2021届高考物理大二轮复习讲义 专题四第11讲恒定电流　交变电流

专题四 电路和电磁感应
第11讲　恒定电流　交变电流
构建网络
命题特点：直流电路部分重点考查闭合电路的分析与计算、电路动态过程分析、含电容器电路的分析与计算等，一般以选择题或实验题的形式出现(实验见第15讲)，直流电路知识通常也会融入电磁感应情景综合考查。交变电流、变压器与远距离输电基本以选择题的形式出现。
思想方法：程序法、等效法、分析推理法。
高考考向1　直流电路的动态分析
例1　(2020·江苏省泰州市高三(下)第二次模拟考试)(多选)如图所示电路，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，L是小灯泡，C是电容器，电源内阻为r。开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片向上滑动过程中(　　)
A．小灯泡变亮
B．电压表示数变小
C．电容器所带电荷量增大
D．电源的输出功率一定先变大后变小
破题关键点
(1)电路外电阻如何变化，电流如何变化？
(2)电源的输出功率与什么有关？
1.(2020·山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试)(多选)如图所示电路中，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，电容器的电容为C。闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI，则(　　)
A．电源的输出功率一定增大
B．变化过程中ΔU和ΔI的比值保持不变
C．电阻R0两端电压减小，减小量大于ΔU
D．电容器的带电量增大，增加量为CΔU
2．(2020·山东日照高三1月校际联考)如图甲所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中的元件参数对同一电容器进行两次充电，对应的电荷量q随着时间t变化的曲线如图乙中的a、b所示。曲线形状由a变化为b，是由于(　　)
A．电阻R变大 B．电阻R减小
C．电源电动势E变大 D．电源电动势E减小
3．(2020·河南省洛阳市高三(下)第三次统一考试)如图a所示电路中，在滑动变阻器R的触头从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图b所示。不考虑电表对电路的影响，则(　　)
A．定值电阻R0为2 Ω
B．电源内阻r为10 Ω
C．电源电动势E为3.4 V
D．定值电阻R0的最大电功率为0.9 W
高考考向2　交流电的产生和描述
例2　(2020·山东德州模拟)(多选)如图所示，磁极N、S间的磁场可看做匀强磁场，磁感应强度为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连，CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂直。以下说法正确的是(　　)
A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M向N
B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电量为
C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为
D．线圈在图示位置时电压表的示数为0
破题关键点
(2)通过电阻R的电量如何求解？
4. (2020·湖北省武汉市武昌区高三(下)6月调研考试)如图所示，空间存在范围足够大、竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中竖直固定两个相同的、彼此正对的金属细圆环a、b，圆环a在前、圆环b在后。圆环直径为d，两环间距为L、用导线与阻值为R的外电阻相连。一根细金属棒保持水平、沿两圆环内侧做角速度为ω的逆时针匀速圆周运动(如图)，金属棒电阻为r。棒与两圆环始终接触良好，圆环电阻不计。则下列说法正确的是(　　)
A．金属棒在最低点时回路电流最小
B．金属棒在圆环的上半部分运动时(不包括最左和最右点)，a环电势低于b环
C．从最高点开始计时，回路电流的瞬时值为i＝cosωt
D．电阻R两端电压的有效值为U＝
5．(2020·四川模拟)(多选)单匝闭合矩形线框的电阻为R，在匀强磁场中绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.时刻线框平面与中性面垂直
B．从0到过程中通过线框某一截面的电荷量为
C．线框转一周产生的热量为
D．从到过程中线框的平均感应电动势为
高考考向3　变压器和远距离输电问题
例3　(2020·浙江高考)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V。已知输电线上损失的功率P线＝5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是(　　)
A．发电机输出的电流I1＝40 A
B．输电线上的电流I线＝625 A
C．降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11
D．用户得到的电流I4＝455 A
破题关键点
(1)输电线上的电流如何计算？
(2)如何求出用户得到的电流？
6．(2018·天津高考)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则(　　)
A．R消耗的功率变为P
B．电压表V的读数为U
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
7．(2020·河南省高三二模)一理想变压器原线圈接入正弦交流电源，副线圈匝数可以通过滑动触头Q调节，副线圈所接电路如图所示，其中R0为定值电阻，R为滑动变阻器，P为滑动变阻器的滑动触头，V为理想电压表。则下列说法正确的是(　　)
A．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电压表的示数变小
B．保持P的位置不动，将Q向下滑动时，R0上的功率变大
C．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电压表的示数变小
D．保持Q的位置不动，将P向下滑动时，R0上的功率变大
易错警示 变压器原线圈串联问题
例　(2020·山东泰安高三(下)第五次模拟)如图所示，用一交流电源给理想变压器供电，已知理想变压器原线圈连有阻值为R的电阻，副线圈接有电阻R1、R2，且R1＝R2＝100R，闭合开关S后发现三个电阻消耗的功率均为P，则理想变压器原、副线圈的匝数比n和a、b间的电压U0分别为(　　)
A．n＝5∶1，U0＝3 B．n＝5∶1，U0＝5
C．n＝1∶5，U0＝3 D．n＝1∶5，U0＝5
专题作业
　　限时：50分钟　　　满分：98分
选择题(本题共13小题，其中第1～8题为单选题，每小题6分，第9～13题为多选题，每小题10分)
1.(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)
A. B．
C． D．
2．(2020·陕西省高三三模)如图为某款电吹风的电路图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属片P可同时接触两个触点，触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风等不同的工作状态。n1和n2分别是理想变压器的两个线圈的匝数，该电吹风的各项参数如表所示。下列说法正确的有(　　)
吹热风时输入功率 1000 W
吹冷风时输入功率 100 W
小风扇额定电压 100 V
正常工作时小风扇输出功率 88 W
A．吹热风时触片P与触点b、c接触
B．可由表格中数据计算出小风扇的内阻为100 Ω
C．变压器两线圈的匝数比n1∶n2＝5∶11
D．换用更长的电热丝(材料、粗细均不变)，则吹的热风温度更高
3．(2020·贵州省贵阳市高三下学期开学调研)如图甲所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示，发电机线圈电阻为2 Ω，外接灯泡的电阻为8 Ω。则(　　)
A．电压表的示数为6 V
B．发电机的输出功率为4 W
C．在t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最小
D．瞬时电动势的表达式为e＝6sin100πt V
4.(2020·江苏省淮安市六校联盟高三下学期第三次学情调查)如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，各电阻阻值如图所示，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑到b端的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电压表的读数U先减小，后增大
B．电流表的读数I先增大，后减小
C．电压表读数U与电流表读数I的比值不变
D．电压表读数的变化量ΔU与电流表读数的变化量ΔI的比值不变
5.(2020·山东省威海市高三二模)如图所示的电路中，R1、R2、R3为阻值相同的电阻，C为电容器，电源的电动势为E，内阻为r。先将开关S闭合，电路稳定后，流过电源的电流为I1，电源的效率为η1，电容器的带电量为Q1；再将开关S断开，电路稳定后，流过电源的电流为I2，电源的效率为η2，电容器的带电量为Q2，则下列说法正确的是(　　)
A．I1B．η1>η2
C．Q1>Q2
D．S断开后，通过电阻R3的电荷量为Q1＋Q2
6．(2020·四川省宜宾市第四中学校高三开学考试)某同学按如图1所示连接电路，利用电压传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电压表的电压传感器将电压信息传入计算机，屏幕上显示出电压随时间变化的U?t曲线，如图2所示，电容器的电容C已知，且从图中可读出最大放电电压U0，图线与坐标轴围成的面积S、任一点的切线斜率k，但电源电动势、内电阻、定值电阻R均未知，根据题目所给的信息，下列物理量不能求出的是(　　)
A．电容器放出的总电荷量 B．电阻R两端的最大电流
C．定值电阻R D．电源的电动势和内电阻
7.(2020·山西省晋中市高三(下)模拟)如图所示，电路中E、r为电源的电动势和内电阻，R1、R2、R3为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。开关闭合时，平行金属板中带电小液滴P处于静止状态。选地面为零电势参考面，当滑动变阻器R4的滑片向a端移动时，则(　　)
A．电阻R1消耗的功率增大
B．小液滴一定会运动且运动过程中电势能增加
C．电源的效率减小
D．若电流表、电压表的示数变化量分别为ΔI和ΔU，则||8.(2020·山西省高三月考)如图所示，理想交流电流表A1、A2，定值电阻R1、R2，光敏电阻RG(光照强度增大，阻值减小)，分别接在理想变压器的原、副线圈上，U0为正弦交流电源电压的有效值，且保持不变。若增大光照强度，则下列说法正确的是(　　)
A．电流表A1示数增大、A2示数减小
B．U1、U2都不变
C．R1、R2的电功率都增大
D．RG两端电压增大
9．(2016·全国卷Ⅲ)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
10．(2020·四川省棠湖中学高三下学期第四次月考)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，除R以外其余电阻不计。从某时刻开始单刀双掷开关掷向a，在原线圈两端加上如图乙所示交变电压，则下列说法中正确的是(　　)
A．当开关与a连接时，电压表的示数为55 V
B．当开关与a连接时，滑动变阻器触片向下移，电压表示数不变，电流表的示数变大
C．开关由a掷向b时，电流表示数变为原来的2倍
D．当开关由a掷向b时，副线圈输出电压的频率变为原来2倍
11．(2020·湖南省高三二模)四个相同的灯泡分别接在如图所示的位置，理想变压器原线圈串联灯泡L1，A、B两端接交流电源。电源电压按如图乙所示规律变化，现闭合开关S，四个灯泡均正常发光，下列说法正确的是(　　)
A．电压表示数为220 V
B．电压表示数为160 V
C．灯泡的额定电压为55 V
D．变压器原、副线圈的匝数比为3∶1
12．(2019·河南省顶级名校高三第四次联合质量测评)如图所示为电能输送的示意图，升压、降压变压器均为理想变压器，输电线总电阻R为8 Ω，升压变压器的输入功率100 kW，用户端得到的电压为220 V，用户得到的功率为95 kW。下面说法正确的是(　　)
A．输电线上损失的电压为50 V
B．升压变压器输出电压为4×103 V
C．降压变压器原、副线圈匝数比为
D．用户端负载增加，有利于减少远距离输电的电能损失
13．(2020·天津南开中学高三二模)一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，如图所示。输电线的总电阻为R，T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是(　　)
A．当用户的用电器增加时，U2、U3、U4均变小
B．输电线的总电阻R两端的电压等于U2－U3，且随用户的用电器增加而增大
C．输电线上损失的功率为，且随用户的用电器增加而增大
D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比，同时应增大降压变压器的匝数比
专题四 电路和电磁感应
第11讲　恒定电流　交变电流
构建网络
命题特点：直流电路部分重点考查闭合电路的分析与计算、电路动态过程分析、含电容器电路的分析与计算等，一般以选择题或实验题的形式出现(实验见第15讲)，直流电路知识通常也会融入电磁感应情景综合考查。交变电流、变压器与远距离输电基本以选择题的形式出现。
思想方法：程序法、等效法、分析推理法。
高考考向1　直流电路的动态分析
例1　(2020·江苏省泰州市高三(下)第二次模拟考试)(多选)如图所示电路，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，L是小灯泡，C是电容器，电源内阻为r。开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片向上滑动过程中(　　)
A．小灯泡变亮
B．电压表示数变小
C．电容器所带电荷量增大
D．电源的输出功率一定先变大后变小
破题关键点
(1)电路外电阻如何变化，电流如何变化？
提示：外电路电阻变小，电流变大。
(2)电源的输出功率与什么有关？
提示：电源内阻和外电路电阻。
[解析]　滑动变阻器的滑片向上滑动，其接入电路的电阻阻值减小，电路总电阻减小，根据I＝可知干路电流增大，即流过小灯泡的电流增大，小灯泡变亮，故A正确；电压表测量路端电压，干路电流增大，根据E＝U＋Ir可知电压表示数变小，故B正确；路端电压减小，同时干路电流增大导致小灯泡分压增大，所以滑动变阻器两端电压减小，而滑动变阻器分压即为电容器两端电压，根据C＝可知电容器所带电荷量减小，故C错误；电源输出功率与外电阻的关系如图所示，可知外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，本题外电阻与电源内阻关系未知，所以电源输出功率变化未知，故D错误。
[答案]　AB
1.直流电路的动态分析方法
(1)程序法：部分电路阻值变化→电路总电阻R总变化→干路电流I变化→路端电压U变化→各分量变化，
即R局→R总→I总→U端→。
(2)串反并同法：所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都减小(增大)。所谓“并同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都增大(减小)。
2．直流电路中的功率变化的判断
(1)定值电阻的功率随其电压或电流的增大而增大。
(2)外电阻越接近电源的内阻，电源输出功率越大，等于内阻时电源的输出功率最大。
(3)判断变化电阻的功率时，可以将其他电路等效到电源内部，当变化电阻等于等效电阻时其功率最大，若不能等于则越接近等效电阻功率越大。
3．含容电路的分析计算
近年高考逐渐重视对含电容器电路的考查，如2020全国理综卷Ⅰ第17题、2019北京卷第23题、2018江苏卷第8题。对于这类含电容器电路的题，关键是用电流的定义式I＝将电容的公式Q＝CUC和电路的欧姆定律UR＝IR联系起来，然后结合闭合电路的知识分析。
1.(2020·山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试)(多选)如图所示电路中，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，电容器的电容为C。闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI，则(　　)
A．电源的输出功率一定增大
B．变化过程中ΔU和ΔI的比值保持不变
C．电阻R0两端电压减小，减小量大于ΔU
D．电容器的带电量增大，增加量为CΔU
答案　BD
解析　由于不知道内阻与外电阻的大小关系，所以无法判断电源的输出功率是否增大，A错误；根据闭合电路欧姆定律得：U＝E－I(R0＋r)，由数学知识得：＝－(R0＋r)，即增大可变电阻R的阻值，ΔU和ΔI的比值保持不变，B正确；将R0与r作为电源内阻进行分析，可知R0与r两端电压的减小量等于可变电阻R两端电压的增大量，所以电阻R0两端的电压减小量小于ΔU，C错误；电容器两极板间的电压等于R两端的电压，可知电容器板间电压增大，由Q＝CU可知，其带电量增大，且增大量为CΔU，D正确。
2．(2020·山东日照高三1月校际联考)如图甲所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中的元件参数对同一电容器进行两次充电，对应的电荷量q随着时间t变化的曲线如图乙中的a、b所示。曲线形状由a变化为b，是由于(　　)
A．电阻R变大 B．电阻R减小
C．电源电动势E变大 D．电源电动势E减小
答案　A
解析　由题图乙可知，两次充电过程电容器最终所带电荷量qm相同，只是充电时间不同，说明电容器充电结束时两端电压UC＝没有发生变化，即电源的电动势不变。曲线b比曲线a开始的充电电流小，根据I＝，t＝0时UR＝E可知，曲线b所对应的电阻R比曲线a所对应的阻值大。故A正确，B、C、D错误。
3．(2020·河南省洛阳市高三(下)第三次统一考试)如图a所示电路中，在滑动变阻器R的触头从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图b所示。不考虑电表对电路的影响，则(　　)
A．定值电阻R0为2 Ω
B．电源内阻r为10 Ω
C．电源电动势E为3.4 V
D．定值电阻R0的最大电功率为0.9 W
答案　D
解析　定值电阻R0两端的电压随电流的增大而增大，故可判断出题图b中斜率为正的直线部分为V1读数，斜率为负的直线部分为V2读数。由电压表V1所对应图线的斜率得：R0＝ Ω＝10 Ω，故A错误；电压表V2测的是电源的路端电压，其图线斜率的绝对值等于电源的内阻：r＝ Ω＝2 Ω，故B错误；当电流为0.1 A时，电压表V2的读数为3.4 V，根据闭合电路的欧姆定律：E＝U＋Ir＝3.4 V＋0.1×2 V＝3.6 V，
故C错误；当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，电路电流最大：Im＝＝ A＝0.3 A，由P＝I2R可知此时定值电阻R0的电功率最大，其最大电功率：Pm＝IR0＝(0.3)2×10 W＝0.9 W，故D正确。
高考考向2　交流电的产生和描述
例2　(2020·山东德州模拟)(多选)如图所示，磁极N、S间的磁场可看做匀强磁场，磁感应强度为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连，CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂直。以下说法正确的是(　　)
A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M向N
B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电量为
C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为
D．线圈在图示位置时电压表的示数为0
破题关键点
(1)线圈转动一周的过程中克服安培力做的功怎么求？
提示：用电流的有效值求解，克服安培力做的功等于产生的电能。
(2)通过电阻R的电量如何求解？
提示：用电流的平均值求解，q＝Δt＝Δt＝n。
[解析]　线圈在图示位置时，穿过线圈的磁通量最大，此时电路中感应电流为0，故A错误；线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电量为q＝Δt＝Δt＝Δt＝，故B正确；由功能关系可知，线圈转动一周的过程中克服安培力做的功等于回路中产生的热量，即W＝Q＝I2(R＋r)T＝2·(R＋r)＝2(R＋r)＝，故C正确；交流电压表测量的是交变电流的有效值，此电路有效值不为零，故D错误。
[答案]　BC
解决交变电流问题要注意的几点
(1)理解几个特殊位置的磁通量、磁通量的变化率、感应电动势及感应电流的特点。
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。
(2)区分交变电流的峰值、瞬时值、有效值和平均值。
(3)确定交变电流中电动势、电压、电流的有效值后就可以运用直流电路的规律处理交流电路中的能量问题。
(4)交变电流瞬时值表达式书写的基本思路
①根据已知图象或由公式Em＝NBSω确定正、余弦交变电流的峰值，其中ω＝＝2πf＝2πn(n为转速)。
②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
a．若线圈从中性面位置开始计时，则e?t图象为正弦函数，e＝Emsinωt;
b．若线圈从垂直中性面位置开始计时，则e?t图象为余弦函数，e＝Emcosωt。
4. (2020·湖北省武汉市武昌区高三(下)6月调研考试)如图所示，空间存在范围足够大、竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中竖直固定两个相同的、彼此正对的金属细圆环a、b，圆环a在前、圆环b在后。圆环直径为d，两环间距为L、用导线与阻值为R的外电阻相连。一根细金属棒保持水平、沿两圆环内侧做角速度为ω的逆时针匀速圆周运动(如图)，金属棒电阻为r。棒与两圆环始终接触良好，圆环电阻不计。则下列说法正确的是(　　)
A．金属棒在最低点时回路电流最小
B．金属棒在圆环的上半部分运动时(不包括最左和最右点)，a环电势低于b环
C．从最高点开始计时，回路电流的瞬时值为i＝cosωt
D．电阻R两端电压的有效值为U＝
答案　D
解析　金属棒在磁场中做匀速圆周运动时，产生正弦式交流电，而且在最高点和最低点，由于线速度方向与磁场方向垂直，产生的感应电动势最大，感应电流也最大，A错误；根据右手定则，在上半部分运动时，金属棒中电流从b流向a，电路中金属棒相当于电源，a相当于电源的正极，因此，a环电势高于b环电势，B错误；金属棒运动的线速度v＝ω·，在最高点时电动势最大，有Em＝BLv＝，因此从最高点开始计时，回路电流的瞬时值为i＝cosωt＝cosωt，C错误；回路中电动势的有效值E＝＝，因此电阻R两端电压的有效值为U＝＝，D正确。
5．(2020·四川模拟)(多选)单匝闭合矩形线框的电阻为R，在匀强磁场中绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.时刻线框平面与中性面垂直
B．从0到过程中通过线框某一截面的电荷量为
C．线框转一周产生的热量为
D．从到过程中线框的平均感应电动势为
答案　ABC
解析　由图可知时刻穿过线框的磁通量为零，线框平面与中性面垂直，故A正确；根据q＝IΔt，I＝，E＝，可知从0到过程中通过线框某一截面的电荷量q＝＝，故B正确；根据Em＝NBSω可知，线框产生的感应电动势峰值Em＝Φmaxω，其有效值为E＝＝，线框转一周产生的热量为Q＝T＝，故C正确；从到过程中线框的平均感应电动势为＝＝＝，故D错误。
高考考向3　变压器和远距离输电问题
例3　(2020·浙江高考)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100 kW，发电机的电压U1＝250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220 V。已知输电线上损失的功率P线＝5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是(　　)
A．发电机输出的电流I1＝40 A
B．输电线上的电流I线＝625 A
C．降压变压器的匝数比n3∶n4＝190∶11
D．用户得到的电流I4＝455 A
破题关键点
(1)输电线上的电流如何计算？
提示：根据输电线上损失的功率P线＝IR线计算。
(2)如何求出用户得到的电流？
提示：用用户得到的功率P4＝U4I4计算。
[解析]　根据电功率公式P＝UI，可知发电机输出的电流I1＝＝400 A，A错误；输电线上损失的功率P线＝5 kW，由P线＝IR线，可得I线＝＝25 A，故B错误；降压变压器得到的功率即用户得到的功率为P4＝P－P线＝95 kW，则用户得到的电流I4＝＝≈432 A，D错误；根据理想变压器电流与线圈匝数成反比，可得＝＝，C正确。
[答案]　C
1.变压器动态变化分析方法
(1)变压器动态分析常见的两种情况
①负载不变，匝数比变化；
②匝数比不变，负载变化。
(2)处理此类问题应注意三点
①根据题意分清变量和不变量；
②要弄清“谁决定谁”的制约关系——电压是输入决定输出，电流和功率是输出决定输入；
③动态分析顺序：
a．由U1和确定U2；
b．由负载电阻R和U2确定I2；
c．由P2＝U2I2确定P1；
d．由P1＝U1I1确定I1。
2．解决远距离输电问题的一般思路
(1)电路分析：远距离输电线路由升压变压器、输电线、降压变压器和负载四部分组成。
(2)电压关系：升压变压器输入电压U1是不变的，根据＝可以确定升压变压器的输出电压U2，输电线上有一定的电压损失，ΔU＝I2R。降压变压器输入端电压U3＝U2－ΔU，降压变压器输出电压U4由＝确定。
(3)功率关系：升压变压器输入功率为P1，输电线上损失功率为ΔP＝IR，降压变压器输出功率为P4，则P1＝P4＋ΔP＝P4＋IR。
(4)电流关系：用户电路的电流由I4＝确定，降压变压器的电流由＝确定，升压变压器的输出电流I2＝I3，升压变压器的输入电流由＝确定。
6．(2018·天津高考)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则(　　)
A．R消耗的功率变为P
B．电压表V的读数为U
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
答案　B
解析　根据ω＝2πn可知转速变为原来的，则角速度变为原来的，根据Em＝nBSω可知发电机产生的最大电动势为原来的，根据U＝可知发电机的输出电压有效值变为原来的，即原线圈的输出电压变为原来的，根据＝可知副线圈的输入电压变为原来的，即电压表示数变为原来的，根据P＝可知R消耗的电功率变为P，A错误，B正确；副线圈中的电流为I2＝，即变为原来的，根据＝可知原线圈中的电流也变为原来的，C错误；转速减小为原来的，则频率变为原来的，D错误。
7．(2020·河南省高三二模)一理想变压器原线圈接入正弦交流电源，副线圈匝数可以通过滑动触头Q调节，副线圈所接电路如图所示，其中R0为定值电阻，R为滑动变阻器，P为滑动变阻器的滑动触头，V为理想电压表。则下列说法正确的是(　　)
A．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电压表的示数变小
B．保持P的位置不动，将Q向下滑动时，R0上的功率变大
C．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电压表的示数变小
D．保持Q的位置不动，将P向下滑动时，R0上的功率变大
答案　D
解析　 保持P位置不变，将Q向上滑动，副线圈匝数增大，变压器输出电压增大，由串联电路分压原理可知滑动变阻器R两端的电压增大，电压表的示数变大，故A错误；保持P位置不变，将Q向下滑动，副线圈匝数减小，变压器输出电压减小，可知定值电阻R0两端的电压减小，R0上的功率变小，故B错误；保持Q的位置不动，则副线圈输出电压不变，将P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，由串联电路分压原理可知电压表的示数变大，故C错误；保持Q位置不动，则副线圈输出电压不变，将P向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，可知定值电阻R0上获得的电压变大，R0上的功率变大，故D正确。
易错警示 变压器原线圈串联问题
例　(2020·山东泰安高三(下)第五次模拟)如图所示，用一交流电源给理想变压器供电，已知理想变压器原线圈连有阻值为R的电阻，副线圈接有电阻R1、R2，且R1＝R2＝100R，闭合开关S后发现三个电阻消耗的功率均为P，则理想变压器原、副线圈的匝数比n和a、b间的电压U0分别为(　　)
A．n＝5∶1，U0＝3 B．n＝5∶1，U0＝5
C．n＝1∶5，U0＝3 D．n＝1∶5，U0＝5
分析与解　设变压器原线圈中电流为I1，副线圈中电流为I2，已知三个电阻消耗的功率均为P，则有P＝IR＝2·100R，解得＝，所以原副线圈匝数比n＝＝。根据P＝可得，电阻R两端的电压为UR＝，根据变压器输入功率等于输出功率可知，变压器原线圈的输入功率为2P，则加在变压器原线圈的电压为U原＝＝2，所以U0＝UR＋U原＝3。C正确，A、B、D错误。
答案　C
易错警示　当原线圈与其他元件串联或并联时，要注意原线圈与其他元件的电压和电流关系，变压器的电压、电流关系只建立在原、副线圈之间，与其他电路无关。
专题作业
　　限时：50分钟　　　满分：98分
选择题(本题共13小题，其中第1～8题为单选题，每小题6分，第9～13题为多选题，每小题10分)
1.(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)
A. B．
C． D．
答案　C
解析　当开关S断开时等效电路如图1所示，电容器C两端的电压U＝E，所带的电荷量Q1＝CU＝CE；当开关S闭合时等效电路如图2所示，电容器C两端的电压U′＝E，所带的电荷量Q2＝CE。所以＝，C项正确。
2．(2020·陕西省高三三模)如图为某款电吹风的电路图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属片P可同时接触两个触点，触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风等不同的工作状态。n1和n2分别是理想变压器的两个线圈的匝数，该电吹风的各项参数如表所示。下列说法正确的有(　　)
吹热风时输入功率 1000 W
吹冷风时输入功率 100 W
小风扇额定电压 100 V
正常工作时小风扇输出功率 88 W
A．吹热风时触片P与触点b、c接触
B．可由表格中数据计算出小风扇的内阻为100 Ω
C．变压器两线圈的匝数比n1∶n2＝5∶11
D．换用更长的电热丝(材料、粗细均不变)，则吹的热风温度更高
答案　C
解析　触片P与触点b、c接触时，电路中只有小风扇工作，电吹风机送出来的是冷风，故A错误；由表格数据可知，小风扇内阻的热功率Pr＝P冷－P机＝100 W－88 W＝12 W，通过小风扇的电流I＝＝1 A，根据Pr＝I2r，可得小风扇的内阻r＝＝12 Ω，故B错误；根据变压器的原、副线圈的匝数与电压的关系有＝＝＝，故C正确；由题图可知，电热丝工作时其两端电压恒为220 V，根据公式P＝，可知电阻越小，电功率越大，换用更长的电热丝(材料、粗细均不变)，根据电阻定律R＝ρ，电阻变大，故电吹风吹热风时电阻丝的功率将变小，吹的热风温度降低，故D错误。
3．(2020·贵州省贵阳市高三下学期开学调研)如图甲所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示，发电机线圈电阻为2 Ω，外接灯泡的电阻为8 Ω。则(　　)
A．电压表的示数为6 V
B．发电机的输出功率为4 W
C．在t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最小
D．瞬时电动势的表达式为e＝6sin100πt V
答案　D
解析　由题图乙可知，发电机电动势的有效值E＝6 V，电压表的示数为U＝E＝×6 V＝4.8 V，A错误；灯泡消耗的功率P＝＝ W＝2.88 W，故发电机的输出功率为2.88 W，B错误；在t＝0.01 s时，电动势为0，此时线圈处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，C错误；电动势的最大值为Em＝6 V，周期为T＝0.02 s，则瞬时电动势的表达式为e＝Emsint＝6sin100πt V，D正确。
4.(2020·江苏省淮安市六校联盟高三下学期第三次学情调查)如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，各电阻阻值如图所示，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑到b端的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电压表的读数U先减小，后增大
B．电流表的读数I先增大，后减小
C．电压表读数U与电流表读数I的比值不变
D．电压表读数的变化量ΔU与电流表读数的变化量ΔI的比值不变
答案　D
解析　滑动触头P位于a端和b端时外电路总电阻均为＝R，P位于ab的中点时外电路总电阻为R＋R＝R，所以当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑到b端的过程中，总电阻先增大后减小，电源的电动势和内阻不变，故电流表的读数I先减小后增大，且由闭合电路欧姆定律知U＝E－Ir，则电压表读数U先增大后减小，故A、B错误；电压表读数U与电流表读数I的比值表示外电阻，外电阻先增大后减小，故C错误；由闭合电路欧姆定律知U＝E－Ir，所以＝－r，故D正确。
5.(2020·山东省威海市高三二模)如图所示的电路中，R1、R2、R3为阻值相同的电阻，C为电容器，电源的电动势为E，内阻为r。先将开关S闭合，电路稳定后，流过电源的电流为I1，电源的效率为η1，电容器的带电量为Q1；再将开关S断开，电路稳定后，流过电源的电流为I2，电源的效率为η2，电容器的带电量为Q2，则下列说法正确的是(　　)
A．I1B．η1>η2
C．Q1>Q2
D．S断开后，通过电阻R3的电荷量为Q1＋Q2
答案　D
解析　设三个电阻的阻值均为R，开关S闭合时，电路如图1所示，通过电源的电流I1＝，电源效率η1＝＝＝，电容器与R1并联，其带电量Q1＝CU1＝C·R＝；开关S断开时，电路如图2所示，通过电源的电流I2＝，电源效率η2＝＝＝，电容器先与R3串联再与R2并联，其带电量Q2＝CU2＝C·R＝，可知I1>I2，η1<η2，Q16．(2020·四川省宜宾市第四中学校高三开学考试)某同学按如图1所示连接电路，利用电压传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电压表的电压传感器将电压信息传入计算机，屏幕上显示出电压随时间变化的U?t曲线，如图2所示，电容器的电容C已知，且从图中可读出最大放电电压U0，图线与坐标轴围成的面积S、任一点的切线斜率k，但电源电动势、内电阻、定值电阻R均未知，根据题目所给的信息，下列物理量不能求出的是(　　)
A．电容器放出的总电荷量 B．电阻R两端的最大电流
C．定值电阻R D．电源的电动势和内电阻
答案　D
解析　由Q＝CU0可知，电容器放出的总电荷量可求；Q＝Δt＝，而Δt＝S，所以在整个放电阶段，电容器放出的总电量Q＝，则R＝＝，所以R可求出；电阻R两端的最大电流即为电容器刚开始放电时的电流，所以Imax＝＝，Imax可求出；根据题意只知道电源的电动势等于电容器充满电两极板间的电压，也就是刚开始放电时的电压，即E＝U0，内电阻无法求出，故选D。
7.(2020·山西省晋中市高三(下)模拟)如图所示，电路中E、r为电源的电动势和内电阻，R1、R2、R3为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。开关闭合时，平行金属板中带电小液滴P处于静止状态。选地面为零电势参考面，当滑动变阻器R4的滑片向a端移动时，则(　　)
A．电阻R1消耗的功率增大
B．小液滴一定会运动且运动过程中电势能增加
C．电源的效率减小
D．若电流表、电压表的示数变化量分别为ΔI和ΔU，则||答案　D
解析　由图可知，滑动变阻器R4与R2串联后与R3并联，再与R1串联接在电源两端，平行金属板构成的电容器与R3并联。当滑片向a端移动时，滑动变阻器R4接入电阻增大，则电路中总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，干路中电流减小，路端电压增大，同时因干路电流减小导致R1两端的电压也减小，故并联部分的电压即电压表示数增大，由欧姆定律可知流过R3的电流I3增大，故电流表的示数减小。根据P1＝IR1可知电阻R1消耗的功率P1减小，故A错误；开始时小液滴在平行金属板间静止，可知所受电场力与重力等大反向，电压表的示数变大，金属板间的电场强度随之变大，电场力大于小液滴的重力，则小液滴向上运动，电势能减小，故B错误；由于路端电压变大，根据η＝可知电源效率增大，故C错误；根据ΔI干＝ΔI3＋ΔI，且ΔI干<0，ΔI3>0，ΔI<0，可知ΔI干<ΔI，由于||＝r＋R1，即有||<||＝R1＋r，故D正确。
8.(2020·山西省高三月考)如图所示，理想交流电流表A1、A2，定值电阻R1、R2，光敏电阻RG(光照强度增大，阻值减小)，分别接在理想变压器的原、副线圈上，U0为正弦交流电源电压的有效值，且保持不变。若增大光照强度，则下列说法正确的是(　　)
A．电流表A1示数增大、A2示数减小
B．U1、U2都不变
C．R1、R2的电功率都增大
D．RG两端电压增大
答案　C
解析　根据变压器原、副线圈功率相等，有IR等效＝IR副，可知R2和RG在原线圈的等效电阻R等效＝R副＝2(R2＋RG)，若增大光照强度，光敏电阻阻值变小，R等效随之变小，U0不变，则原线圈电流变大，R1分压变大，原线圈的电压U1减小。由前面分析可知，若增大光照强度，I1增大，故I2随之增大，A错误；U1减小，故U2随之减小，故B错误；I1、I2增大，由P＝I2R可知，R1、R2的电功率增大，故C正确；I2增大，故R2两端电压增大，而U2减小，故RG两端电压减小，D错误。
9．(2016·全国卷Ⅲ)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案　BC
解析　本题中导线框的半径旋转切割磁感线时产生大小不变的感应电流，故A项错误；两导线框产生的感应电流的周期与线框转动周期相同，B项正确；在t＝时，两导线框切割磁感线的导线长度相同，且切割速度大小相等，故产生的感应电动势相等，均为E＝BR2ω，C项正确；两导线框中感应电流随时间变化的图象如图所示，故两导线框中感应电流的有效值不相等，D项错误。
10．(2020·四川省棠湖中学高三下学期第四次月考)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，除R以外其余电阻不计。从某时刻开始单刀双掷开关掷向a，在原线圈两端加上如图乙所示交变电压，则下列说法中正确的是(　　)
A．当开关与a连接时，电压表的示数为55 V
B．当开关与a连接时，滑动变阻器触片向下移，电压表示数不变，电流表的示数变大
C．开关由a掷向b时，电流表示数变为原来的2倍
D．当开关由a掷向b时，副线圈输出电压的频率变为原来2倍
答案　ABC
解析　根据输入电压的图象可知变压器原线圈两端的电压有效值为U1＝＝220 V，根据变压器两端的电压比等于匝数比，当开关与a连接时，有U2＝U1＝×220 V＝55 V，电压表示数为55 V，故A正确；当开关与a连接时，滑动变阻器触片向下移导致滑动变阻器接入电路阻值变小，因U1＝220 V不变，则电压表的示数不变，则副线圈的电流变大，即电流表的示数变大，故B正确；开关由a掷向b时，副线圈两端的电压变为U2′＝U1＝×220 V＝110 V＝2U2，负载电阻不变，则电流表的示数变为原来的2倍，故C正确；变压器能改变交变电流的电压和电流大小，但不改变交变电流的频率，则当开关由a掷向b时，副线圈输出电压的频率不变，故D错误。
11．(2020·湖南省高三二模)四个相同的灯泡分别接在如图所示的位置，理想变压器原线圈串联灯泡L1，A、B两端接交流电源。电源电压按如图乙所示规律变化，现闭合开关S，四个灯泡均正常发光，下列说法正确的是(　　)
A．电压表示数为220 V
B．电压表示数为160 V
C．灯泡的额定电压为55 V
D．变压器原、副线圈的匝数比为3∶1
答案　CD
解析　因四个灯泡均正常工作，可知原、副线圈电流之比为＝，根据＝，可知变压器原、副线圈的匝数比为3∶1；由图乙可知A、B两端电压有效值为220 V，设灯泡的额定电压为U，则有＝，U1＋U＝220 V，故U＝55 V，U1＝165 V，故A、B错误，C、D正确。
12．(2019·河南省顶级名校高三第四次联合质量测评)如图所示为电能输送的示意图，升压、降压变压器均为理想变压器，输电线总电阻R为8 Ω，升压变压器的输入功率100 kW，用户端得到的电压为220 V，用户得到的功率为95 kW。下面说法正确的是(　　)
A．输电线上损失的电压为50 V
B．升压变压器输出电压为4×103 V
C．降压变压器原、副线圈匝数比为
D．用户端负载增加，有利于减少远距离输电的电能损失
答案　BC
解析　由P＝I2R知输电线上的电流IR＝＝ A＝25 A，输电线上损失的电压为ΔU＝IRR＝200 V，故A错误；升压变压器的输出电压U2＝＝ V＝4000 V，故B正确；降压变压器的输入电压U3＝U2－ΔU＝3800 V，降压变压器的原、副线圈的匝数比为＝＝，故C正确；用户端负载均以并联方式接入，故负载增加，降压变压器原线圈两端的等效电阻减小，则输电线中的电流增大，由P＝I2R知输电线上损失的功率增大，故D错误。
13．(2020·天津南开中学高三二模)一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，如图所示。输电线的总电阻为R，T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是(　　)
A．当用户的用电器增加时，U2、U3、U4均变小
B．输电线的总电阻R两端的电压等于U2－U3，且随用户的用电器增加而增大
C．输电线上损失的功率为，且随用户的用电器增加而增大
D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比，同时应增大降压变压器的匝数比
答案　BCD
解析　根据＝，因交流发电机输出电压U1和升压变压器的匝数比不变，故U2不随用电器的增多而改变，A错误；由于在输送电路中U2相当于电源电压，U3相当于等效负载两端电压，因此UR＝U2－U3＝IR，如果用户的用电器增加，会导致降压变压器原线圈两端的等效负载电阻变小，输电线路电流随之变大，R两端的电压增大，B正确；输电线上损耗的功率ΔP＝I2R，由前面分析可知，其随用户用电器增加而增大，而输送的电流I＝，将其代入上式可得ΔP＝，C正确；若想减少线路损耗，应减小输送电流，而交流发电机的输出电压一定，只能增大升压变压器的输出电压，因此应增大升压变压器的匝数比，根据U3＝U2－IR，U2增大，I减小，可知U3增大，而用户的电压U4需要保持不变，因此同时应增大降压变压器的匝数比，D正确。