浙江省杭州二中11-12学年高一上学期期末试题数学

杭州二中2011学年第一学期高一年级期末考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知：，则( )
(A) (B) (C) (D)
2. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有( )人.
（A） (B) (C) (D)
3. 方程的根，，则( )
(A) (B) (C) (D)
4. 下列说法中，正确的个数是（ ）
(1)在频率分布直方图中，中位数为最高的直方图的中点.
(2)平均数是频率分布直方图的“重心”.
(3)如果将一组数据的平均数加入这组数据，则这一组数据的平均数不变.
(A) (B) (C) (D)
5. 有两个质地均匀、大小相同的正方体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．把两个玩具各抛掷一次，向上的面写有的数字之积能被4整除的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
6. 设，，，且满足，那么当时必有（ ）
(A) (B)
(C) (D)
7.若函数有四个单调区间，则实数满足( ) （A） （B） （C） （D）
8.周长相等的扇形与圆形面积分别为，则的范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
9. 若，则角的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
10.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（ ）
(A)2或3 (B)3或4 (C)3 (D)4
二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 已知，则函数的值域为_________．
12. 已知一组数据：的方差为，则__________．
13. 已知=,(＜＜,则=__________．
14.一只猴子不停地跳台阶，每次跳之前，先投掷质地均匀的骰子，若掷
出,猴子就往上跳一级；若掷出,猴子就往上跳两级；若掷出,
猴子就往上跳三级．则猴子能跳到第三级台阶的概率为 ．
15.按如图框图运算，规定：程序运行到判断框为次运算.
若此程序恰好运算次，则的取值范围是 ．
16.函数,,
若存在三个互不相等的实数使，
则 ．
否
是
是
杭州二中2011学年第一学期高一年级期末考试数学答卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本题满分10分） 在生产过程中，测得某产品的直径（单位）
共有个数据，将数据分组如右表：
(1)画出频率分布直方图；
(2)若原始数据不慎丢失，试从频率分布直方图估计出直径的众数与中位数．
分组 频数
频数合计
合计
18. （本题满分12分）已知，且等式：
，同时成立．
求；
若满足:，求的范围．
19. （本题满分10分）将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个．
(1)求有偶数号球放入奇数号盒子的概率；
(2)记为放入号盒子内的小球编号与盒子编号之差的绝对值（），求的概率．
20. （本题满分14分） 已知函数：,．
(1)求证:一定存在，使；
(2)若对任意的,，求的取值范围；
(3)为奇函数,当时,,若对恒成立,求的取值范围．
杭州二中2011学年第一学期高一年级期末考数学答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D B C B C A
二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本题满分10分） 在生产过程中，测得某产品的直径（单位）
共有100个数据，将数据分组如右表：
(1)画出频率分布直方图；
分组 频数
频数合计
合计
(2)若原始数据不慎丢失，试从频率分布直方图估计出直径的平均数与中位数．
16. 解（1）
5分
（2）． 众数为:140,中位数为: 10分
17.（本题满分12分）已知，且等式：
同时成立．
(1)求；
(2)若满足:,求的范围.
解:
(1)由题意: 2分
所以:,代入(1)(2),,
所以 6分
(2)化简得: 8分
故:或 10分
所以 12分
19. （本题满分10分）将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个,
(1)求有偶数号球放入奇数号盒子的概率；
(2)记为放入号盒子内的小球编号与盒子编号之差的绝对值（），求的概率．
解: (1)因为:偶数号球放入偶数号盒子的概率为:
所以有偶数号球放入奇数号盒子的概率为: 4分
(2) 1种 5分
0种 6分
3种 7分
0种 8分
6种 9分
所以的概率为 10分
20. （本题满分14分）已知函数：,，
(1)求证:一定存在，使；
(2)若对任意的,，求的取值范围．
(3) 为奇函数,当时,,若对恒成立,求的取值范围.
解:
(1) 若存在，使
只需或
即: ,证毕. 4分
（2），对任意的恒成立,
①当时，HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.3 ，即在HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.3 时恒成立
因为，当时等号成立．
所以HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.3 ，即
②当时，HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.3 ，即在HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.3 时恒成立，因为，当时等号成立．
所以HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.3 ，即
③当HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.3 时，．
综上所述，实数HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.3 的取值范围是． 9分
(3),在上单调递增
可以化为
即: 对恒成立
对恒成立
所以 14分
开始
输入
结束
输出
组距
频率/组距
130
134
138
142
146
150
154