(共31张PPT)
立体图形的表面积体积总复习（一）
苏教版六年级下册
数学
点动成线
线动成面
面动成体
整理与复习
体体交于面
面面交于线
线线交于点
整理与复习
点、线、面、体是构成几何图形的基本要素。
整理与复习
立体图形的表面积体积总复习
立体图形
示意图
长方体
正方体
圆柱
圆锥
表面积
（立体图形所有面的面积总和）
暂不研究
S＝（ab＋ah＋bh）×2
S＝6a?
S＝2πrh＋πr?×2
整理与复习
整理与复习
用一张长方形纸，能创造出哪些立体图形？
这张纸与立体图形之间有什么联系？
卷
折
转
讨论
观察这些立体图形的侧面和长方形纸，你有什么发现？
卷
折
S
＝Ch
侧
侧面积＝底面周长×高
整理与复习
立体图形
示意图
长方体
正方体
圆柱
圆锥
暂不研究
表面积
（立体图形所有面的面积总和）
S＝（ab＋ah＋bh）×2
S＝6a?
S＝2πrh＋πr?×2
整理与复习
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
整理与复习
体积、容积有关知识
为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
手指头的体积大约是1立方厘米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。
这个粉笔盒的体积接近1立方分米。
整理与复习
用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，就可以得到一个1立方米的空间。
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
整理与复习
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。
1立方分米
=
1升
1立方厘米
=
1毫升
整理与复习
1cm?
1dm?
1m?
立方厘米、立方分米、立方米，相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
升和毫升两个单位之间的进率也是1000。
立体图形
示意图
体积
（物体所占空间的大小叫作物体的体积）
长方体
正方体
圆柱
圆锥
整理与复习
V＝abh
V＝a?
V＝πr?h
V＝
πr?h
3
1
V＝Sh
V＝
Sh
3
1
整理与复习
为什么长方体的体积可以用“长×宽×高”来计算呢？
6cm
4cm
5cm
V＝abh
长方体的体积＝长×宽×高
a
h
b
整理与复习
V＝abh
长方体的体积＝长×宽×高
a
h
b
V＝a?
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
a
a
a
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：
V＝Sh
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
底面
底面
整理与复习
整理与复习
长方体的体积
圆柱的体积
底面积
底面积
高
高
＝
×
＝
×
V
＝
Sh
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
V＝πr?h
实践出真知
准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。
在圆锥形容器里装满沙子或水，再倒入空的圆柱形容器里，正好三次倒满。
通过实验，我们发现：圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的
。
3
1
V
＝
V
＝
Sh
3
1
锥
柱
3
1
整理与复习
想一想，在下面4个立体图形中，哪一个体积的计算是推导其他
图形体积计算公式的基础？
a
b
h
V＝abh
a
a
a
V＝a?
V＝πr?h
V＝
Sh
3
1
整理与复习
想一想，在下面4个立体图形中，哪一个体积的计算是推导其他
图形体积计算公式的基础？
a
b
h
V＝abh
a
a
a
V＝a?
V＝Sh
V＝
Sh
3
1
转化
转化
1.
在括号里填合适的单位。
（1）一间卧室地面的面积是
15（
），这个卧室的空间是45（
）。
平方米
（2）一瓶牛奶大约有
250（
）。
（3）一台微波炉的体积是
92（
），容积是25（
）。
毫升
立方分米
升
立方米
练习与实践
先定单位类型
再定单位大小
2.
0.5
m3
=（
）dm3
4050
dm3
=（
）m3
0.09
dm3
=（
）cm3
60
cm3
=（
）dm3
1.04
L
=（
）mL
75
mL
=（
）cm3
500
4.05
90
0.06
1040
75
练习与实践
3.计算下面立体图形的表面积和体积。
4cm
5cm
4cm
3cm
5cm
4cm
4cm
10cm
5cm
表面积：
4?×6
＝16×6
＝96（cm?）
体积：
4?
＝16×4
＝64（cm?）
表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（cm?）
体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（cm?）
表面积：
5×4×4＋4?×2
＝80＋32
＝112（cm?）
体积：
5×4×4
＝20×4
＝80（cm?）
表面积：
π×10×5＋π×（10÷2）?×2
＝50π＋π×25×2
＝50π＋50π
＝100π（cm?）
体积：
π×（10÷2）?×5
＝π×25×5
＝125π（cm?）
练习与实践
4.求下面立体图形的体积。
（1）一个正方体，底面周长是8dm。
（2）一个长方体，底面是边长12cm的正方形，高是50cm。
（3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。
（4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。
练习与实践
（8÷4）?
＝2?
＝8（dm?）
12?×50
＝144×50
＝7200（cm?）
π(12.56÷3.14÷2）?×5
＝π×2?×5
＝4π×5
＝20π（cm?）
3
1
π×3?×4.5
3
1
π×9×4.5
π×3×4.5
＝
＝
13.5π（cm?）
＝
乐乐的数学日记
2020.5.3
天气
晴
星期日
五一期间，我在家整理复习了《立体图形的表面积与体积》。温故了表面积、体积、容积的概念，加深了对表面积计算方法的理解，并且体会到了利用转化思想来推导立体图形的体积公式，发现了它们之间还存在着紧密的内在联系。
学以致用，我用数学的眼光观察了我家的鱼缸。鱼缸长大约30cm，宽大约18cm，高大约18cm，是玻璃做成的。玻璃的总面积(5个面)约是
平方厘米，上面一圈金属包边总长
厘米，这个鱼缸最多可以装水
升。我在鱼缸里放了水草、石头、乌龟和三条金鱼，为了测量放入所有物体的总体积，我进行了一番测量与计算（如右图），最后算出放入物体总体积是
立方厘米。
通过这次的学习和实践，我体会到：数学源于生活，学了数学也可以在生活中应用，学习真好！
30×18×3＋18×18×2
＝1620＋648
＝2268（cm?）
（30＋18）×2
＝48×2
＝96（cm）
30×18×18
＝540×18
＝9720（cm?）
9720cm?＝9.72dm?＝9.72L
水深10cm
放入几样物体后水深12.8厘米
水草、石头，乌龟和金鱼总体积：
30×18×（12.8－10）
＝540×2.8
＝1512（cm?）
2268
96
9.72
1512
乐乐的数学日记
2020.5.3
天气
晴
星期日
五一期间，我在家整理复习了《立体图形的表面积与体积》。温故了表面积、体积、容积的概念，加深了对表面积计算方法的理解，并且体会到了利用转化思想来推导立体图形的体积公式，发现了它们之间还存在着紧密的内在联系。
学以致用，我用数学的眼光观察了我家的鱼缸。鱼缸长大约30cm，宽大约18cm，高大约18cm，是玻璃做成的。玻璃的总面积(5个面)约是
平方厘米，上面一圈金属包边总长
厘米，这个鱼缸最多可以装水
升。我在鱼缸里放了水草、石头、乌龟和三条金鱼，为了测量放入所有物体的总体积，我进行了一番测量与计算（如右图），最后算出放入物体总体积是
立方厘米。
通过这次的学习和实践，我体会到：数学源于生活，学了数学也可以在生活中应用，学习真好！
30×18×3＋18×18×2
＝1620＋648
＝2268（cm?）
（30＋18）×2
＝48×2
＝96（cm）
30×18×18
＝540×18
＝9720（cm?）
9720cm?＝9.72dm?＝9.72L
水深10cm
放入几样物体后水深12.8厘米
水草、石头，乌龟和金鱼总体积：
30×18×（12.8－10）
＝540×2.8
＝1512（cm?）
2268
96
9.72
1512
自主练习
自主练习
自主练习(共31张PPT)
苏教版六年级下册
数学
立体图形的表面积和体积总复习（二）
立体图形
示意图
长方体
正方体
圆柱
圆锥
暂不研究
表面积
（立体图形所有面的面积总和）
S＝（ab＋ah＋bh）×2
S＝6a?
S＝2πrh＋πr?×2
S表=S侧+2S底
立体图形
示意图
体积
（物体所占空间的大小叫作物体的体积）
长方体
正方体
圆柱
圆锥
V＝abh
V＝a?
V＝πr?h
V＝
πr?h
3
1
V＝Sh
V＝
Sh
3
1
a
b
h
V＝abh
a
a
a
V＝a?
V＝Sh
V＝
Sh
3
1
转化
7.
制作下面的圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
油桶
水桶
通风管
底面半径4dm
高12dm
底面直径40cm
高50cm
管口周长0.628m
长1.2m
探求表面积
7.
制作下面的圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
油桶
底面半径4dm
高12dm
S侧:
2π×4×12＝96π
(平方分米）
2个S底：π×42×2＝32π（平方分米）
S表：
96π＋32π＝128π（平方分米）
答：制作这个油桶至少需要128π平方分米铁皮。
侧面积＋2个底面积
S侧＝Ch
S底＝πr?
探求表面积
＝2πrh
7.
制作下面的圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
水桶
底面直径40cm
高50cm
S侧＝Ch
S底＝πr?
侧面积＋1个底面积
探求表面积
S侧：
π×40×50＝2000π
(平方厘米）
1个S底：π×(40÷2)2＝400π（平方厘米）
S表：2000π＋400π＝2400π（平方厘米）
答：制作这个水桶至少需要2400π平方厘米铁皮。
＝πdh
7.
制作下面的圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
圆柱的侧面积
S侧＝Ch
通风管
管口周长0.628m
长1.2m
探求表面积
S侧：0.628×1.2＝0.7536(平方米）
答：制作这个通风管至少需要0.7536平方米铁皮。
7.
制作下面的圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
油桶
水桶
通风管
底面半径4dm
高12dm
底面直径40cm
高50cm
管口周长0.628m
长1.2m
侧面积＋2个底面积
侧面积＋1个底面积
侧面积
S侧＝Ch＝2πrh
S侧＝Ch＝πdh
S侧＝Ch
探求表面积
将一根长2米、宽和高都是3分米的木料，截成5段，这五段木料的表面积之和比原来增加多少平方分米？
2米
3分米
3分米
5段
4次
多8个面
（5－1）×2＝8（个）
3×3＝9（平方分米）
9×8＝72（平方分米）
答：五段木料的表面积之和比原来增加72平方分米。
6段
多10个面
5次
……
……
……
n段
(n-1)次
多2(n-1)个面
表面积的变化
段数
次数
增加的面数
h
每切一次，表面积之和就增加2个截面的面积。
表面积的变化
d
每贴合一次，表面积之和就减少2个贴合的面的面积。
两个完全相同的长方体，拼成一个大长方体。表面积会怎样变化？
贴合的面越小，拼成的大长方体表面积越大。
每贴合一次，表面积就减少2个贴合的面的面积。
表面积的变化
8.一个圆锥形沙堆底面积是9平方米，高1.2米。
等积变形
V长方体＝V圆锥
解：设沙坑里沙子的厚度是x米。
5×1.8χ＝
×9×1.2
1
3
9χ＝3.6
χ＝0.4
0.4米＝40厘米
答：沙坑里沙子的厚度是40厘米。
巧求体积
×9×1.2＝3.6（立方米）
1
3
3.6÷（5×1.8）＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
9.学校有一个圆柱形储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水箱最多能储水多少升？
（接缝处所用材料略去不计）
答：这个储水箱最多能储水6.28π升。
C
r
S
V柱
r:
6.28÷3.14÷2＝1（分米）
S:
π×1?＝π(平方分米）
6.28π立方分米＝6.28π升
V柱:
π×6.28＝6.28π（立方分米）
巧求体积
C=6.28分米
h=
6.28
分米
10.一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每
立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？
C
r
S
V锥
r:
12.56÷3.14÷2＝2（米）
S:
3.14×2?＝12.56(平方米）
1
3
×12.56×1.5＝6.28（立方米）
V锥＝
Sh
1
3
6.28×750＝4710（千克）
4710千克＝4.71吨
答：这堆小麦大约重4.71吨。
巧求体积
9.学校有一个圆柱形储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水箱最多能储水多少升？
（接缝处所用材料略去不计）
10.一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？
C
r
S
V
巧求体积
?
?
12.一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。
（1）水池的占地面积是多少平方米？
（2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少
平方米？
综合运用
S底：π×（20÷2）?＝100π（平方米）
答：水池的占地面积是100π平方米。
S侧：
π×20×2＝40π（平方米）
S侧＋S底：100π＋40π＝140π（平方米）
答：抹水泥部分的面积是140π平方米。
12.一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。
（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
V柱：100π×2＝200π（立方米）
200π×1＝200π≈628（吨）
答：池内最多能蓄水628吨。
综合运用
仓库里有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。
①长0.6米，宽0.4米；
②长0.6米，宽0.5米；
③长0.5米，宽0.4米；
④边长0.4米。
张师傅想从中选5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱，可以选哪几种规格的铁皮，各要选几张？你能找到多少种不同的选法？在下表中填一填。
挑战自我
仓库里有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。
①长0.6米，宽0.4米；
②长0.6米，宽0.5米；
③长0.5米，宽0.4米；
④边长0.4米。
特殊
一般
正方体
一组对面是正方形的长方体
长、宽、高各不相等的长方体
挑战自我
仓库里有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。
①长0.6米，宽0.4米；
②长0.6米，宽0.5米；
③长0.5米，宽0.4米；
④边长0.4米。
规格①
规格②
规格③
规格④
容积/m
3
选法一
正方体
5张
0.064
挑战自我
0.4米
0.4米
0.4米
规格①
规格②
规格③
规格④
容积/m
3
选法一
5张
0.064
挑战自我
特殊
一般
正方体
规格①
规格②
规格③
规格④
容积/m
3
选法二
选法三
选法四
选法五
仓库里有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。
①长0.6米，宽0.4米；
②长0.6米，宽0.5米；
③长0.5米，宽0.4米；
④边长0.4米。
一组对面是正方形的长方体
1张
4张
3张
2张
4张
1张
3张
2张
0.096
0.096
0.08
0.08
0.4米
0.4米
0.6米
0.4米
0.4米
0.6米
0.4米
0.4米
0.5米
0.4米
0.4米
0.5米
规格①
规格②
规格③
规格④
容积/m
3
选法一
5张
0.064
挑战自我
特殊
一般
正方体
一组对面是
正方形的长方体
选法二
选法三
选法四
选法五
1张
4张
3张
2张
0.096
0.096
4张
1张
3张
2张
0.08
0.08
规格①
规格②
规格③
规格④
容积/m
3
选法六
选法七
选法八
仓库里有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。
①长0.6米，宽0.4米；
②长0.6米，宽0.5米；
③长0.5米，宽0.4米；
④边长0.4米。
长、宽、高各不相等的长方体
2张
2张
1张
2张
2张
1张
2张
2张
1张
0.12
0.12
0.12
0.4米
0.5米
0.6米
0.5米
0.6米
0.4米
0.5米
0.6米
0.4米
规格①
规格②
规格③
规格④
容积/m
3
选法一
5张
0.064
挑战自我
特殊
一般
正方体
一组对面是
正方形的长方体
长、宽、高各
不相等的长方体
选法二
选法三
选法四
选法五
1张
4张
3张
2张
0.096
0.096
4张
1张
3张
2张
0.08
0.08
选法六
选法七
选法八
1张
2张
2张
2张
2张
2张
1张
1张
2张
0.12
0.12
0.12
全课小结
探求表面积
巧求体积
综合运用
明确目标
整理思路
列式解答
灵活运用表面积公式
切拼转化研究变化规律
正确运用体积公式
巧妙利用等积变形
借助空间想象、画图
分类思想
有序思考
《立体图形表面积和体积总复习（2）》自主练习
一、判断：
1、一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，
体积就扩大到原来的8倍。（
）
2、用两张相同的长方形纸围成两个不同的圆柱，它们的侧面积相等，
体积也相等。（
）
3、一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，它的底面周长与高的比
是1∶1。（
）
4、把n个棱长是2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长
方体的体积是8n立方厘米。（
）
5、把一根长1米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了240平方厘米，
则这根木料原来的体积是60平方厘米。（
）
二、选择:
1、用两个长4分米、宽2分米、高3分米的长方体拼成一个大长方体，
这个大长方体的表面积最小是（
）平方分米。
A．88
B．56
C．80
D．48
2、如果一个圆柱的底面积是12.5平方分米，高是4米，那么它的体积是（
）立方分米。
A．0.5
B．5
C．50
D．500
3、一个盛满水的圆锥形容器高9厘米。若将水全部倒入与它等底等高的
圆柱形容器中，则水高（
）厘米。
A．27
B．18
C．9
D．3
4、用橡皮泥做一个圆柱形学具，做出的圆柱形学具的底面直径为4厘
米，高为6厘米。如果再做一个无盖的长方体纸盒，使橡皮泥圆柱
正好能装进去，那么至少需要（
）平方厘米硬纸。
A．104
B．112
C．128
D．96
5、一块长方形铁皮长25.12厘米、宽18.84厘米，要做成一个无盖的
圆柱形容器，可以配上一个（
）的圆。
A.半径为8厘米
B.直径为3厘米
C.半径为4厘米
D.半径为6厘米
