广东省中山市11-12学年高二上学期期末试题数学文

中山市高二级2011—2012学年度第一学期期末统一考试
数学试卷（文科）
本试卷满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
5、不可以使用计算器。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．抛物线的焦点坐标是
A． B． C． D．
2．已知是等比数列，，则公比q=
A．2 B．　 C． D．
3．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为
A． B．2 C．2 D．4
4．若，则以下命题为真的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5． 函数在点（1，1）处的切线方程为
A． B．
C． D．
6．当在上变化时，导函数的符号变化如下表：
1 （1，4） 4
－ 0 + 0 －
则函数的图象的大致形状为
7．已知等差数列：的前项和为，则使得取得最大值的的值为
A．7 B．8 C．7或8 D．8或9
8．某学习小组进行课外研究性学习，为
了测量不能到达的A、B两地，他们
测得C、D两地的直线距离，并
用仪器测得相关角度大小如图所示，
则A、B两地的距离大约等于（提供
数据：，结果
保留两个有效数字）
A． B． C． D．
9．设正数满足，则的最大值为
A． B． C． D．
10．直线交抛物线C：于、两点，则“”是“直线过抛物线C的焦点”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）
11．命题“，则且”的逆否命题是　　　　　　 　　 　。
12．在等差数列中，若，则
13．已知命题“，使”，若是假命题，则实数的取值范围为
14．关于双曲线，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为；④渐近线方程是，⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是 .（把所有正确的说法序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
15．（本小题满分12分）在等比数列中，已知.
（1）求数列的通项；
（2）在等差数列中，若，求数列前项和.
16．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为
800m2的矩形蔬菜温室. 在温室内，种植蔬菜时需
要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作
为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温
室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？
17．（本小题满分14分）△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60°。（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。
18．（本小题满分14分）已知函数（为实常数）。
（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最大值与最小值.
19．（本小题满分14分）中山市某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调机 彩电 冰箱
工时
产值/千元 4 3 2
问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
20．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。
中山市高二级2011—2012学年度第一学期期末统一考试
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D A C C B D C
二、填空题答案：
11．若，或，则
12．180
13．
14．②④⑤
三、解答题
15. 解：（1）由 ，得q=2，解得，从而. …………5分
（2）由已知得，又，解得d=-2. ………………8分
∴ ………………12分
16．解：设温室的长为xm，则宽为m（x>0）， ………2分
所以可种植蔬菜的面积为
. ………6分
令，则. 由，得.
当为减函数，当为增函数.
∴ 当时，取得最小值，S（x）取得最大值.
答：温室的长为40m时，蔬菜的种植面积最大. ………12分
17．解：（1）由，得 …………………………2分
由正弦定理知， ……………………………………………3分
…………………………………………7分
（2）由余弦定理知， ……………………………9分
将代入上式得
……………………………………12分
……………………………………………………………………14分
18．解：（1） ……………………………1分
函数的定义域为
令，有，解之得 ………………3分
令，有，或 ………………4分
所以函数的单调区间为，。 ………………6分
[端点1包含与否，不扣分]
（2）当在上变化时，的变化情况如下表： ………10分
由表知，函数， ………12分
又，
，
，
所以. ………………………14分
19．解：设该企业每周应生产空调机台、彩电台，则应生产冰箱台，产值为（千元）， ………………2分
所以满足约束条件
，
即…………………………………6分
可行域如右图………………………9分
联立方程组
，解得………………11分
将平移到过点时，取最大值，
（千元）……………………13分
答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元。…………14分
20．解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，则 …………1分
， …………………………………………………………………2分
因为椭圆两个焦点为，所以
=4 ………4分
…………………………………………………………5分
椭圆C的方程为 ……………………………………………………6分
法二：依题意，设椭圆方程为，则 ………………………1分
，即，解之得 …………………5分
椭圆C的方程为…………………………………………………………6分
（2）法一：设A、B两点的坐标分别为，
则 ………………………7分
………………①
………………②
①-②，得
…………………………………………9分
设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为
联立方程组，消去整理得
由判别式
得 …………………………12分
由图知，当时，与椭圆的切点为D，
此时△ABD的面积最大
所以D点的坐标为 ………………14分
法二：设直线AB的方程为，
联立方程组，消去整理得
设A、B两点的坐标分别为，则
所以直线AB的方程为，即……………9分
（以下同法一）