北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（Word含答案）

北京临川学校2020-2021学年度第一学期期末检测高三数学
高三4班
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．全集false则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列命题中，真命题的是（ ）
A．false B．若false，且false，则false中至少有一个大于1
C．false D．false的充要条件是false
3．设复数z满足false，则false的虚部为（ ）
A．false B． false C．false D．false
4．在四边形false中，false，false，false，则该四边形的面积是（ ）
A．false B．false C．10 D．20
5．设false则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知函数false，函数false的图象可由false图象向右平移false个单位长度而得到，则函数false的解析式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．false中，角false的对边分别为false，且falsefalse则false的值为（ ）
A．12 B．4 C．10 D．false
8．已知数列false的前false项和为false,则数列false的前12项和为 （ ）
A．93 B．94 C．95 D．96
9．已知双曲线false，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于false、false、false、false四点，四边形的false的面积为false，则双曲线的方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知向量false，false满足false，false在false方向上的投影为2，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知椭圆false与圆false若在椭圆false上不存在点P，使得由点P所作的圆false的两条切线互相垂直，则椭圆false的离心率的取值范围是（ ）
A．false B． false C． false D．false
12．已知函数false，false，曲线false上总存在两点false，false，使曲线false在false两点处的切线互相平行，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C． false D． false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数false则false______________
14．已知数列false满足false ，若false是等比数列，则false_____________________.
15．已知函数false的图象在false上有且仅有两条对称轴，则false取值范围为___________________ .
16．已知false，false是抛物线false上两点，且falseF为焦点，则false最大值为_____________________.
三、解答题（本大题共6小题，22，23小题10分，其它各小题12分）
17．false的内角false的对边分别为false．已知false．
（1）若false，求false的面积；
（2）若sinA+falsesinC=false，求false．
18．（本小题满分12分）已知false，false，
（1）求false的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角false的内角false的对边分别为false，且false，false，求false边上的高的最大值．
19．（本小题满分12分）已知数列false，false，false为数列false的前false项和，false，false，falsefalse.
（1）求数列false的通项公式；
（2）证明false为等差数列；
（3）若数列false满足false，false为false的前false项的和，求false.
20．已知椭圆false的左、右焦点分别为false、false，点false在椭圆false上．
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）设直线false与椭圆false相交于false两点，与圆false相交于false 两点，求false的取值范围.
已知函数false．
（1）若函数false在定义域内单调递增，求实数false的取值范围；
（2）若函数false存在两个极值点false，求证：false．
22．(本小题满分10分)在直角坐标系false中，直线false的参数方程为false（false为参数），圆false的参数方程为false（false为参数）.
（1）求false和false的普通方程；
（2）将false向左平移false后，得到直线false，若圆false上只有一个点到false的距离为1，求false.
23．已知false
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若false时，false，求false的取值范围．
北京临川学校2020-2021学年度第一学期期末检测高三4班 数学答案
一、选择题（请将要求完善）
1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C 11． B 12．B
二、填空题（请将要求完善）
13. false 14．false 15．false 16. false
解答题
17．解：（1）由余弦定理可得false，
false的面积false．
（2）false，
falsefalse，
false，false．
18．解：（1）false….….….….….…2分
false的最小正周期为：false； ….….….….….…4分
当false时，
即当false时，函数false单调递减，
所以函数false单调递减区间为：false； ….….….….….…6分
（2）因为false，所以
false….….….….….…8分
设false边上的高为false，所以有false，.….….….….…10分
由余弦定理可知：false（当用仅当false时，取等号），所以false，
因此false边上的高的最大值false..….….….….…12分
19．解析：（1）当false时，false false false
当false时，false false，
综上，false是公比为false，首项为1的等比数列，false..….….….….…4分
（2）false，false，false，false
综上，false是公差为false，首项为false的等差数列. .….….….….…7分
（3）由（2）知：false false
false
false
false .….….….….…10分
两式相减得并化简得：
false. .….….….….…12分
20．解：（1）由题知falsefalse，false，false，
false椭圆false的标准方程为false；….….….…4分
（Ⅱ）设点false、false，
联立false消去false，得false，
则false，false，….….….…6分
false….….….…8分
设圆false的圆心false到直线false的距离为false，则false.
false，….….….…9分
false，
false的取值范围为false. ….….….…12分
21．解：（1）易知的定义域为，由题意知false
在上恒成立，即false在上恒成立， .......1分
令false， 则false .......2分
当false时，，单调递增；当false时，，单调递减，
所以 当false时，有最小值false，
所以 false. .......4分
（2）因为false，
由知，false，设false
由（1），且在false上单调递增，在false上单调递减，
所以可令，false， .......6分
令false .......7分
则false
因为false，所以false所以上在false 单调递减，且，
所以false时，false .......9分
又false，所以false
所以 false .......10分
所以，false .......11分
因为，false且在false上单调递增，
所以，false，false .......12分
22.解：（1）由题意可得，
消去参数false，得false的普通方程为false，
消去参数false，得false的普通方程为false.….….….….….…5分
（2）由题得false
因为圆false上只有一个点到false的距离为1，圆false的半径为2，
所以false到false的距离为3，
即
false解得false.….….….….….…10分
23.解：（1）当a=1时，false．
当false时，false；当false时，false．
所以，不等式false的解集为false．
（2）因为false，所以false．
当false，false时，false．
所以，false的取值范围是false．