北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试
高二数学理科试卷
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等差数列false中，若falsefalse，则false＝（ ）
A．0 B．6 C．12 D．16
在等比数列{an}中，a1＝8，q＝false，则a4与a8的等比中项是(　 )　
A.± B．4 C．±4　 D.
3．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)
A.＋1 B．2＋1
C．2 D．2＋2
4. 在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于(　　)
A. B．3
C. D．5
5．过点P(－1，m)和Q(m,8)的直线斜率等于2，那么m的值等于(　 　)
A．-17 B．2 C．5 D．10
6. 直线被圆截得的弦长为( )
A．1 B．2 C．4 D．
7．已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝49和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是( )
A．相离　 　 B．外切 C．内含 D．相交
8．已知以原点为中心的椭圆C的左焦点为Ffalse，离心率等于，则C的方程是（ ）
A． B． C． D．
9. 已知双曲线false（a>0）的离心率是false，则 a =（ ）
A．false B．4 C．2 D．false
已知抛物线false(false)的准线经过点false，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，1) D．(0，-1)
11. 椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如
433006512700图）．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是
A．①② B．①③ C ．②③ D．①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．直线false在false轴上的截距为 ．
14.已知双曲线false，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．
15. 已知圆C的圆心位于第二象限且在直线y=2x+1上,若圆C与两个坐标轴都相切,则圆C的标准方程是　　　　　　　　.?
16．已知false分别为false三个内角false的对边，false=2，且false
则false面积的最大值为 ．
解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.
17．记false为等差数列false的前false项和，已知false．
（1）求false的通项公式；
（2）求false，并求false的最小值．
已知{false}是递增的等差数列，false，false是方程false的根。
（1）求{false}的通项公式；
（2）求数列{false}的前false项和．
在中，，false ， ．
（Ⅰ）求b,c的值；
（Ⅱ）求 的值.
20．已知过点false且斜率为false的直线false与圆C：false交于false两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）若false，其中false为坐标原点，求false.
21． 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
（1）求的方程；
（2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．
22．已知椭圆falsefalse的过点（0,1），又离心率为false，椭圆的左顶点为false，上顶点为false，点false为椭圆上异于false任意一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线false与false轴交于点false，直线false与false轴交于点false，求证：false为定值．
临川学校2020-2021学年度第一学期第三次月考
高二理科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
B
C
D
D
C
B
B
A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.-2 14. (1). false (2). false 15．　+= 16.false
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.
17.【解析】（1）设等差数列false的公差为d，falsefalsefalse，falsefalsefalse，解得falsefalse，falsefalse；
falsefalsefalse，false，falsefalse，
false当false或5时，前false项的和false取得最小值为-20．
【解析】（1）设数列{false}的公差为false，方程false两根为2,3，由题得false=2，false=3，在false-false=2false，故false=false，∴false=false，∴数列{false}的通项公式为false=false．……6分
（2）设数列{false}的前false项和为false，由（I）知，false=false，则
false=false， ①
false=false， ②
①-②得false=false=false=false，
∴false=false． ……12分
19.【解析】：（I）由余弦定理，得.
因为，所以.解得，所以.
（II）由得.由正弦定理得.
在中，是钝角，所以为锐角.所以.
所以.
20.【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为false．
因为l与C交于两点，所以false．解得false．所以false的取值范围是false．
（Ⅱ）设false．将false代入方程false，整理得，false所以false，false，falsefalse，
解得false,false(舍去)，所以l的方程为false．(falsefalse)
21.【解析】

（Ⅱ）
．
22．【解析】解：（1）∵椭圆过点（0,1）， ∴b=1 ∵离心率为false ∴false
∴false ∴false ∴椭圆的方程为：false；
（2）方法（一）设点false ，则false，false，即false．
当false时，false，则false，false ∴false
∵点false异于点false ∴false 当false且false时，设直线false方程为：false，它与false轴交于点false.直线false方程为：false，它与false轴交于点false
∴false，false
∴false
false为定值．
方法（二）若直线false斜率不存在，则直线false方程为：false，此时false，则false，false ∴false
若直线false斜率存在，设直线false方程为：false，且false
∴false且 false
则联立方程：false，消去false得：false，解得： false或false，
即点false ∵点false异于点false∴false∴false∴直线false的方程为：false，则false且false ∴false为定值．