浙江省杭州二中11-12学年高二上学期期末试题数学理

杭州二中2011学年第一学期高二年级期末试考数学试卷（理科）
审核：高一备课组
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）
1.“” 是“直线和直线互相平行”的（　　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ）
A．若与所成角相等，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3. 设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点, 的最小值为( )
A． B． C．4 D．2
4.设P为双曲线上的一点且位于第一象限。若、为此双曲线的两个焦点，且，则的周长为 ( )
A．22 B．16 C．14 D．12
5.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7. 设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，=2，则BCF与ACF的面积之比=( )
A． B． C． D．2
8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
9. 设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．2
10.已知,是椭圆长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上）
11.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是________．
12.已知实数x、y满足：，则的最小值为 .
13.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 .
14. 椭圆中心为坐标原点，焦点位于x轴上，分别为右顶点和上顶点，是左焦点；当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为 .
15.三棱锥中, , △是斜边的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线与所成的角为； ② 直线平面； ③ 面面； ④ 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是 _______________ .
16. 如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为
三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分8分）已知命题函数 在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，求实数的取值范围.
18.（本小题满分8分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
19.（本小题满分8分）在直三棱柱中，，，分别为棱、的中点，为棱上的点。
(1)证明：；
(2) 当时，求二面角的大小。
20.（本题满分12分）一条双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上不同的两个动点。
(1)求直线与交点的轨迹的方程式；
(2)设直线与曲线相交于不同的两点，已知点的坐标为，若点在线段的垂直平分线上，且.求的值.
杭州二中2011学年第一学期高二年级期末考试数学答题卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11． ． 12． ． 13． ．
14． ． 15． ． 16． ．
三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）已知命题函数 在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，求实数的取值范围.
18．（本小题满分8分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
19．（本小题满分8分）在直三棱柱中，，，分别为棱、的中点，为棱上的点。
(1)证明：；
(2) 当时，求二面角的大小。
20．（本题满分12分）一条双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上不同的两个动点。
(1)求直线与交点的轨迹的方程式；
(2)设直线与曲线相交于不同的两点，已知点的坐标为，若点在线段的垂直平分线上，且.求的值.
杭州二中2011学年第一学期高二年级期末考试数学答题卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A B D B C B C
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11． ． 12． ． 13． ．
14． ． 15． 1,2,3,4 ． 16． ．
三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．解：若P是假，可得或 …………………2分
若Q是真，可得或得：，
所以Q若是假，得或 …………………2分
得 ………….2分
由是真命题可得 ………………….2分
18．解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，
则F，由题意知：
……………2分
画出可行域： ……………2分
变换目标函数： …………2分
当目标函数过点A，即直线与直线的交点，
F取得最小,即要满足条件，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐……2分
19. (1) 证明：易得，又因为D为中点，所以，
由得 …………………2分
（2）以C为原点，CA所在射线为x轴，CB所在射线为y轴，CC1所在射线为z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为： ………………..1分
设面MDE的法向量为，求得……2分
面ADE的法向量为 ………1分
，所以二面角的大小为. …………2分
20．解：（1）由，， ……………2分
两式相乘得，而点在双曲线上，所以 ……………2分
所以椭圆的方程为. ……………….1分
(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),
于是A,B两点的坐标满足方程组
由方程组消去Y并整理，得 ……………1分
由得
设线段AB是中点为M，则M的坐标为 ……………1分
（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是
…1分
（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为
令x=0，解得
由
……………2分
整理得
综上 ……………2分
侧视图
2
正视图
2
2
俯视图
2
1
1
8题
15题
16题