18.1.1 平行四边形的性质（1） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
人教版
八年级下
18.1.1平行四边形的性质（1）
1.理解平行四边形的概念和性质
2.经历平行四边形性质的探究、归纳过程，体会通过操作、观察、猜想、论证获得数学知识的方法；同时，发展分析、归纳、概括能力，提升数学思维品质
3.能运用平行四边形性质解决简单实际问题，体会用代数方法解几何问题的数学思想方法。
教学目标
1、
的四边形叫平行四边形.
两组对边分别平行
2、平行四边形可用符号“
”表示；
平行四边形ABCD
记作：
；
ABCD
注意：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
知识回顾
3、如图，在
ABCD中，
对边有
组，分别是
；
对角有
组，分是
；
对角线有
条，它们是
.
两
AB与CD，AD与BC
两
∠BAD与∠BCD，∠ABC与∠ADC
两
AC、BD
A
D
C
B
知识回顾
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
除此之外，它还有什么特征呢？
小试牛刀
将两个刚做好的完全一样的平行四边形中一个固定，另一个旋转1800，看看旋转后是否和固定的一个重合。
平行四边形旋转180°之后能与自身
。
完全重合
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
动手尝试
观察、猜测平行四边形有哪些性质？
探究报告：
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
合作探究
研究对象
研究结果
几何表示
对边
对角
邻角
平行且相等
AB
CD
AD
BC
相等
互补
∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°
∠A+∠D=180°∠C+∠B=180°
＝
∥
平行且相等
∥
＝
∠A=∠C
∠
B=∠D
合作探究
已知：
ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.
A
B
C
D
1
2
3
4
验证猜想
证明：连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
方法总结：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知四边形问题转化为已知的关于三角形的问题．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在△ABC和△CDA中
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的性质
归纳总结
符号语言：
∵
四边形ABCD是平行四边形
AB
=
CD，AD
=
BC．
（平行四边形的对边相等）
∠A
=∠C,
∠B
=∠D
（平行四边形的对角相等）
平行四边形的性质
∴AB∥CD，AD∥BC
（平行四边形的对边平行）
AB
CD,
AD
BC;
=
∥
=
∥
归纳总结
例
1
如图，在
ABCD中，
DE⊥AB
,
BF⊥CD,垂足分
别为E
,
F.求证
AE
=
CF.
B
A
C
D
E
F
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形
∴∠A=∠C
（平行四边形对角相等）
AD=BC
（平行四边形对边相等）
∵DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠AED=∠CFB=90°
在△AED和△CFB中
∠A=∠C
∠AED=∠CFB
AD=BC
∴△AED≌△CFB
（AAS）
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）
例题讲解
1.如图:在
ABCD中,根据已知你能求出其它的边和角吗?说说你的理由
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
小试牛刀
1、已知
ABCD中，AB=8,BC=4,
其余各边长为多少？其周长等于多少？
A
B
C
D
2、已知
ABCD的周长是20，AB＝6，
则BC＝＿
CD＝＿＿.
3、已知：
ABCD中，∠D=100°，你能求出
其他各角的度数吗？说说你的理由．
4、
中，∠A比∠B大30°，则∠A＝＿，∠D＝＿＿.
ABCD
小试牛刀
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行且相等；
角
B
D
C
A
平行四边形的对角相等；
（邻角互补）
感悟与收获
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