(共18张PPT)
式与方程整理与复习（2）
苏教版六年级下册
数学
式与方程
用字母表示数
方程和解方程
列方程解决实际问题
列方程解决实际问题
列方程解决实际问题有哪些步骤呢？
开通前的套数×5-4套=现在有56套节目
5x-4=56
5x=56+4
5x=60
x=12
现在能收看56
套电视节目。
比开通有线电视前的5倍少4套。
解：设开通有线电视节目前能收看x套电视节目。
答：开通有线电视节目前能收看12套电视节目。
=
60-4
=56（套）
检验
：
5×12-4
列方程解决实际问题
审题，找等量关系
设未知数为x
根据等量关系列方程
解方程
检验写答句
找等量关系
列方程解决实际问题有哪些步骤呢？
现在能收看56
套电视节目。
比开通有线电视前的5倍少4套。
开通有线电视前只能收看多少套电视节目？
找等量关系
从关键句入手
5.
京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过
6小时相遇。甲车的速度是
90
千米/时，乙车的速度是多少？
1260千米
北京
上海
甲
90千米/时
乙
？千米/时
90Km
90Km
90Km
90Km
90Km
90Km
?Km
?Km
?Km
?Km
?Km
?Km
甲车行的路程+乙车行的路程=1260千米
解：设乙车的速度是x千米/小时。
6×90+6
x
=1260
540+
6
x
=1260
6
x
=720
x
=120
答：乙车的速度是120千米/小时。
=
540+720
=1260（千米）
检验
：
6×90+
6
×120
5.
京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过
6小时相遇。甲车的速度是
90
千米/时，乙车的速度是多少？
1260千米
北京
上海
甲
90千米/时
乙
x千米/时
90Km
90Km
90Km
90Km
90Km
90Km
x
Km
x
Km
x
Km
x
Km
x
Km
x
Km
×时间=1260千米
解：设乙车的速度是x千米/小时。
6（90+
x）
=1260
90+
x
=1260÷6
90+
x
=210
x
=120
答：乙车的速度是120千米/小时。
速度和
5.
京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过
6小时相遇。甲车的速度是
90
千米/时，乙车的速度是多少？
1260千米
北京
上海
甲
90千米/时
乙
x千米/时
90Km
90Km
90Km
90Km
90Km
90Km
x
Km
x
Km
x
Km
x
Km
x
Km
x
Km
速度和×时间=总路程
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
找等量关系
从基本的数量关系入手
从关键句入手
6.长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数）
解：设刘家峡水库总库容大约是x
亿立方米，三峡水库总库容大约就是6.9x
亿立方米。
长江三峡水库总库容－刘家峡水库库容=336亿立方米
5.9x=
336
x≈56.9
6.9
x
=6.9×56.9=392.6
答：刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米，三峡水库总库容大约就是392.6亿立方米。
6.9x－
x
=
336
检验：392.6÷56.9=6.9
392.6
－
56.9=336（亿立方米）
x
6.9x
倍数关系
相差关系
7.一种药降价10%后是每瓶14.4元。这种药原价是多少元？
原价
折数
现价
从基本的数量关系入手
原价×折数=现价
解：设这种药原价是
x
元。
法二：x－10%
x
=
14.4
答：这种药原价是
16
元。
法一：(1－10%)
x
=
14.4
原价－降价的部分=现价
90%
x
=
14.4
x
=
16
90%
x
=
14.4
x
=
16
8.甲、乙两种衬衣的原价相同。现在甲种衬衣按四折销售，乙种衬衣按五折销售，王叔叔用108元购得这两种衬衣各一件。两种衬衣的原价各是多少元？
甲种衬衣现价+乙种衬衣现价=108
原价×40%
原价×50%
解：设两种衬衣的原价各是
x
元。
90%
x
=
108
x
=
120
答：两种衬衣的原价各是120
元。
40%
x＋50%
x
=
108
找关键句
想基本数量关系
9.
用不同的长方形在右边数表中任意
框出4个数，
每次框出的数之间有
什么关系？连续框几次，你能发现
规律吗？
（1）如果用a表示框中的第一个数，其余3个数分别可以怎样表示？
a＋1
a
a＋2
a＋3
9.
用不同的长方形在右边数表中任意
框出4个数，
每次框出的数之间有
什么关系？连续框几次，你能发现
规律吗？
（1）如果用a表示框中的第一个数，其余3个数分别可以怎样表示？
a＋1
a
a＋2
a＋3
a
a＋10
a＋20
a＋30
9.
用不同的长方形在右边数表中任意
框出4个数，
每次框出的数之间有
什么关系？连续框几次，你能发现
规律吗？
（1）如果用a表示框中的第一个数，其余3个数分别可以怎样表示？
a＋1
a
a＋2
a＋3
a
a＋10
a＋20
a＋30
a
a＋10
a＋1
a＋11
9.
用不同的长方形在右边数表中任意
框出4个数，
每次框出的数之间有
什么关系？连续框几次，你能发现
规律吗？
（2）用
的框，能框出和是210的四个数吗？282呢？
a＋1
a
a＋2
a＋3
4a+6
解：
4a=
204
a=
51
4a+6=
282
解：
4a=
276
a=
69
4a+6=
210
审题，找等量关系
设未知数为x
根据等量关系列方程
解方程
检验写答句
找等量关系
列方程解决实际问题
《式与方程整理与复习（2）》（学生自主练习）
一、判断。
（1）x平方不可能等于2x。（
）
（2）小明将3b+6错写成了3（b+6），所得的结果比原式多12。（
）
（3）方程的解就是解方程。（
）
（4）当n是自然数时，2n+1一定是奇数。（
）
（5）两个连续的自然数的和是x，那么较小的自然数是x÷2-1。（
）
二、选择。
（1）小刚有铅笔x支，小红的铅笔数比小刚的3倍多4支，小刚比小红少（
）支。
A.3x＋4
B.2x＋4
C.x＋4
D.
2x
（2）甲乙两筐苹果，甲筐重32千克，乙筐重x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐一样
重。下列方程正确的是
（
）。
A.32－x＝4
B.x－8＝32
C.x＋4＝32－4
D.
x－32＝4
（3）如果一个长方形的周长是78厘米，长是26厘米，那么这个长方形的宽是多少厘米？
用方程解，设宽为x厘米，下列方程不正确的是（
）。
A.26＋x＝78÷2
B.2（26＋x）＝78
C.26×2＋2x＝78
D.
26＋x＝78
（4）在有余数的的整数除法中，除数是m，商是n（m、n都不为0），被除数最大是（
）。
A.
mn+m-1
B.mn-1
C.
mn+n-1
D.
mn
（5）用黑白两色的正六边形按下图所示的规律拼成若干个图案。拼第n个图案需要白色的正
六边形（
）个。
?
第1个
第2个
第3个
A.6n+1
B.6n
C.5n+1
D.
5n(共24张PPT)
式与方程整理与复习（1）
苏教版六年级下册
数学
看到这些字母，你能想到些什么？
guójiā?
汉语拼音
简写
特指
11
kilometer
式与方程
小学六年里学过哪些式与方程的知识？
用字母表示数
方程和解方程
列方程解决实际问题
用字母表示数
你能举出一些用字母表示数的例子吗？
C
=
2（
a
+b）表示长方形的周长计算公式……
a
+
b
=
b
+
a
表示加法交换律……
每人栽
5
棵树，
a人一共栽
5
a棵树。
计算公式
运算律、性质
数量关系
计算公式
用字母表示平面图形的计算公式
C
=4a
C
=2(a+b)
C
=πd
或2πr
S
=a2
S
=ab
S
=
πr2
S=ah÷2
S
=(a+b)h÷2
S
=ah
a
b
a
d
r
a
a
a
h
h
h
b
计算公式
用字母表示立体图形的计算公式
V
=a3
V=abh
V
=
πr2
h
v
=
ah
3
1
运算律、性质
?加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
abc=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
减法的性质：
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质：
a÷b÷c=a÷
(bc)
数量关系
如果用s表示路程，
v表示速度，t表示时间,
那么
s=vt
计算方法
a÷b=a×
b
1
（b
≠0）
1、在括号里填写含有字母的式子。
（1）一种贺卡的单价是a元/张，小英买5张，用去（
）元，小明买n张，付出10元，应找回（
）元。
a×5
单价×数量
1、在括号里填写含有字母的式子。
（1）一种贺卡的单价是a元/张，小英买5张，用去（
）元，小明买n张，付出10元，应找回（
）元。
a×5
5a
10-an
单价×数量
付出的金额-买东西的金额
a×n
10
?在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“?”表示，但数和数相乘时，乘号不能省略；
?数字和字母相乘省略乘号时，一般把数字写在字母前面；1和任何字母相乘时，1都省略不写。
?两个完全相同的字母相乘，如a×
a省略乘号后写成a2，读作a的平方。
1、在括号里填写含有字母的式子。
（2）苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5元/千克，妈妈买了a千克苹果和b千克梨，共要付（
）元。
（3）一个正方形的边长是a米，周长是（
）米，面积是（
）平方米。当a
=3时，正方形的周长是（
）米，面积是（
）平方米。
6.2a
+4.5b
4a
a2
12
9
当a
=3时，
4
a
当a
=3时，
a2
=4×3
=12
=3×3
=9
1、在括号里填写含有字母的式子。
（2）苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5元/千克，妈妈买了a千克苹果和b千克梨，共要付（
）元。
（3）一个正方形的边长是a米，周长是（
）米，面积是（
）米。当正方形的周长是20米时，
a=
（
）。
6.2a
+4.5b
4a
a2
4a=20
5
方程和解方程
下列式子哪些是等式
，哪些是方程？
①30x=15
②a-2
③18÷3=6
⑤
a+4⑥16+4x=40
x-
x=
9
4
21
10
④
其中等式有（
），方程有（
）。
①③④
⑥
①④
⑥
含有未知数的等式叫方程。
含有未知数
等式
方程都是等式，
但等式不一定是方程。
等式
方程
2、解方程。
30x=15
16+4x=40
x-
x=
9
4
21
10
解:
x
=15÷30
解:
4x=40-16
4x=24
9
5
解:
x
=
x=
×
x=
21
10
21
10
5
9
7
6
等式的性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
x=0.5
x=6
2、解方程。
30x=15
16+4x=40
x-
x=
9
4
21
10
解:
x
=15÷30
x=0.5
解:
4x
=40-16
4x=24
x=6
9
5
解:
x
=
x=
×
x=
21
10
21
10
5
9
7
6
检验：把
x=0.5代入原方程，
左边=30×0.5=15，
所以x=0.5是原方程的解。
右边=15，
因为左边=右边，
方程和解方程
等式的性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
解方程和方程的解
方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值。
解方程就是求出方程中未知数的值的过程。
现在能收看56
套电视节目。
比开通有线电视前的5倍少4套。
开通有线电视前只能收看多少套电视节目？
列方程解决实际问题
开通前的5倍少4套是现在的节目套数
现在能收看56
套电视节目。
比开通有线电视前的5倍少4套。
开通有线电视前只能收看多少套电视节目？
列方程解决实际问题
审题，找等量关系
设未知数为x
根据等量关系列方程
解方程
开通前的5倍少4套是现在的节目套数
检验写答句
开通前的套数×5-4套=现在有56套节目
解：设开通有线电视节目前能收看x套电视节目。
5x-4=56
5x=56+4
5x=60
x=12
答：开通有线电视节目前能收看12套电视节目。
=
60-4
=
56（套）
检验
：
5×12-4
4.
鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系
是：b=2a
-10（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，
把下表填写完整。
26
37
25
18
23.5
40
=18×2-10
=36-10
=26
=23.5×2-10
=47-10
=37
2a
=50
a
=25
当a=18时
2a
-10
2a
-10=40
当a=23.5时
2a
-10
式与方程
用字母表示数
方程和解方程
列方程解
决实际问题
计算公式
运算律、运算性质
数量关系
注意简写规则
等式与方程
等式的性质
解方程与方程的解
列方程解决实际问题的步骤与方法
科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：W=X+Y+Z
他解释到：
W代表成功，
X代表艰苦的劳动，
Y代表正确的方法，
Z代表少说空话。
《式与方程整理与复习（1）》（学生自主练习）
一、判断
（1）方程一定是等式。
（
）
（2）若m是真分数，m2一定大于2m。（
）
（3）若a>0时，a+0.8一定大于0.8a。（
）
（4）百米赛跑时，小华的成绩是13.4秒，小明比他慢a秒，小
明的成绩为13.4-a秒。（
）
（5）方程x-7.5+2.5=5的解是15。（
）
二、选择
（1）在3＋x=8、5－3x、6x-5=0、2x÷4＞10、2m+0.3a=18中，方程
有（
）个。
A．1
B．2
C．3
D．4
（2）如果x+1.8=y+2.4,那么x
(
)
y。
A.
>
B.
<
C.=
D.
无法确定
（3）如果m=2是方程4+k=2+2ｍ的解，那么k的值是（ ）。
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
（4）一个两位数个位上的数是x，十位上的数是y
，用含有字母的式子表
示这个两位数是（
）。
A.
x
y
B.
10
x+
y
C.
10
y
+x
D.
10x
y
（5）小红今年a岁，小明今年a-6岁，再过c年，他们相差（
）岁。
A.
6+c
B.
a
C.
a-6
D.
6
