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华师大版数学七年级下册7.2.3二元一次方程组的应用导学案
课题
二元一次方程组的应用
单元
7
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1．会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.?
2．进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力.
重点难点
重点：列方程组解应用题的一般步骤.
难点：找等量关系.
教学过程
知识链接
1、解二元一次方程组的方法有
法和
法，基本思想是
，把
化为
.
2、列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
3、《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”的问题，内容是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
（1）“上有三十五头”是什么意思？“下有九十四足”呢？
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？
合作探究
一、教材第34页
例6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜
140
吨，准备加工后上市销售.
该公司的加工能力是：每天可以粗加工
16
吨或者精加工
6
吨.
现计划用
15
天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为
1000
元，精加工后的利润为2000
元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
（1）若设精加工x天，粗加工y天，完成下列表格：
精加工粗加工合计每天加工数量（吨）166加工时间（天）加工总数量（吨）
（2）本题中的等量关系为
和
.
（3）根据等量关系可列出方程组
.
（4）例题中列出的方程组可以用代入法解吗？可以用加减法解吗？怎样解较为简单？
（5）怎样求出加工后的蔬菜获利？
（6）本题能列出一元一次方程解决吗？
二、教材第35页
（1）列二元一次方程组解应用题的步骤有哪些？
（2）列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的步骤有哪些区别与联系？
总结：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）分析所有的已知量、未知量，恰当地设出
；
（2）找出
，列出
；
（3）解
；
（4）检测解的合理性；
（5）
.
自主尝试
1.
为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有
台
3、某地风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买
1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
【方法宝典】
找出等量关系列方程解题即可.
当堂检测
1．小明和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，
小明买了20支笔和2盒笔芯，用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．李良在商场搞活动期间购买了甲、乙两种商品，分别是以7折和9折的优惠购买的，共付款386元，这两种商品原价和为500元，则甲、乙两商品的原价分别是(
)
A.320元，180元
B.300元，200元
C.330元，170元
D.310元，190元
4．甲、乙两个工程队分别有员工80人、100人，现在从其他地方调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，则甲、乙两队分到的人数分别是
.?
5．一船顺水航行45
km需要3
h，逆水航行65
km需要5
h，则船在静水中的速度为
km/h，水流的速度是
km/h.?
6．有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
7．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？
8．经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容:他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44kg到菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小王能赚多少钱?
蔬菜品种红辣椒西红柿批发价(元/kg)41.6零售价(元/kg)52.0
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．B
2．A
3．A
4．28人，62人
5．14
1
6．解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得
，解得，
答：篮球队有28支，排球队有20支．
7．解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
根据题意得：，
解得,
则打折前需要50×8+40×2=480（元），
打折后比打折前少花480-364=116（元）．
答：打折后比打折前少花116元.
8．解:设小王在市场上批发了红辣椒xkg，西红柿ykg.
根据题意得
解这个方程组得
25×2+19×5-116=29(元).
答:小王卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
7.2.3
二元一次方程组的应用
回顾旧知
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
消元
即二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
2.列方程（组）解应用题一般步骤是：
审→找→
设→列→解→检→答
情景导入
小刚买了3kg苹果，2kg
梨，共花了18.8元
小玲买了2kg苹果，3kg
梨，共花了18.2元
你能算出苹果和梨各自的单价吗？
探究新知
问题1
题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价；
问题2
题中有哪些等量关系？
（1）3千克苹果和2千克梨共18.8元;
（2）2千克苹果和3千克梨共18.2元;
设未知数：设苹果的单价为x元/千克，
梨的单价为y元/千克.
探索交流
解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，
根据小刚和小玲卖水果花费的费用，列方程组：
3x
2y
2x
3y
4
3.4
所以，苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克.
思考
通过本题你能总结出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？
列方程（组）解应用题的一般步骤
审
找
设
列
解
验
你会活学活用吗？
答
例题解析
例6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜
140
吨，准备加工后上市销售.
该公司的加工能力是：每天可以粗加工
16
吨或者精加工
6
吨.
现计划用
15
天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为
1000
元，精加工后的利润为2000
元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
分析：问题的关键是解答前一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目的信息中我们可以得到这样的等量关系：
（1）
粗加工天数
+
精加工天数
=
15；
（2）
粗加工任务
+
精加工任务
=
140
.
例题解析
例题解析
解：设应安排
x
天粗加工，y
天精加工.根据题意，有
16x
+
6y
=
140.
x
+
y
=
15，
解得
x
=
5，
y
=
10.
出售这些加工后的蔬菜一共可获利
1000×16×5
+
2000×6×10
=
200
000（元）.
答：应安排
5
天粗加工，10
天精加工，加工后出售共可获利
200
000
元.
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
总结
我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.
这种处理问题的过程可以进一步概括为:
问题
方程（组）
解答
分析
抽象
求解
检验
归纳
练习
某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?
解:根据题意,得
解得
答:每吨水的政府补贴优惠价为2元,市场价为3.5元.
课堂练习
1．夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型号风扇销售了x台，B型号风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为(
)
A.
B.
C.
D.
C
2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为(
)
A.
B.
C.
D.
D
课堂练习
3．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为_________．
4．六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为____个、____个．
10
20
课堂练习
课堂练习
5．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得
解得
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克.
6．有甲、乙两堆货物，如果从甲堆中取出24件，放到乙堆中，那么两堆货物数量相等；如果从乙堆中取出24件放到甲堆中，那么甲堆就是乙堆的2倍，问甲、乙两堆货物共有多少件？
课堂练习
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
其他类型问题
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_______表示题目中的未知数
解方程组
检验作答
数量关系
字母
代入法；
加减法；
列方程组：根据___个等量关系列出方程组
2
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