2020-2021学年七年级数学苏科版下册 第七章 平面的图形认识（二）解答题专项提升（一）（Word版，附答案）

苏科版七年级下册数学
第七章
平面的图形认识（二）
解答题专项提升（一）
1．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．
（1）∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数；
（2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．
2．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．
（1）试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
3．如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，若∠E＝∠1，则∠2＝∠3吗？
下面是推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°　
　，
∴AD∥EG（　
　），
∴∠1＝∠2（　
　），
∵∠E＝∠1（已知）
∴∠E＝∠2（等量代换）
∵AD∥EG，
∴　
　＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴　
　＝　
　（等量代换）
4．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．
5．如图①，已知直线l1、l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有动点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．
（1）问题发现：如果点P在C、D之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l1与l2之间的位置关系　
　；（2）拓展探究：如图②如果l1∥l2，点P在直线l1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明；
（3）问题解决：如果l1∥l2，点P在直线l2的下方运动时，请直接写出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系．
6．如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA平分∠BEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）BD平分∠EBC吗？为什么？
7．在△ABC中，∠A＝70°．
（1）如图①∠ABC，∠ACB
的平分线相交于点O，则∠BOC＝　
　°；
（2）如图②△ABC的外角∠CBD，∠BCE
的平分线相交于点O'，则∠BO'C＝　
　°；
（3）探究
探究一：如图③，△ABC的内角∠ABC的平分线与其外角∠ACD
的平分线相交于点O，设∠A＝n°，求∠BOC的度数．（用n的代数式表示）
探究二：已知：四边形ABCD的内角∠ABC的平分线所在直线与其外角∠DCE的平分线所在直线
相交于点O，∠A＝n°，∠D＝m°
①如图④，若∠A+∠D≥180°，则∠BOC＝　
　（用m、n的代数式表示）
②如图⑤，若∠A+∠D＜180°，则∠BOC＝　
　（用m、n的代数式表示）
8．若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β
（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．
（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是　
　．（用α、β表示）
（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5＝　
　．（用α、β表示）
9．推理填空：
已知，如图∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC∥EF．
证明：∵∠1＝∠2
∴　
　∥　
　
（　
　）
∴　
　＝∠5
（　
　）
又∵∠3＝∠4
∴∠5＝　
　
（　
　）
∴BC∥EF
（　
　）
10．三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？
我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．
【定理证明】
已知：△ABC（如图①）．
求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB＝180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB＝180°，所以∠ACD＝　
　．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝80°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝　
　°；
（2）若∠A＝80°，则∠DBC+∠ECB＝　
　°．
【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝80°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝　
　°；
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝50°，则∠A和∠P的数量关系为　
　；
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ACB＝75°，点I是两条角平分线的交点．
（1）求∠BIC的度数；
（2）若点D是两条外角平分线的交点，求∠BDC的度数；
（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．
12．已知：在△ABC和△DEF中，∠A＝36°，∠E+∠F＝100°，将△DEF如图放置，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．
（1）当将△DEF如图1摆放时，∠ABF+∠ACE＝　
　°．
（2）当将△DEF如图2摆放时，试问：∠ABF+∠ACE等于多少度？请说明理由．
（3）如图2，是否存在将△DEF摆放到某个位置时，使得BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB？如果存在，请画出图形或说明理由．如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在．
13．如图①，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．
（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，则∠CDE＝　
　，此时＝　
　；
（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系并说明理由；
（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：　
　；
（4）若点D在线段CB的延长线上（如图③）、点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝　
　°（友情提醒：可利用图③画图分析）
14．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．说明AB∥DC的理由．
解：∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABC＝∠ADC
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1＝ABC，∠2＝∠ADC
∴∠　
　＝∠　
　．（等量代换）
∵∠1＝∠3，　
　
∴∠2＝　
　．　
　
∴　
　∥　
　．　
　．
15．已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）如图1，求证∠BAC＝∠B+2∠E；
（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE＝2∠CAF，∠B＝2∠E，求∠BAC的度数．
参考答案
1．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝20°+40°＝60°．
（2）∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．
2．解：（1）BE∥DF，
理由：∵BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABE+∠ADF＝90°，
∵∠ADF与∠AFD互余，
∴∠ADF+∠AFD＝90°，
∴∠ABE＝∠AFD，
∴BE∥DF；
（2）∠FBH＝∠GBH，
理由：由（1）知BE∥DF，
∴BE∥DG，
∴∠EBH+∠DHB＝180°，
∵BH⊥FG，
∴∠DHB＝90°，
∴∠EBH＝180°﹣∠DHB＝90°．
∴∠CBE+∠GBH＝180°﹣∠EBH＝90°，
∵∠ABE+∠ABH＝∠EBH＝90°，
∵∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABH＝∠GBH，
即∠FBH＝∠GBH．
3．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠E＝∠1（已知）
∴∠E＝∠2（等量代换）
∵AD∥EG，
∴∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠2＝∠3（等量代换），
故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠E，∠2，∠3．
4．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠2＝∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
5．证明：（1）如图①，延长BP交AC于E，
∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP，
∴∠3＝∠AEP，
∴l1∥l2，
故答案为：l1∥l2；
（2）如图②所示，当点P在线段DC的延长线上时，∠1+∠2＝∠3，
理由是：∵l1∥l2，
∴∠CEP＝∠3
∵∠CEP＝∠1+∠2，
∴∠1+∠2＝∠3；
（3）如图③所示，当点P在直线l2的下方运动时，∠APB+∠PBD＝∠PAC．
理由：过点P作PF∥l1，
∠FPA＝∠1．
∵l1∥l2，
∴PF∥l2，
∴∠FPB＝∠3，
∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3；
即∠APB+∠PBD＝∠PAC．
6．（1）证明：∵∠2与∠ABE是对顶角，
∴∠2＝∠ABE．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ABE，
∴AB∥DE；
（2）解：BD平分∠EBC．
理由：∵由（1）知AB∥CD，
∴∠AED+∠BAE＝180°，∠BEF＝∠EBC．
∵∠BAE＝∠BDE，
∴∠AED+∠BDE＝180°，
∴AE∥BD，
∴∠AEB＝∠DBE．
∵EA平分∠BEF，∠BEF＝∠EBC，
∴BD平分∠EBC．
7．解：（1）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，
∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×110°＝55°，
∴在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°；
（2）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，
∵BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，
∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，
∴∠OBC+∠OCB＝（180°+∠A），
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝55°；
（3）探究
探究一：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠OCE＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠OBC，
∵∠OCE是△BOC的一外角，
∴∠BOC＝∠OCE﹣∠OBC＝∠A+∠OBC﹣∠OBC＝∠A＝n°；
探究二：①由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，
∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，
由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠A+∠D+∠ABC，∠OCE＝∠O+∠OBC，
∵BO、CO分别是∠ABC和∠DCE的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠DCE，
∴∠BOC+∠OBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，
∴∠BOC＝（∠A+∠D）﹣90°，
∵∠A＝n°，∠D＝m°，
∴∠BOC＝（n°+m°）﹣90°；
②同①可求，∠BOC＝90°﹣（n°+m°）．
故答案为：55；55；（n°+m°）﹣90°；90°﹣（n°+m°）．
8．解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，
∴∠MAC+∠NCB＝∠EAC+∠FBC＝β，
∵AM∥BN，
∴∠C＝∠MAC+∠NCB，
即α＝β；
（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，
∴∠PAC+∠PBC＝∠EAC+∠FBC＝β，
若点P在点C的下方，则∠C＝∠APB+（∠PAC+∠PBC），
即α＝∠APB+β，
若点P在点C的上方，则∠C+∠APB＝∠PAC+∠PBC，
即α+∠APB＝β；
综上所述，α＝∠APB+β或α+∠APB＝β；
（3）由（2）得，∠P1＝∠C﹣（∠PAC+∠PBC）＝α﹣β，
∠P2＝∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），
＝α﹣β﹣β＝α﹣β，
∠P3＝α﹣β﹣β＝α﹣β，
∠P4＝α﹣β﹣β＝α﹣β，
∠P5＝α﹣β﹣β＝α﹣β．
故答案为：（2）α＝∠APB+β或α+∠APB＝β；（3）α﹣β．
9．证明：∵∠1＝∠2
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠5（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠4
∴∠5＝∠4（等量代换）
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）
故答案为：AC，DE，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，内错角相等，∠4，等量代换，内错角相等，两直线平行．
10．【定理证明】
证明：方法一：过点A作直线MN∥BC，如图所示，
∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°；（3分）
方法二：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，如图所示，
∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD，
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；（3分）
【定理推论】
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，（4分）
故答案为：∠A+∠ABC；
【初步运用】
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣80°＝70°，
故答案为：70；（5分）
（2）∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣100°＝260°，
故答案为：260；（6分）
【拓展延伸】
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝80°，∠P＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝80°+150°＝230°，
故答案为：230；（7分）
（2）∠P＝∠A+100°（9分）
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠DBO＝∠OBP＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝50°，
∴∠P＝∠A+100°，
故答案为：∠P＝∠A+100°；
（3）证明：延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN（12分）
11．解：（1）在△ABC中，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∠BAC＝40°，∠ACB＝75°，
∴∠ABC＝180°﹣40°﹣75°＝65°．
∵BI是∠ABC的平分线，
∴∠CBI＝∠ABC＝×65°＝32.5°．
∵CI是∠ABC的平分线，
∴∠BCI＝∠ACB＝×75°＝37.5°．
在△BCI
∠CBI+∠BCI+∠BIC＝180°，
∴∠BIC＝180°﹣32.5°﹣37.5°＝110°．
（2）∵∠MBC是△ABC的外角，
∴∠MBC＝∠A+∠ACB．
∵∠NCB是△ABC的外角，
∴∠NCB＝∠A+∠ABC．
∴∠MBC+∠NCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+40°＝220°．
∵BD是∠MBC的平分线，
∴∠CBD＝∠MBC．
∵CD是∠NCB的平分线，
∴∠BCD＝∠NCB．
∴∠CBD+∠BCD＝（∠MBC+∠NCB）＝×220°＝110°．
在△BCD中
∠BDC+∠CBD+∠BCD＝180°，
∴∠BDC＝180°﹣110°＝70°．
（3）∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE＝∠ABC．
∵∠ACG是△ABC的外角，
∴∠ACG＝∠BAC+∠ABC．
∵CE是∠ACG的平分线，
∴∠ECG＝（∠BAC+∠ABC）＝∠BAC+∠ABC．
∵∠ECG是△BCE的外角，
∴∠ECG＝∠CBE+∠BEC．
∴∠BAC+∠ABC＝∠ABC+∠BEC．
∴∠BAC＝2∠BEC．
12．解：（1）由三角形内角和定理得：∠D＝180°﹣（∠E+∠F）＝180°﹣100°＝80°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠D＝100°，
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝144°，
∴∠ABF+∠ACE＝180°﹣（∠ABC+∠DBC）+180°﹣（∠ACB+∠DCB）＝360°﹣100°﹣144°＝116°；
故答案为：116；
（2）∠ABF+∠ACE＝316°；理由如下；在△ABC中，∠A＝36°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝144°，
在△DEF中，∠E+∠F＝100°，
∴∠D＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BCD+∠CBD＝180°﹣∠D＝100°，
∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠BCD+∠CBD）＝144°﹣100°＝44°，
∴∠ABF+∠ACE＝180°﹣∠ABD+180°﹣∠ACD＝360°﹣（∠ABD+∠ACD）＝360°﹣44°＝316°；
（3）不存在．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．
则∠CBD+∠BCD＝∠ABD+∠ACD＝100°，
那么∠ABC+∠ACB＝200°，与三角形内角和定理矛盾，
∴不存在；
如果存在，根据两内角平分线模型，可知∠D＝90°+∠A，题中∠D＝80°，∠A＝36°，
∴只要∠E+∠F＝100°改成∠E+∠F＝72°．
13．解：（1）如图①，∵∠DAE＝40°，∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝70°，
∵∠BAC＝100°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣40°＝60°，
∵∠B＝∠C＝40°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+60°＝100°，
∴∠CDE＝30°，
∴＝＝2，
故答案为：30°，2；
（2）如图①，∠BAD与∠CDE的数量关系是：∠BAD＝2∠CDE；
理由是：设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则∠BAD＝y﹣x，
∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝，
∵∠B＝∠C＝，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝+y﹣x＝90°+y﹣x，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°+y﹣x﹣＝，
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）如图②，∠BAD与∠CDE的数量关系：∠BAD＝2∠CDE，
理由是：设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则∠BAD＝x+y，
∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠E＝，
∵∠B＝，
∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠E+∠CDE，
∴+y＝+∠CDE，
∴∠CDE＝（x+y），
∴∠BAD＝2∠CDE；
故答案为：∠BAD＝2∠CDE；
（4）分两种情况：
①当E在射线CA上时，如图③，
设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则x+y＝180°﹣26°＝154°，
∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，
∴∠AED＝，
∵∠C＝，
△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠AED﹣∠C＝180°﹣﹣＝（x+y）＝＝77°
②当E在射线AC上时，如图④，
设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则x﹣y＝26°，
∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，
∴∠AED＝，
∵∠ACB＝，
△CDE中，∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝﹣＝（x﹣y）＝＝13°，
综上，∠CDE＝13°或77°；
故答案为：13或77．
14．解：∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABC＝∠ADC
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1＝ABC，∠2＝∠ADC
∵∠1＝∠2．
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝3．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）．
15．解：（1）∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵∠DCE＝∠B+∠E，
∴∠ACE＝∠B+∠E，
∵∠BAC＝∠ACE+∠E，
∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．
（2）设∠CAF＝α，则∠ACE＝∠DCE＝2α，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠ACF＝90°﹣α，
∵∠ACF+∠ACE+∠DCE＝180°，
∴90°﹣α+2α+2α＝180°，
解得：α＝30°，
∴∠ACE＝60°＝∠B+∠E，
又∵∠B＝2∠E，
∴∠B＝40°、∠E＝20°，
∴∠BAC＝∠B+2∠E＝80°．