成都七中高2021届二诊模拟考试数学试题（文科）
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.命题“3x>1,x2≥1”的否定是（
)
A.
x≤1,x2≥1
B.
x≤1,x2<1
C.
x≤1,x2≥1
D.
x>1,x2<1
2.已知i是虚数单位，若复数z=a+bi(a,bER)在复平面内对应的点位于第四象限，则复数zi在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知双曲线C:
＝1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为（
A.y=±x
B.y=±x
C.y=x
D.
y=x
4.已知向量a=(1,2),b=(3,0),若（λa-b)
⊥a,则实数λ=(
）
A.0
B.
C.1
D.3
5.y=,x∈(-,0)
∪(0，)
的大致图象是（
）
6.已知x、y∈R,则“x2+y2<1”是“（x-1)(y-1)>0”成立的（
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
7.若x,y满足约束条件,则的最大值是
A.
B.3
C.2
D.
8.设m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A.若m//n,mα,nβ,则α//β
B.若m⊥n,mα,nβ,则α⊥β
C.若m//n,m⊥α,n⊥β,则α//β
D.若m⊥n,m//α,n//β,则α⊥β
9.直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为2,若直线1分别与x,y轴交于A,B两点，则｜AB|最小值为（
)
A.4
B.2
C.2
D.2
10.己知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则
下列四个结论中正确的是(
)
A.函数f(x)的图象关于中心对称
B.函数f(x)在区间（-，）内有4个零点
C.函数f(x)的图象关于直线x=
-对称
D.函数f(x)在区间上单调递增
11.在正方体ABCD
-
A1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内，且不在棱上，则下列结论正确的个数为(
)
①在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQ//AC
②在正方形DCClD1内一定存在一点Q，使得PQ⊥AC
③在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得平面PQC1//平面ABC
④在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得AC⊥平面PQC1
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
12.已知函数f(x)=
ax-ex与函数g(x)=xlnx+1的图像上恰有两对关于x轴对称
的点，则实数a的取值范围为(
)
A.
(e-l,+∞)
B.
C．
D.
(-∞,
e-1)
第II卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13．已知集合M={0,1,2}，集合N={0,2,4}，则M∪N=__________}
14．已知某产品的销售额y（万元）与广告费用x（万元）之间的关系如下表：
若销售额与广告费用之间的线性回归方程为y=6.5x+a，预计当广告费用为6万元时的
销售额约为_____________（万元）.
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，B，C，已知sin2A+sin2C=sin2B+
sinAsinC，若△ABC的面积为，则a+c的最小值为__________．
16．如图，椭圆:
＝1(a>b>0)的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第
一象限内任意一点且sin∠POFe，则离心率e的取值范围是_________
三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17(12分）已知公比q大于1的等比数列{an}满足a1+a2=6,a3=8.
（1)求{an}的通项公式；
（2)令bn=log2,求数列的前n项和Tn.
18（12分）某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取100名学生对本校食堂级服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
(2)若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由同一组中的数据(
用该组区间中点值为代表)；
(3)若采用分层抽样的方法，从打分在[40,60)的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在[40,50)的概率.
19（12分）在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面四边形ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA与底面成的角是45°，M，N分别是AB，PC的中点.
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）求三棱锥M-PBC的体积.
20（12分）已知f(x)=x2一ax
lnx，a∈R．
(I)设曲线y=f(x)在点(f，f(t))处的切线为l，若a=l，求直线l斜率的取值范围；
(II)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．
21（12分）如图，分别过椭圆E:
＝1(a>b>0)左、右焦点F1,F2的动直线l1,l2相交于P点，与椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点，直线OA,OB,OC,OD的斜率k1,k2,k3,k4满足k1+k2=k3+k4.已知当l1与x轴重合时，|AB|=2,|CD|=.
（1)求椭圆E的方程；
（2)是否存在定点M,N,使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M,N点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由。
请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号．
22(10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1:
＝1,曲线C2:
为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1)求C1,C2的极坐标方程；
（2)射线l的极坐标方程为θ=α(ρ≥0),若l分别与C1,C2交于异于极点的A,B两点，求的最大值。
23(10分）设函数f(x)=|2x-1|-|a-1|.
（1)若a=1时，解不等式：f(x)>2|x+1|;
（2)若关于x的不等式f(x)>2|x+1|存在实数解，求实数a的取值范围．成都七中高2021届二诊模拟考试数学试题(文科)答案
考试时间:120分钟
卷满分:150分)
第I卷
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四
个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
详解
是偶函数,排除A、C,由性质
详解
则可得到
故充分性成
反之若(X-1)(y-1)>0,可取x=y
然得到不等式
必
要性不成立故
2x+y=6
xty=
平面区域
6是由三角形
(1
所以=k的最大值是点A(11)与(-1-2)连线的余
卷第1页,总10页
可得园心为(0,0),半径为r=2
设圆心到直线的距离d,则d
√3
得
0可符
以AB
且仅当
此吋AB最小值为
由f(x)的图象相邻内条对称轩之间的地离为
的最小止周斯为
0或
时,即当
错读
以,函数f(x)在区间
上不单调,D错误.枝选:B
【详】
对于A,连接AD1、AD1交
接
交
的中位线,所以
C,故正确
内如果存在一点Q,使得
C⊥平
或
DBB
平
相交,故错
形DcC,D,内如果存
Q,使得平面PQ
平面ABC,所以平面PQC,∥平面ABC
平
A
一一一
方形DCC,D,内如果存在一点Q,使得AC⊥平
所以
平
卷第3页,总10页
平面DBB
平
C
因为函数f(x)与9(x)的图像上恰有两对关
对称的点,所以
两
)>0;所以函数h(x)在(01)上单调递减,在(1+∞)上单调递增:所以h(
取值范围为(e
第II卷(非选择题)
填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)
解枳
定理可得
以由余弦定理的推论可得
所以
当且仅
√3
的最
值为
10页
因为点P是r上第一象限内
故∠POF为锐角,所
设直线OP的斜率为k
所
因为FQOF=0,故
解得λ
因为>e对任意
k<1恒成立
e,整理得
对任意的0解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤
案】(1)
详解】解
得
)有
卷第5页,总10页
33
解】由频率分布
4+a
得
校学生满意度打分不低于70分的人数为1000
18)=6
(2)打分平均
所以该校学生对食堂服务满意
频率分
打分
和
频率分别为
采用分层抽样的方
内
数为3人设[40,50)内的2人打分分别为a
内的3人打分分别为
40,60)的受访学生中随机
人,2人打分的基本事件有
种其中两人都
)内的可能结果为(A,A2),(A,A3),(A2,A3),则这
至少有一人打分在
的概率
01
案】(1
详解】证明:(1)取PD的中点Q
g
卷第6页,总10页
