2020-2021学年八年级数学人教版下册第17章第1节勾股定理教案 (2)
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学人教版下册第17章第1节勾股定理教案 (2) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 562.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 14:42:26 | ||
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文档简介
17.1
勾股定理
1、教学目标
知识技能：
（1）掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
（2）能运用勾股定理解决一些简单问题.
过程与方法：
（1）经历观察—猜想—归纳——验证的数学发现过程；
（2）发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想，树立数形结合、分类讨论的意识.
情感态度与价值观：
（1）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；
（2）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增强学习数学的信心，激发学生的民族自豪感和爱国情怀.
2、教学重难点
重点：掌握勾股定理的内容，并能应用其进行简单的计算和实际运用；
难点：勾股定理的灵活运用.
3、教学问题诊断分析
勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊结论.在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形面积关系，进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难.学生第一次尝试构造图形的方法来证明定理存在较大困难，解决问题的关键是要想到用合理的割方法求以斜边为边的正方形的面积.因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考去网格背景下的正方形的面积关系，再把这种关系表示为边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理.
4、教学过程设计
（一）创设问题情境
问题1
某大楼不幸发生了火灾，消防队员需要以对面的街角为支撑点，向受灾的楼层搭建救灾梯，已知楼层高和楼与街角的距离，试问：消防队员需准备多长的梯子？
不妨设楼层高为a，楼距离街角b，大楼与地面垂直，此时可以转化为纯数学问题：在一个直角三角形中，已知两条直角边的长，求斜边.
截至目前为止，我们有没有根据直角三角形的两条直角边求斜边的工具.没有，那学习的今天的“勾股定理”的，我们这个问题就可以解决了.
（2）探究新知，合作交流
相传早在2500年前，古希腊著名的数学家兼哲学家毕达哥拉斯曾经去他朋友家做客，从由若干个全等的等腰直角三角形拼成的地板中，他发现了一个非常好的规律：
如图，正方形A、B是由2块小三角形拼成，C由4块小三角形拼成，于是能得出结论：.如果我们把三个正方形的边长分别记为，则有：.
请你用文字对刚刚得出的结论加以说明：
【预设】在等腰直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方.
问题2
在一般的直角三角形中，我们这个结论还成立吗？
我们的毕达哥拉斯也没有放弃自己的探索，他选择在网格中来探索较为一般的直角三角形的三边关系；请问同学们，在网格中研究较为一般的直角三角形有什么优势？
【预设】便于通过数格子或者割补法求以直角三角形三边为边长的正方形的面积.
如图，已知直角三角形的两条直角边长为3,4，于是，那么等于多少？
【学生思考，并上台操作展示自己的想法】
【预设】“割”“补”求得：.
在网格中其他边长的直角三角形是否也具有相应性质呢？请同学再找出两个不同边长的直角三角形加以验证，并完成表格：
图1
图2
由刚刚的探究过程，你得出什么结论，请用文字加以说明.
【预设】在网格中的直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方.
问题3
我们从等腰直角三角形中的三边关系成功推广到网格中的较为一般的直角三角形，网格起到非常大的作用，那么如果我们对于没有网格情况想的一般的直角三角形，这个结论还能成立吗？请同学们看白板，我们可以借助计算机技术或数学实验进行验证，而数学结论的证明我们需要严谨的推理过程.我们国家的著名数学家赵爽，早于古希腊500年给出了拼图法的证明思路，请同学们阅读课本，并拿出课前裁剪好的直角三角形学习着利用拼图法对前面的得出的性质加以说明，看看哪位同学先产生想法.
【预设】
我们数学史上不乏证明该性质的的方法，比如：
问题4
结论证明为真以后，便得到了定理.有没有同学疑惑，为什么这个定理我们称之为勾股定理？
【预设】在中国的古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称之为“勾”，下半部分称之为“股”.我国古代学者把直角三角形中较短的直角边称之为“勾”，较长的直角边称之为“股”，斜边称之为“弦”.
问题5
这样，我们一开始遇到的大楼搭梯子的问题就能解决了：
问题6
这道题，我们是由两条直角边，求斜边的问题.若已知斜边和直角边，能求另一条直角边吗？
【预设】（舍）
（舍）
即“知二求一”的问题.
练习1：【请同学上黑板板演，教师巡视】
【预设】做题心得：勾股定理可以作为列方程的等量关系.
例1：
练习2：运用勾股定理解决下列问题：
（1）如图，一个高为3米，宽为4米的大门，需在相对角的顶点处加固一根木条，则木条长为：
.
（2）湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的C点处测得CA=130米，CB=120米，则AB=
.
（3）已知：中，，，则以为边长的正方形的面积为
.
【注】第（3）题需要分情况讨论.
（3）课堂小结与作业
1、本节课你学到了什么？
【预设】（1）勾股定理；
（2）“割”“补”法求不规则图形的面积；
（3）由特殊到一般的数学思想；
（4）定理的获得要有严谨的推理过程.
2、你还有哪些疑惑？
3、作业：（1）课本练习练习1,2.
（2）上网查找关于勾股定理的资料.
勾股定理
1、教学目标
知识技能：
（1）掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
（2）能运用勾股定理解决一些简单问题.
过程与方法：
（1）经历观察—猜想—归纳——验证的数学发现过程；
（2）发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想，树立数形结合、分类讨论的意识.
情感态度与价值观：
（1）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；
（2）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增强学习数学的信心，激发学生的民族自豪感和爱国情怀.
2、教学重难点
重点：掌握勾股定理的内容，并能应用其进行简单的计算和实际运用；
难点：勾股定理的灵活运用.
3、教学问题诊断分析
勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊结论.在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形面积关系，进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难.学生第一次尝试构造图形的方法来证明定理存在较大困难，解决问题的关键是要想到用合理的割方法求以斜边为边的正方形的面积.因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考去网格背景下的正方形的面积关系，再把这种关系表示为边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理.
4、教学过程设计
（一）创设问题情境
问题1
某大楼不幸发生了火灾，消防队员需要以对面的街角为支撑点，向受灾的楼层搭建救灾梯，已知楼层高和楼与街角的距离，试问：消防队员需准备多长的梯子？
不妨设楼层高为a，楼距离街角b，大楼与地面垂直，此时可以转化为纯数学问题：在一个直角三角形中，已知两条直角边的长，求斜边.
截至目前为止，我们有没有根据直角三角形的两条直角边求斜边的工具.没有，那学习的今天的“勾股定理”的，我们这个问题就可以解决了.
（2）探究新知，合作交流
相传早在2500年前，古希腊著名的数学家兼哲学家毕达哥拉斯曾经去他朋友家做客，从由若干个全等的等腰直角三角形拼成的地板中，他发现了一个非常好的规律：
如图，正方形A、B是由2块小三角形拼成，C由4块小三角形拼成，于是能得出结论：.如果我们把三个正方形的边长分别记为，则有：.
请你用文字对刚刚得出的结论加以说明：
【预设】在等腰直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方.
问题2
在一般的直角三角形中，我们这个结论还成立吗？
我们的毕达哥拉斯也没有放弃自己的探索，他选择在网格中来探索较为一般的直角三角形的三边关系；请问同学们，在网格中研究较为一般的直角三角形有什么优势？
【预设】便于通过数格子或者割补法求以直角三角形三边为边长的正方形的面积.
如图，已知直角三角形的两条直角边长为3,4，于是，那么等于多少？
【学生思考，并上台操作展示自己的想法】
【预设】“割”“补”求得：.
在网格中其他边长的直角三角形是否也具有相应性质呢？请同学再找出两个不同边长的直角三角形加以验证，并完成表格：
图1
图2
由刚刚的探究过程，你得出什么结论，请用文字加以说明.
【预设】在网格中的直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方.
问题3
我们从等腰直角三角形中的三边关系成功推广到网格中的较为一般的直角三角形，网格起到非常大的作用，那么如果我们对于没有网格情况想的一般的直角三角形，这个结论还能成立吗？请同学们看白板，我们可以借助计算机技术或数学实验进行验证，而数学结论的证明我们需要严谨的推理过程.我们国家的著名数学家赵爽，早于古希腊500年给出了拼图法的证明思路，请同学们阅读课本，并拿出课前裁剪好的直角三角形学习着利用拼图法对前面的得出的性质加以说明，看看哪位同学先产生想法.
【预设】
我们数学史上不乏证明该性质的的方法，比如：
问题4
结论证明为真以后，便得到了定理.有没有同学疑惑，为什么这个定理我们称之为勾股定理？
【预设】在中国的古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称之为“勾”，下半部分称之为“股”.我国古代学者把直角三角形中较短的直角边称之为“勾”，较长的直角边称之为“股”，斜边称之为“弦”.
问题5
这样，我们一开始遇到的大楼搭梯子的问题就能解决了：
问题6
这道题，我们是由两条直角边，求斜边的问题.若已知斜边和直角边，能求另一条直角边吗？
【预设】（舍）
（舍）
即“知二求一”的问题.
练习1：【请同学上黑板板演，教师巡视】
【预设】做题心得：勾股定理可以作为列方程的等量关系.
例1：
练习2：运用勾股定理解决下列问题：
（1）如图，一个高为3米，宽为4米的大门，需在相对角的顶点处加固一根木条，则木条长为：
.
（2）湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的C点处测得CA=130米，CB=120米，则AB=
.
（3）已知：中，，，则以为边长的正方形的面积为
.
【注】第（3）题需要分情况讨论.
（3）课堂小结与作业
1、本节课你学到了什么？
【预设】（1）勾股定理；
（2）“割”“补”法求不规则图形的面积；
（3）由特殊到一般的数学思想；
（4）定理的获得要有严谨的推理过程.
2、你还有哪些疑惑？
3、作业：（1）课本练习练习1,2.
（2）上网查找关于勾股定理的资料.