2020-2021学年八年级数学沪科版下册17.2：一元二次方程的解法课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
17.2
一元二次方程的解法
因式分解法
第十七章
一元二次方程
一、新课导入
一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？
ax2+bx+c=0(a≠0)
主要方法:
(1)配方法
(2)公式法
复习引入
二、新知讲解
因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式.
什么是因式分解？
在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.
合作探究
活动：探究用因式分解法解一元二次方程
二、新知讲解
解下列方程：
（1）x2－3x＝0;
(2)
25x2=16
解：（1）将原方程的左边分解因式，
得x(x-3)＝0;
则x=0，或x-3=0，解得x1=0，x2=3.
(2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
二、新知讲解
若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
将方程的左边分解因式；
根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
因式分解法的基本步骤是：
二、新知讲解
这样解是否正确呢？
交流讨论：
二、新知讲解
解：(1)当x=0时，左边=02=0，右边=0．
左边=右边，∴x=0是原方程的解；
(2)当x≠0时，方程的两边同除以x，得x=1
∴原方程的解为x1=0，x2=1．
二、新知讲解
填空：
（1）方程x2+x=0的根是
_________________；
（2）x2－25=0的根是________________.
x1=0,
x2=-1
x1=5,
x2=-5
二、新知讲解
解方程：x2-5x+6=0
解:
把方程左边分解因式，得
(x-2)(x-3)=0
因此x-2
=0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3
二、新知讲解
用因式分解法解下列方程：
(1)
4x2=12x;
(2)
(x-2)(2x-3)=6;
(3)
x2+9=-6x
;
(4)
9x2=(x-1)2
答案：(1)x1=0，x2=3
(2)x1=0，x2=
(3)x1=x2=-3
(4)x1=,x2=-
二、新知讲解
解方程：(x+4)(x-1)=6
解
把原方程化为一般形式，得
x2+3x-10=0
把方程左边分解因式，得
(x-2)(x+5)=0
因此x-2
=0或x+5=0.
∴x1=2，x2=-5
二、新知讲解
解下列一元二次方程：
（1）（x-5)
(3x-2)=10;
(2)
(3x-4)2=(4x-3)2.
解：
(1)
化简方程，得
3x2-17x=0.
将方程的左边分解因式，得
x(3x-17)=0,
∴x=0，或3x-17=0
解得
x1=0，x2=17／3
二、新知讲解
(2)
(3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得
(3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
[
(3x－4)+(4x－3)][
(3x－4)
－(4x－3)]=0，
即
(7x－7)
(-x－1)=0.
∴7x－7=0，或-x－1=0.
∴x1=1，x2=-1
三、总结归纳
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；
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