝________ m/s2；D点处水滴此时的速度vD＝________ m/s。(结果均保留三位有效数字)
3．(2020·湖北省武汉市高三(下)五月质量检测)(9分)为探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学把两根弹簧连接起来进行探究，如图所示。
钩码个数 1 2 3 4
LA/cm — 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
(LB－LA)/cm — 16.05 17.85 19.60
在弹性限度内，将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，在表中记录下指针A、B的示数LA和LB。其中悬挂1个钩码时，指针A所指的标尺刻度如放大图所示，此时LA＝________ cm。由表中数据可得，弹簧1的劲度系数k1＝________ N/m，弹簧2的劲度系数k2＝________ N/m。(已知重力加速度g＝9.80 m/s2，结果均保留两位小数)
4．(2020·宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高三(下)联考)(9分)用如图所示的装置来验证动量守恒定律。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D(或E)，计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或F)，计时器停止计时。实验主要步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连)，并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
(1)实验中还应测量的物理量x是________________________(用文字表达)。
(2)利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是________________ (用题中所给的字母表示)。
(3)利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝____________(用题中所给的字母表示)。
5．(2020·湖北省武汉市高三(下)六月模拟)(9分)某实验小组利用如图a所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图b所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
回答下列问题：
(1)小球的直径d＝________cm；
(2)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为____________________(用①③中测量的量表示)；
(3)完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，由此他们判断A、B两球的碰撞是________(填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”)。
6．(2020·辽宁省部分重点中学协作体高三(下)高考模拟考试)(9分)某研究性学习小组使用如图甲所示的实验装置测定小木块与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道的顶端有一个固定的挡板，轨道上有两个位置可调节的光电门A和光电门B。他们将一个遮光条安装在小木块上，并用游标卡尺测量遮光条的宽度d。已知轨道的倾角为θ，当地的重力加速度为g。实验操作如下：
①将光电门B固定在离挡板较远的位置，使小木块从紧靠挡板的位置由静止释放；
②记录遮光条通过光电门A的时间Δt1、遮光条通过光电门B的时间Δt2以及两个光电门之间的距离x；
③改变光电门A的位置，重复以上操作，记录多组Δt1、Δt2和x的值。
回答以下问题：
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则d＝________cm。
(2)利用图象来处理实验数据，作出的图象应是________。
(3)用图象斜率k来计算小木块与倾斜轨道间的动摩擦因数，在不计空气阻力的情况下，用来计算动摩擦因数的表达式为μ＝____________(用题目中所给物理量的字母表示)。
7．(2020·江苏省南京市六校联合体高三(下)5月联考)(9分)如图甲所示是某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”实验初始时刻的装置状态图，如图乙所示是该同学得到一条用打点计时器打下的纸带。
(1)写出图甲中错误的地方：____________________，___________________；(至少写出两点)
(2)图甲中打点计时器应该用以下哪种电源________；
A．直流4～6 V B．直流220 V
C．交流4～6 V D．交流220 V
(3)已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，纸带上每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出，根据纸带求出小车运动时的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(4)该同学在教师指导下，将实验装置调试正确。实验中，保持所挂砂和砂桶的总质量m不变，改变小车的质量M，并测出所对应的加速度a，以小车的质量M为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图丙所示的关系图线，已知当地的重力加速度为g，结果发现图象不过原点，根据牛顿第二定律认为在拉力不变的情况下与M应该成正比，该同学百思不得其解，请你告诉该同学图中纵轴上的截距的物理意义是________(用题中所给的字母表示)。
8．(2020·陕西省渭南市高三(下)教学质量检测)(9分)如图甲所示，重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况，利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验，重物质量m及小车质量M已通过实验测得。
(1)打点计时器使用的电源是________(填选项前的字母)。
A．交流电源 B．直流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确的操作方法是________(填选项前的字母)。
A．不挂重物，小车静止放在木板上，把长木板右端逐渐垫高，直到小车开始运动，不再改变右端高度，即认为平衡了摩擦力和其他阻力
B．小车静止放在木板上，挂上重物，给重物下边再逐渐添加钩码，观察小车能否运动，小车能向下运动时，即认为平衡了摩擦力和其他阻力
C．不挂重物，把长木板右端逐渐垫高，打开电源，轻推小车，观察小车运动后打点计时器打点是否均匀，如果均匀，则认为平衡了摩擦力和其他阻力
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C…各点到O点的距离分别为x1、x2、x3…，如图乙所示，实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功WOB＝________，打B点时小车的动能为EkB＝________。
(4)选取纸带上不同点，可以通过作Ek?W图象来探究动能定理。假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，该同学仍然认为小车所受拉力大小为mg，则从理论上分析，小车的动能Ek与拉力对小车做功W的图象可能是图中的________。
9．(2020·江苏省盐城市高三(下)6月模拟)(9分)用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门。已知重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________ cm。
(2)P、Q从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用物理量符号表示)。
(3)测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量为m，则当P通过最低点时，P、Q组成的系统重力势能的减小量ΔEp＝______________，动能的增加量为ΔEk。若在误差允许范围内，总满足ΔEp______________(选填“＜”“＝”或“＞”)ΔEk，则可证得系统机械能守恒。
10．(2020·云南省昆明市高三“三诊一模”摸底诊断测试)(12分)某同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中，利用以下器材：
两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。
实验步骤如下：
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm；
(2)如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100 g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm，弹簧B长度为9.96 cm。取重力加速度g＝9.8 m/s2，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝________ N/m，kB＝________ N/m；
(3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置并记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2；
(4)如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝________ N(计算结果保留三位有效数字)；
(5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧A的拉力FA、弹簧B的拉力FB，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示，根据平行四边形定则作出它们的合力F的图示，测出F的大小为________ N(结果保留三位有效数字)；
(6)再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向的偏差，若均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
11．(12分)为了探究加速度与合外力的关系，甲、乙、丙、丁四个实验小组分别采用图甲、图乙、图丙、图丁所示的实验装置，小车总质量用M表示(乙图中M包括小车与传感器，丙图中M包括小车和与小车固连的小滑轮，四个图中的M均相等)，钩码总质量用m表示。丁组同学先按图丁将木板有定滑轮的一端垫起，调整木板倾角，使小车恰好带着钩码和纸带一起沿木板向下匀速运动，再保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，然后接通电源释放小车，使之由静止开始加速运动并在纸带上打点，如图戊所示。重力加速度g已知，试回答下列问题：
(1)甲、乙、丙三组实验中必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是________。(填“甲”“乙”或“丙”)
(2)甲、乙、丙、丁四组实验时必须满足“M?m”的实验小组是________。(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)
(3)实验时各组同学的操作均完全正确，甲、乙、丙三组同学作出的a?F图线如图己所示(乙组同学所用F为传感器读数，丙组同学所用F为弹簧测力计示数)，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是________、________、________。(填“A”“B”或“C”)
(4)实验时丁组同学操作的小车加速下滑受到的合力F＝________，该组同学在保持小车质量不变的情况下，通过调整改变小车所受合力，多次实验，由实验数据作出的a?F图线如图庚所示，则小车质量为________ kg。
专题六 实验
第14讲 力学实验
构建网络
1．力学实验知识框架
2．洞悉重要力学实验的考点
实验 装置图 操作要领 考查热点
研究匀 变速直
线运动
①交流：电磁打点计时器接6 V以下交流电源，电火花计时器接220 V交流电源
②压着：用电磁打点计时器时，纸带穿过限位孔压在复写纸下；用电火花计时器时，纸带穿过限位孔压在墨粉纸下
③平行：细绳、纸带与长木板平行
④靠近：小车释放前，应在靠近打点计时器的位置
⑤先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带
⑥适当：悬挂钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集 ①考装置：器材装配、连接正误
②考读算：读纸带计数点间距离；计算瞬时速度；计算加速度
③考图象：描点作图，图象分析
④摩擦力：无需平衡(木板平放或斜放均可)
⑤远小于：无需满足悬挂钩码质量远小于小车质量
⑥考创新：利用气垫导轨和光电门或频闪摄影进行实验、数据分析等
探究弹 力和弹
簧伸长
的关系
①操作：弹簧竖直悬挂；待钩码静止时测出弹簧长度
②作图：坐标轴标度要适中，单位要标注；连线时要使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点要均匀分布在直线的两侧 ①考装置：器材装配、读数
②考作图：根据记录数据描点并作相关图线
③考计算：根据F?x图象，或F?l图象，或m?x图象求k
④考创新：弹簧水平放置等
实验 装置图 操作要领 考查热点
验证力 的平行
四边形
定则
①等效：同一次实验中橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变
②拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小
③作图：选定标度要相同；严格按力的图示要求作平行四边形求合力 ①考读数：弹簧测力计示数
②考操作：两次拉橡皮条时需将结点O拉到同一位置
③求合力：根据分力F1、F2大小与方向用作图法求合力
④会区分：能区分合力的理论值与真实值
探究加 速度与
力、质量
的关系
①平衡：必须平衡摩擦力(改变小车或重物质量时，无需重新平衡)
②质量：重物的总质量远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与重物组成的系统为研究对象，无需满足此要求)
③其他：细绳与长木板平行；小车在靠近打点计时器的位置释放；实验时先接通电源，后释放小车 ①考装置：器材安装正误；平衡摩擦力的方法、标准；质量控制要求
②测定a：根据纸带或光电门数据计算加速度
③求结论：描点作a?F或a?图象，并得出结论
④判成因：给定异常a?F图象，判断其可能成因
⑤考创新：创新实验方案，创新数据分析
探究功 与速度
变化的
关系
①平衡：须平衡摩擦力
②做功：橡皮筋做的功是变力功，不能具体求解，须用倍增法改变功的大小
③小车：靠近打点计时器，先接通电源再释放小车；每次小车须由同一位置从静止弹出 ①考装置：平衡摩擦力的方法、判断标准
②求速度：小车获得的速度就是纸带上所打的点的间距均匀时的速度
③考图象：作W?v或W?v2图象，得出结论
④考创新：创新实验方案
验证机 械能守
恒定律
①安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直
②重物：选密度大、体积小的金属块，且由靠近计时器处释放
③速度：应用vn＝计算，不能用vn＝或vn＝gtn计算 ①考装置：器材选择、装配正误
②考运算：下落速度的计算；减小重力势能与增加动能的计算
③考图象：由?h或?Δh图象的斜率判断机械能守恒
验证动 量守恒
定律
①安装：斜槽末端切线必须沿水平方向
②起点：入射小球必须从斜槽上同一位置由静止释放
③速度：应用小球平抛的水平位移替代
①考装置：器材安装、小球选取、O点确定、小球落点确定
②考测量：小球质量的测量和小球平抛运动的水平位移的测量
③考结论：根据实验数据判断在误差允许范围内两球碰撞过程中动量是否守恒
命题特点：1.常规实验：立足教材，侧重考查完成实验的能力。主要涉及基本仪器的使用(含读数)、实验原理和测量方法的理解、实验条件的控制、实验步骤的编排，以及实验数据的处理、实验误差的分析。
2．创新实验：“新”可以更加有效地考查学生分析问题的能力，区分度也加大了。主要表现在：(1)实验器材的等效与替换，如用气垫导轨代替长木板、光电门或频闪照相机代替打点计时器等。(2)实验结论的拓展与延伸，如通过实验装置测出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求动摩擦因数等。(3)试题情景的设计与创新。
思想方法：等效替代法、图象法、平均值法、列表法、逐差法、控制变量法。
高考考向1 基本仪器的使用与读数
例1 (2020·北京模拟)读出下列游标卡尺、螺旋测微器所显示的测量值。
(1)游标卡尺读数为：________ mm。
(2)螺旋测微器读数为：________ mm。
破题关键点
(1)该游标卡尺的精度为多少？是否需要估读？
提示：0.1 mm，不需要。
(2)螺旋测微器的精度为多少？是否需要估读？
提示：0.01 mm，读可动刻度时，必须估读到分度值下一位。
[解析] (1)该游标卡尺的精度为＝0.1 mm，读数为29 mm＋8×0.1 mm＝29.8 mm。
(2)螺旋测微器的精度为＝0.01 mm，读数为1 mm＋12.5×0.01 mm＝1.125 mm。
[答案] (1)29.8 (2)1.125(1.123～1.127均可)
游标卡尺和螺旋测微器读数时应注意的问题
(1)10分度的游标卡尺，以mm为单位，小数点后只有1位。20和50分度的游标卡尺，以mm为单位，小数点后有2位。
(2)游标卡尺在读数时先确定主尺的分度(单位一般是cm，分度值为1 mm)，把数据读成以毫米为单位的，再读游标尺数据，最后两数相加。游标卡尺读数不估读。
(3)不要把游标尺的边缘当成零刻度，而把主尺的刻度读错。
(4)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出；要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即结果若用mm做单位，则小数点后必须保留三位数字。
1．(1)如图甲所示，螺旋测微器的读数为________ mm。
(2)如图乙所示，游标卡尺的读数为________ mm。
答案 (1)8.470(8.469～8.471均可) (2)20.60
解析 (1)图甲中螺旋测微器的固定刻度为8.0 mm，可动刻度为47.0×0.01 mm＝0.470 mm，所以读数为8.0 mm＋0.470 mm＝8.470 mm，由于需要估读，最后的结果可以在8.469～8.471 mm之间。
(2)图乙中游标尺为20分度，总长度为19 mm，故每一小格为 mm＝0.95 mm，由图乙可知，主尺上32 mm刻度线与游标尺的第12个刻度线对齐，故读数为32 mm－12×0.95 mm＝20.60 mm。
高考考向2 纸带类实验
例2 (2017·江苏高考)利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M＝200.0 g，钩码的质量为m＝10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电。
(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到____________________。
(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝________m/s。
(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek＝Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。
W/×10－3 J 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26
ΔEk/×10－3 J 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00
请根据表中的数据，在图3中作出ΔEk?W图象。
(4)实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝________N。
破题关键点
(1)利用纸带求打下某一计数点时小车的速度的方法是什么？
提示：平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
(2)小车受到的实际拉力如何求解？
提示：F＝。
[解析] (1)完全平衡摩擦力的标志是轻推小车，小车做匀速运动。
(2)两计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s
v1＝＝ m/s＝0.228 m/s
(3)确定标度，根据给出数据描点。作图如图所示。
(4)从图线上取两个点(4.5,4.24)，(2.15,2.0)
图线的斜率k＝≈0.953①
又有k＝＝②
根据运动学公式有v2＝2aΔx③
根据牛顿第二定律有F＝Ma④
由①②③④式解得F≈0.093 N。
[答案] (1)小车做匀速运动 (2)0.228
(3)见解析图 (4)0.093
“长木板、小车、纸带、打点计时器”实验装置中的细节及注意事项
(1)打点计时器系列四个实验
力学实验中用到打点计时器的实验主要有4个，分别是研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律。
(2)纸带数据的处理方法
(3)平衡摩擦力的两个实验及方法
验证牛顿运动定律和探究动能定理这两个实验均需平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，接通电源，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑。
(4)四个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的。
②涉及打点计时器的实验均是先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带。
③实验数据处理可借助图象，充分利用图象斜率、截距等的物理意义。
④小车在长木板上做匀加速直线运动时，绳上的拉力并不等于悬挂物的重力，只有当M车?m挂时，绳上的力近似等于悬挂物的重力。如果绳上连接着力传感器或测力计，则可直接读出绳上的拉力，不要求M车?m挂。
2．(2020·河北省石家庄市高三(下)质量检测(二模))某实验小组“探究小车加速度与所受合外力关系”的实验装置如图甲所示，长木板放置在水平桌面上，拉力传感器固定在小车上。他们多次改变钩码的个数，记录拉力传感器的读数F，并利用纸带数据求出加速度a。
(1)该实验________(选填“需要”或“不需要”)满足钩码总质量远小于小车和传感器的总质量。
(2)如图乙所示为实验中得到的一条纸带，相邻两计数点间还有四个点未画出，已知交流电频率为50 Hz，可求
出小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
(3)以拉力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a?F图象如图丙所示，其中横轴截距为F0，求得图线的斜率为k，若传感器的质量为m0，则小车的质量为________。
答案 (1)不需要 (2)2.01 (3)－m0
解析 (1)该实验不需要满足钩码总质量远小于小车和传感器的总质量，因为细线拉力可以直接由拉力传感器读出来。
(2)相邻两计数点间还有四个点未画出，说明相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，根据Δx＝aT2，可得小车的加速度为：a＝，代入数据解得：a＝2.01 m/s2。
(3)设小车的质量为m，所受阻力为f，以传感器和小车整体为研究对象，根据牛顿第二定律有：F－f＝(m＋m0)a，变形得：a＝F－，则图线的斜率k＝，解得小车的质量为：m＝－m0。
高考考向3 “橡皮条、弹簧”类实验
例3 (2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图a所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图b所示，F的大小为________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图a中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图a中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
破题关键点
(1)本实验的实验方法是什么？
提示：等效替代法。
(2)F合与F中哪一个是实际测量的力？
提示：F。
[解析] (1)由题给测力计示数可知，读数为4.0 N。
(2)作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图所示，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。
[答案] (1)4.0 (2)(ⅰ)图见解析 (ⅱ)4.0 0.05
1.探究弹力和弹簧伸长的关系的操作关键
(1)实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度。
(2)画图象时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在直线两侧。
2．验证力的平行四边形定则的操作关键
(1)每次拉伸后结点O的位置必须保持不变。
(2)记下每次各力的大小和方向。
(3)画力的图示时应选择适当的标度。
3．(2020·云南省玉溪市普通高中高三第二次教学质量检测)如图甲所示，用铁架台、弹簧、毫米刻度尺和多个质量已知且相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系。
(1)某同学将弹簧平放在水平桌面上量出弹簧的自然长度，然后按照图甲进行实验，根据实验数据绘图，作出如图乙所示的图象，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图可知图线不通过原点，其原因是________________________________。
(2)由图乙知该弹簧的劲度系数k＝________ N/m(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。
(3)实验中用两根不同的轻弹簧a和b进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图象如图丙所示，下列说法正确的是________。
A．a的劲度系数比b的大
B．a的劲度系数比b的小
C．a的原长比b的大
D．两个弹簧相比，用b弹簧制作的弹簧秤，灵敏度更高
答案 (1)实验中没有考虑弹簧的自重(或弹簧竖直悬挂时的自然长度比水平放置时长) (2)6.9 (3)AD
解析 (1)由题图乙可知图线不通过原点，其原因是实验中没有考虑弹簧的自重，或弹簧竖直悬挂时的自然长度比水平放置时长。
(2)由题图乙知该弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝6.9 N/m。
(3)根据F＝k(L－L0)可知，F?L图象的斜率表示弹簧的劲度系数，则a的劲度系数比b的大，A正确，B错误；图线的横轴截距表示弹簧原长，可知a的原长比b的小，C错误；因b弹簧的劲度系数较小，则两个弹簧相比，用b弹簧制作的弹簧秤，灵敏度更高，D正确。
4．(2020·湖北省七市州教科研协作体高三(下)5月联合考试)某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长量及方向不变的条件下：
(1)某次实验中，弹簧测力计a的示数如图乙所示，其读数为________ N。
(2)若弹簧测力计a、b间夹角小于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，增大弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数________，弹簧测力计b的读数________。(均填“变大”“变小”或“不变”)
答案 (1)3.50(3.48～3.52均正确) (2)变小 变大
解析 (1)题图乙中弹簧测力计的分度值为0.1 N，则弹簧测力计a的读数为3.50 N。
(2)若弹簧测力计a、b间夹角小于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，增大弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，如图所示，则可知弹簧测力计a的读数变小，b的读数变大。
高考考向4 力学创新实验
例4 (2018·全国卷Ⅱ)某同学用图a所示的装置测量木块与木板之间的摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块之间的细线保持水平，在木块上放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值从图b中弹簧秤的示数读出。
砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
滑动摩擦力f/N 2.15 2.36 2.55 f4 2.93
回答下列问题：
(1)f4＝________ N；
(2)在图c的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f?m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板和木块之间的滑动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式f＝________，f?m图线(直线)的斜率的表达式k＝________；
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f?m图线求得μ＝________。(保留两位有效数字)
破题关键点
(1)为什么弹簧秤的示数就是木块受到的滑动摩擦力的大小？
提示：木块静止，弹簧秤所连接细线的拉力与木块所受滑动摩擦力是一对平衡力。
(2)本题中滑动摩擦力的表达式是什么？
提示：f＝μ(M＋m)g。
[解析] (1)指针在2.7与2.8之间，估读为2.75 N。
(2)描点画线注意让所有点均匀分布在线上或线的两侧，作图如图所示。
(3)木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的定义知f＝μ(M＋m)g。化简可得：f＝μ(M＋m)g＝(μg)m＋μMg，所以图象的斜率k＝μg。
(4)取g＝9.80 m/s2，取图象上相距较远的两点求斜率，k＝＝4，则μ＝＝≈0.41。
[答案] (1)2.75 (2)图见解析
(3)μ(M＋m)g μg (4)0.41
1.力学创新实验的特点
(1)以基本的力学实验模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将设计实验的基本方法——控制变量法、处理数据的基本方法——图象法、逐差法等融入到实验的综合分析之中。
2．力学创新实验的分类
(1)通过实验原理和实验数据的分析得出物理规律。这类实验题目需认真分析实验数据，根据数据特点掌握物理量间的关系，得出实验规律。
(2)给出实验规律，选择实验仪器，设计实验步骤，并进行数据处理。这类实验题目需从已知规律入手，正确选择测量的物理量，根据问题联想相关的实验模型，确定实验原理，选择仪器，设计实验步骤，记录实验数据并进行数据处理。
3．创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据。应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
5．(2020·河南省洛阳市高三(下)第三次统一考试)在“探究功与速度变化的关系”实验中，采用如图甲所示装置，水平正方形桌面距离地面高度为h，将橡皮筋的两端固定在桌子边缘上的两点，将小球置于橡皮筋的中点，向左移动距离s，使橡皮筋产生形变，由静止释放后，小球飞离桌面，测得其平抛的水平射程为L。改变橡皮筋的条数，重复实验。
(1)实验中，小球每次释放的位置到桌子边缘的距离s应________(填“不同”“相同”或“随意”)。
(2)取橡皮筋对小球做的功W为纵坐标，为了在坐标系中描点得到一条直线，如图乙所示，应以________(填“L”或“L2”)为横坐标。若直线的纵轴截距为b，斜率为k，可求得小球与桌面间的动摩擦因数为________(用题中所给物理量的符号表示)。
答案 (1)相同 (2)L2
解析 (1)实验中，小球每次释放的位置到桌子边缘的距离s应相同，保证每次橡皮筋的形变量相同，每根橡皮筋每次对小球做的功都相同。
(2)小球飞离桌面后做平抛运动，水平方向有：L＝vt，竖直方向有：h＝gt2，解得：v＝＝L ；小球由静止释放到飞离桌面的过程中，根据动能定理有：W－μmgs＝mv2＝，则W＝＋μmgs，所以取W为纵坐标，为了在坐标系中描点得到一条直线，应以L2为横坐标。由关系式知W?L2图线的斜率和纵轴截距分别为：k＝，b＝μmgs，解得：μ＝。
6．(2020·河北省张家口市高三(下)5月全国统一模拟考试)某实验小组用如图甲所示的装置探究“物体的加速度与力的关系”，该装置由固定在同一高度的两个定滑轮、跨过定滑轮不可伸长的轻绳和两个小桶A、B组成。左侧小桶A上端有一挡板，挡板上端固定一光电门，光电门与毫秒计时器相连，轻绳上固定有遮光宽度为d的遮光板，恰好在光电门上端。实验前在左侧小桶A内装入多个质量为Δm的小砝码，小桶A及砝码的总质量与右侧小桶B的质量均为M，重力加速度为g。
(1)实验时，将小桶A中的一个砝码移到小桶B中，竖直向下拉动小桶A离开挡板，记录遮光板到光电门距离h，并且满足d?h；打开光电门和毫秒计时器电源，由静止释放小桶，光电门测得遮光板通过它的时间为t，则遮光板通过光电门时小桶A的速度为________，此运动过程中小桶B的加速度为________。(用字母d、h、t表示)
(2)研究过程中保持遮光板到光电门的距离h不变，多次重复上面操作，记录多组移动的砝码个数n和与之对应的时间t，作出n?的函数图象，如图乙所示。图象为过原点的直线，说明系统质量保持不变时“物体的加速度与合力”成正比，则该图线的斜率为________(用M、Δm、h、g表示)。
答案 (1) (2)
解析 (1)由运动学规律可得：v＝，2ah＝v2＝，则a＝。
(2)根据牛顿第二定律知小桶A、B及桶内砝码的加速度大小为：a＝＝，由＝，可得：n＝·，即n?图象的斜率为。
易错警示 验证动量守恒定律时关于速度的求解
例 (2020·山东烟台高三一模)某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，使该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3。
(1)下列说法正确的是________。
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________。
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。
分析与解 (1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球a碰后反弹，A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时的速度相同即可，B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，D正确。
(2)小球离开水平桌面后做平抛运动，其水平位移为x2，则小球做平抛运动的时间为：t＝，
小球的竖直位移为：h＝gt2，
解得小球离开水平桌面时的速度为：v0＝x2，
则碰撞前入射小球a的水平速度v1＝x2，
碰撞后入射小球a的水平速度v2＝x2，
被碰小球b的水平速度v3＝x2；
如果碰撞过程a、b两个小球组成的系统动量守恒，则
m1v1＝m1v2＋m2v3，
即m1·x2＝m1·x2＋m2·x2，
整理得＝＋，则本实验必须测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D。
(3)由以上分析可知当满足关系式＝＋时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。
答案 (1)AD (2)BD (3)＝＋
易错警示 验证碰撞中的动量守恒，实验的情景设计有很多，如果不是原实验情景，有的同学就无从下手，这是因为没掌握问题的本质。其实验证动量守恒定律的关键是测定小球碰前、碰后的速度，针对不同情景，速度的求解方法不同而已。为了保证入射小球碰后不反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量。
专题作业
限时：60分钟 满分：99分
实验题(本题共11小题，共99分)
1．(2020·广西柳州高级中学高三下学期4月线上测试)(6分)某同学用打点计时器测量做匀变速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是纸带上选取的连续4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm、sD＝624.5 mm。若不再做实验，仅由以上信息推知：
(1)打点计时器在纸带上打下C点时物体的速度大小为________ m/s(取两位有效数字)；
(2)物体的加速度大小为__________(用sA、sB、sD和f表示)。
答案 (1)2.5 (2)
解析 (1)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，由题意知每相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，
则vC＝＝ m/s＝2.5 m/s。
(2)根据sCD－sAB＝2aT2，sBC－sAB＝aT2，可得sBD－2sAB＝3aT2，由于T＝，sBD＝sD－sB，sAB＝sB－sA，则a＝＝。
2．(2020·福建省厦门市高三(下)五月质量检查)(6分)小敏同学在暗室中用图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为30 Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论。
(1)水滴滴落的频率为________ Hz。
(2)小敏同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g＝________ m/s2；D点处水滴此时的速度vD＝________ m/s。(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)30 (2)9.74 2.61
解析 (1)由大到小逐渐调节频闪仪的频率，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪闪光的时间间隔等于水滴滴落的时间间隔，即水滴滴落的频率等于频闪仪的频率，为30 Hz。
(2)用逐差法可求得重力加速度g＝＝
m/s2＝9.74 m/s2；D点处的速度等于CE段的平均速度，即vD＝＝ m/s＝2.61 m/s。
3．(2020·湖北省武汉市高三(下)五月质量检测)(9分)为探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学把两根弹簧连接起来进行探究，如图所示。
钩码个数 1 2 3 4
LA/cm — 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
(LB－LA)/cm — 16.05 17.85 19.60
在弹性限度内，将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，在表中记录下指针A、B的示数LA和LB。其中悬挂1个钩码时，指针A所指的标尺刻度如放大图所示，此时LA＝________ cm。由表中数据可得，弹簧1的劲度系数k1＝________ N/m，弹簧2的劲度系数k2＝________ N/m。(已知重力加速度g＝9.80 m/s2，结果均保留两位小数)
答案 15.70(15.69～15.71均正确) 12.24 27.45
解析 图中刻度尺的读数为LA＝15.70 cm。根据胡克定律，为了减小偶然误差，利用逐差法计算，有：kA1(LA3－LA1)＝2mg，kA2(LA4－LA2)＝2mg，则k1＝，联立并代入数据得：k1＝12.24 N/m；悬挂1个钩码时，LA1＝15.70 cm，则LB1－LA1＝29.96 cm－15.70 cm＝14.26 cm，分析知LB－LA就是弹簧2的长度，利用逐差法有：kB1[(LB3－LA3)－(LB1－LA1)]＝2mg，kB2[(LB4－LA4)－(LB2－LA2)]＝2mg，则k2＝，联立并代入数据得：k2＝27.45 N/m。
4．(2020·宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高三(下)联考)(9分)用如图所示的装置来验证动量守恒定律。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D(或E)，计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或F)，计时器停止计时。实验主要步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连)，并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
(1)实验中还应测量的物理量x是________________________(用文字表达)。
(2)利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是________________ (用题中所给的字母表示)。
(3)利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝____________(用题中所给的字母表示)。
答案 (1)光电门E、F间的水平距离
(2)mA－mB＝0 (3)mA2＋mB2
解析 (1)本实验要验证动量守恒定律，所以需要测量滑块的质量和速度，由题意可知，还需要测量光电门E、F间的水平距离，从而求出滑块B的速度。
(2)由于A、B原来静止，弹簧恢复原长后，滑块A的速度为：vA＝，滑块B的速度为：vB＝，则验证动量守恒定律的表达式为：mA－mB＝0。
(3)根据能量守恒定律得：Ep＝mA2＋mB2。
5．(2020·湖北省武汉市高三(下)六月模拟)(9分)某实验小组利用如图a所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图b所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
回答下列问题：
(1)小球的直径d＝________cm；
(2)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为____________________(用①③中测量的量表示)；
(3)完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，由此他们判断A、B两球的碰撞是________(填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”)。
答案 (1)2.20
(2)m1＝－m1＋m2
(3)弹性碰撞
解析 (1)小球的直径d＝22 mm＋0.1×0 mm＝22.0 mm＝2.20 cm。
(2)小球A下摆过程只有重力做功，由机械能守恒定律得：m1v＝m1gL(1－cosα)；碰撞后，对A、B两球分别根据机械能守恒定律得：m1v1′2＝m1gL(1－cosθ1)，m2v＝m2gL(1－cosθ2)；若两球碰撞前后的动量守恒，则满足m1v1＝－m1v1′＋m2v2，联立可得：m1＝－m1＋m2。
(3)A、B两球质量相同，设均为m，碰后A球静止，则v1′＝0，由mv1＝－mv1′＋mv2知v1＝v2，则有：mv＝mv1′2＋mv，即碰撞过程中机械能守恒，则可判断A、B两球的碰撞是弹性碰撞。由此可知θ2应等于α，而实验中B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，在误差允许范围内证实了该判断。
6．(2020·辽宁省部分重点中学协作体高三(下)高考模拟考试)(9分)某研究性学习小组使用如图甲所示的实验装置测定小木块与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道的顶端有一个固定的挡板，轨道上有两个位置可调节的光电门A和光电门B。他们将一个遮光条安装在小木块上，并用游标卡尺测量遮光条的宽度d。已知轨道的倾角为θ，当地的重力加速度为g。实验操作如下：
①将光电门B固定在离挡板较远的位置，使小木块从紧靠挡板的位置由静止释放；
②记录遮光条通过光电门A的时间Δt1、遮光条通过光电门B的时间Δt2以及两个光电门之间的距离x；
③改变光电门A的位置，重复以上操作，记录多组Δt1、Δt2和x的值。
回答以下问题：
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则d＝________cm。
(2)利用图象来处理实验数据，作出的图象应是________。
(3)用图象斜率k来计算小木块与倾斜轨道间的动摩擦因数，在不计空气阻力的情况下，用来计算动摩擦因数的表达式为μ＝____________(用题目中所给物理量的字母表示)。
答案 (1)0.220 (2)C (3)tanθ＋
解析 (1)该游标卡尺是20分度的，精度为0.05 mm，根据游标卡尺的读数原理可知d＝0.2 cm＋4×0.05 mm＝0.220 cm。
(2)木块在倾斜轨道上做匀变速直线运动，则v－v＝2ax，又vB＝，vA＝，Δt2为定值，则整理得：＝－x，可知应作?x图象，且图象斜率为负值，故选C。
(3)图象的斜率为k＝－，根据牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得：μ＝tanθ＋。
7．(2020·江苏省南京市六校联合体高三(下)5月联考)(9分)如图甲所示是某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”实验初始时刻的装置状态图，如图乙所示是该同学得到一条用打点计时器打下的纸带。
(1)写出图甲中错误的地方：____________________，___________________；(至少写出两点)
(2)图甲中打点计时器应该用以下哪种电源________；
A．直流4～6 V B．直流220 V
C．交流4～6 V D．交流220 V
(3)已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，纸带上每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出，根据纸带求出小车运动时的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(4)该同学在教师指导下，将实验装置调试正确。实验中，保持所挂砂和砂桶的总质量m不变，改变小车的质量M，并测出所对应的加速度a，以小车的质量M为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图丙所示的关系图线，已知当地的重力加速度为g，结果发现图象不过原点，根据牛顿第二定律认为在拉力不变的情况下与M应该成正比，该同学百思不得其解，请你告诉该同学图中纵轴上的截距的物理意义是________(用题中所给的字母表示)。
答案 (1)小车释放时距打点计时器过远 细线没有放在滑轮上(或细线没有与木板平行、细线不够长等)
(2)D (3)0.75 (4)
解析 (1)图甲中错误的地方有：小车释放时距打点计时器过远、细线没有放在滑轮上、细线没有与木板平行、细线不够长等。
(2)由图甲可知，该打点计时器为电火花计时器，因此应当选用220 V的交流电源，故A、B、C错误，D正确。
(3)由于两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出，因此两个相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s。根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，可得：a＝＝0.75 m/s2。
(4)由牛顿第二定律可得：mg－T＝ma，T＝Ma，联立得：＝＝＋，根据数学知识可知，图象在纵轴上的截距表示。
8．(2020·陕西省渭南市高三(下)教学质量检测)(9分)如图甲所示，重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况，利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验，重物质量m及小车质量M已通过实验测得。
(1)打点计时器使用的电源是________(填选项前的字母)。
A．交流电源 B．直流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确的操作方法是________(填选项前的字母)。
A．不挂重物，小车静止放在木板上，把长木板右端逐渐垫高，直到小车开始运动，不再改变右端高度，即认为平衡了摩擦力和其他阻力
B．小车静止放在木板上，挂上重物，给重物下边再逐渐添加钩码，观察小车能否运动，小车能向下运动时，即认为平衡了摩擦力和其他阻力
C．不挂重物，把长木板右端逐渐垫高，打开电源，轻推小车，观察小车运动后打点计时器打点是否均匀，如果均匀，则认为平衡了摩擦力和其他阻力
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C…各点到O点的距离分别为x1、x2、x3…，如图乙所示，实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功WOB＝________，打B点时小车的动能为EkB＝________。
(4)选取纸带上不同点，可以通过作Ek?W图象来探究动能定理。假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，该同学仍然认为小车所受拉力大小为mg，则从理论上分析，小车的动能Ek与拉力对小车做功W的图象可能是图中的________。
答案 (1)A (2)C (3)mgx2 M2 (4)D
解析 (1)打点计时器使用的电源是交流电源，故A正确。
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作应是不挂重物，把长木板右端逐渐垫高，打开电源，轻推小车，观察小车运动后打点计时器打点是否均匀，如果均匀，则认为平衡了摩擦力和其他阻力，故C正确。
(3)从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功为：WOB＝mgx2；打B点时小车的速度为：vB＝，则打B点时小车的动能为：EkB＝Mv＝M2。
(4)由动能定理可知，对重物有：(mg－T)x＝mv2，对小车有：Tx＝Mv2，又W＝mgx，Ek＝Mv2，联立可得：W＝Ek，则Ek?W图象仍是一条过原点的直线，故D正确，A、B、C错误。
9．(2020·江苏省盐城市高三(下)6月模拟)(9分)用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门。已知重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________ cm。
(2)P、Q从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用物理量符号表示)。
(3)测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量为m，则当P通过最低点时，P、Q组成的系统重力势能的减小量ΔEp＝______________，动能的增加量为ΔEk。若在误差允许范围内，总满足ΔEp______________(选填“＜”“＝”或“＞”)ΔEk，则可证得系统机械能守恒。
答案 (1)1.050 (2) (3)mgL ＝
解析 (1)20分度的游标卡尺的精度为0.05 mm，则小球的直径为：d＝10 mm＋0.05×10 mm＝10.50 mm＝1.050 cm。
(2)小球P通过最低点时的速度为：v＝。
(3)当小球P通过最低点时，系统重力势能的减小量为：ΔEp＝2mg－mg＝；若在实验误差允许的范围内，系统减小的重力势能ΔEp总等于增加的动能ΔEk，则可验证系统的机械能守恒。
10．(2020·云南省昆明市高三“三诊一模”摸底诊断测试)(12分)某同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中，利用以下器材：
两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。
实验步骤如下：
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm；
(2)如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100 g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm，弹簧B长度为9.96 cm。取重力加速度g＝9.8 m/s2，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝________ N/m，kB＝________ N/m；
(3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置并记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2；
(4)如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝________ N(计算结果保留三位有效数字)；
(5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧A的拉力FA、弹簧B的拉力FB，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示，根据平行四边形定则作出它们的合力F的图示，测出F的大小为________ N(结果保留三位有效数字)；
(6)再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向的偏差，若均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
答案 (2)100 50 (4)2.95
(5)图见解析 2.90 (6)图见解析
解析 (2)根据胡克定律，两弹簧的劲度系数分别为：
kA＝＝ N/m＝100 N/m，
kB＝＝ N/m＝50 N/m。
(4)弹簧B的弹力大小为F′＝kBΔxB2＝50×(0.1390－0.0800) N＝2.95 N。
(5)由胡克定律可得：FA＝kAΔxA1＝100×(0.0810－0.0600) N＝2.10 N，FB＝kBΔxB1＝50×(0.1180－0.0800) N＝1.90 N。画出两个力及其合力F的图示如图，由图可知合力F＝2.90 N。
(6)作出力F′的图示如图。
11．(12分)为了探究加速度与合外力的关系，甲、乙、丙、丁四个实验小组分别采用图甲、图乙、图丙、图丁所示的实验装置，小车总质量用M表示(乙图中M包括小车与传感器，丙图中M包括小车和与小车固连的小滑轮，四个图中的M均相等)，钩码总质量用m表示。丁组同学先按图丁将木板有定滑轮的一端垫起，调整木板倾角，使小车恰好带着钩码和纸带一起沿木板向下匀速运动，再保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，然后接通电源释放小车，使之由静止开始加速运动并在纸带上打点，如图戊所示。重力加速度g已知，试回答下列问题：
(1)甲、乙、丙三组实验中必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是________。(填“甲”“乙”或“丙”)
(2)甲、乙、丙、丁四组实验时必须满足“M?m”的实验小组是________。(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)
(3)实验时各组同学的操作均完全正确，甲、乙、丙三组同学作出的a?F图线如图己所示(乙组同学所用F为传感器读数，丙组同学所用F为弹簧测力计示数)，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是________、________、________。(填“A”“B”或“C”)
(4)实验时丁组同学操作的小车加速下滑受到的合力F＝________，该组同学在保持小车质量不变的情况下，通过调整改变小车所受合力，多次实验，由实验数据作出的a?F图线如图庚所示，则小车质量为________ kg。
答案 (1)甲乙丙 (2)甲 (3)C B A (4)mg 2
解析 (1)本实验探究的是当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力的关系，所以甲、乙、丙三个实验小组都需要平衡摩擦力。
(2)乙和丙组实验中绳子的拉力可以由力传感器和弹簧测力计直接得到，不需要用钩码的重力代替，而丁组实验中小车加速运动时没有钩码牵引，所以乙、丙、丁三组实验时不需要满足M?m，而甲组实验中用钩码的重力代替绳子的拉力，要满足M?m。
(3)甲组实验中用钩码的重力代替绳子的拉力，要满足M?m，随着m的增大，不满足M?m时，图线会出现弯曲，所以甲组对应的是C；根据装置图可知，乙组有F＝Ma，得a＝F，丙组有2F＝Ma，得a＝F，可知丙组的a?F图线斜率较大，所以丙组对应A，乙组对应B。
(4)图丁情况下，小车匀速运动，细绳中的拉力等于钩码的重力mg，且与小车受到的其他力平衡；图戊情况下，撤去钩码和细绳，小车受到的其他力不变，故此时小车加速下滑时受到的合力F＝mg。由牛顿第二定律得：a＝F，由图庚所示的a?F图线可知，图象斜率k＝，则小车的质量M＝＝2 kg。
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