用短除法求两个数的最小公倍数教学设计
教学目标：
1、
会用短除法求两个数的最小公倍数，了解可以用不同方法求两个数的最小公倍数。
2、
经历用自己的方法找两个数的最小公倍数，学习用短除法求两个数最小公倍数的过程。
3、
在比较用短除法求两个书的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。
教学重点：
掌握用短除法求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点：
能正确地运用短除法求两个数的最小公倍数。
课前准备：多媒体课件，自主学习单
教学过程：
1、
专项练习
1、12÷4＝3，12和4的最小公倍数是（
），它们的最大公因数是（
）。
2、如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的（
），如
7和5的最小公倍数是（
）。
（目的：回顾上节课学习的当两个数是特殊关系时，最大公因数和最小公倍数的求法）
2、
谈话导入
师：数学源于生活，也应用于生活。这节课就让我们一起走进生活，去生活中找寻数学的踪迹，进而解决生活中的问题吧！
3、
走进生活
解决问题
星期天上午，小明和妈妈一起乘公交车去奶奶家，在车站等车的时候发现2路车和4路车同时进站发车。可是2路车和4路车的发车时间段是不同的，此时妈妈提出疑问：多长时间后它们会再次同时发车呢？
1、师：你知道怎么解决这个问题吗？说出你的想法。
意图：因为2路车每次发车时间段都是12的倍数，
4路车每次发车时间段也都是18的倍数，所以只要找出12和18的最小公倍数，也就知道它们最少经过多长时间会再次同时发车了。
2、学生独立完成
用以前学过的求两个数的最小公倍数方法解决这个问题。
学生独立完成，指名汇报。
师：这节课我们来学习求最小公倍数的另一种更简单的方法——短除法，课件出示课题（板书课题：用短除法求两个数的最小公倍数）
生独立探究计算短除法求最小公倍数的过程，并指名板演、解说。
意图：通过对比学生明白，求最小公倍数的方法不止一种，但短除法在实际操作过程中更简单。
3、详细讲授用短除法求两个数的最小公倍数的过程
先写出12和18，再写上短除号，用公有的质因数2去除，得到6和9，再用公有的质因数3去除，商是2和3,2和3只有公因数1。因为继续除没有意义了，所以除到两个商只有公因数1就不必再除了。最后把所有的除数与所有的商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数（学生可能会出现几种不同的短除过程，只要结果一样，就给与肯定）。
强调：所有除数和商连乘得最小公倍数。
4、将前面的解决问题解答完
5、总结用短除法求两个数的最小公倍数的方法。
师：通过用短除法求两个数的最小公倍数，同学们能想到我们以前学过的和短除法有关的那些知识？（生答：用短除法求最大公因数）
师：那就让我们趁机深入的探究下面的问题吧。
4、
合作探究
议一议
1、为什么求最大公因数只是把除数相乘？
2、求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
师生总结相同点和不同点
小口诀：最大公因数一条边儿
最小公倍数拐个弯儿
3、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数
30和15
24和60
5、
拓展评价
谈谈这节课你有什么收获？
师：同学们说的都非常好！那接下来我们就一起去生活中解决问题吧。
6、
当堂训练
学雷锋做好事（出示课件）
红红和丫丫为五保老人李奶奶做家务。3月1日，做完家务后，两人做了个约定，红红决定以后每3天来一次，丫丫每5天来一次。（
）月（
）日两人会第二次在李奶奶家相遇。
名侦探柯南（出示课件）
问题讨论
新学期开始了，随着气温的逐渐回升，学校准备举办一次体操比赛，每班人数在70到80人之间。要求表演过程中要变换不同的队形，每排2人、每排4人、每排6人都能排成整排。参加体操表演的有多少人?
师：这个问题需要同学们课下共同商讨研究一下，下节课我们公布结果。
师总结：同学们，数学只有在生活中才能体现其价值和魅力，你们也只有在生活中运用数学知识，才能真实的展现出你们的数学学。希望我们班的同学都能做生活中的有心人，就像柯南一样！
板
书
设
计
2×3×2×3＝36(分钟)
答：2路车和4路车36分钟后会再次同时发车。
2路车：5:30——21:00
12分钟发一班车
4路车：5:30——21:00
18分钟发一班车
……商只有公因数1，不必再除
……用公有的质因数2除
……用公有的质因数3除
12
18
6
9
2
3
3
2
12和18的最小公倍数是
2×3×2×3＝36求两个数的最小公倍数
【教学目标】1、初步建立公倍数和最小公倍数的概念；
2、理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；
3、通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；
4、培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。
【教学重点】建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。
【教学难点】理解求两个数的最小公倍数的算理。
【教学过程】
一、创设情境，设疑引入
教师谈话：从四月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。（出示：四月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？
请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：
妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28
爸爸的休息日：6、12、18、24、30
他们共同的休息日：12、24
其中最早的一天：12
二、激思引探，尝试思考
1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学
下面我们进一步来研究刚才的问题。先看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？
师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）
师：刚才，我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）
再来看“爸爸的休息日”。
师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？
师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，是4和6公有的倍数，我们就把它叫做4和6的公倍数。（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）
师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）
师：这“其中最早的一天”，就是4和6的公倍数中最小的一个，我们一起给它起个名字，叫什么呢？
（根据学生回答，引出最小公倍数，并把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）
板书：
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、……
6的倍数：6、12、18、24、30、……
4和6的公倍数：12、24、……
4和6的最小公倍数：12
教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：
出示集合图：
4的倍数
6的倍数
4的倍数
6的倍数
4和6的公倍数
师：下面再请同学们来看一个有趣的游戏：小兔和小猫进行跳格子比赛，它们从同一个起点出发，小兔每次跳2格，小猫每次跳3格。（演示）那么，小兔和小猫都要跳到的地方有哪些？请你们在图上画一画，找一找。
（学生在数轴图上画一画，找一找，并根据找出的结果，在教师的引导下抽象出2和3的公倍数和最小公倍数。）
师：看到小兔和小猫玩得这样开心，小狗也想来玩一玩。小狗每次跳4格。你能把小兔、小猫和小狗三种小动物都跳到的地方找出来吗？
（学生继续在图上画一画，找一找。根据结果抽象出2、3、4的公倍数和最小公倍数。）
师：通过找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”，我们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？
板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
师：想一想上面找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”的过程，说一说可以怎样求几个数的最小公倍数。
（学生纷纷发表自己的意见，并在教师引导下作出补充和修正，逐步归纳出求最小公倍数的方法：
一、找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；
二、找公有：把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；
三、找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）
2、互质的数和倍数关系的数的最小公倍数
（1）互质的数的最小公倍数
提问：你能用上面的方法，找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么？
3和5
3和4
2和9
分组练习后集体订正。
多媒体出示问题：
观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？
他们的最小公倍数与这两个数有什么关系？
（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15与3、5这两个数有什么关系？）
提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？
指出：如果两个数是互质数，那么他们的最小公倍数就是这两个数的积。
（2）倍数关系的数的最小公倍数
提问：你能用上面的方法，找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么？
6和12
4和8
3和9
分组练习后集体订正。
多媒体出示问题：
观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？
他们的最小公倍数与这两个数有什么关系？
（提示：6和12这两个数有什么关系？12是6的倍数，12的所有倍数都是6和12的公倍数么？在这些公倍数里，最小公倍数就是哪个数？）
提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？
指出：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
三、小结
今天学习了什么内容？
你学习了求最小公倍数的哪两种情况？这两种情况能怎样很快的求出它们的最小公倍数？
四、巩固练习
1、练习十一第1题
8的倍数有：________________________
20的倍数有：_______________________
8和20的公倍数有：_________________
8和20的最小公倍数是：_____________
在书上完成后集体订正。
介绍用“大数翻倍法”就两个数的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数，可以把较大的一个数乘以2，或者3、4、5……当乘出的积第一次出现是较小数的倍数时，它就是这两个数的最小公倍数。例如：8和20，当20×2＝40时，40是8的倍数，40就是这两个数的最小公倍数；
又如15和20，20×2＝40不是15的倍数，当20×3＝60时，60是15的倍数，60就是这两个数的最小公倍数。
像这样的方法求最小公倍数，可以叫它大数翻倍法。
用“大数翻倍法”快速求出下列每组数的最小公倍数。
8和10
9和12
18和12
2、做练习十一第4题。
快速写出每组数的最小公倍数，要求说明理由。
每小题练习后，提问每组两个数的关系，以及是怎样确定最小公倍数的。
3、做练习十一第3题。
判断后要求学生举例说明。教案
主备教师
?
副备教师
上课教师
?
上课时间
教学课目
用短除数法求最小公倍数
课??型
?新授
教学目标
知
识
与
技
能
?用自己的方法找两个数的最小公倍数
过
程
与
方
法
会用短除数法求两个数的最小公倍数
情感态度价值观
比较用短除数法求两个数的最大公因数最小公倍数
教学重点
求两个数的最小公倍数
教学难点
用短除数法求两个数的最小公倍数
教学准备
彩色粉笔
教???学???过????程
教???学?
内
容?
学
生
行
为
预
设
设
计
意
图
个
性
思
考
一【1】导入新课
求12和18的最小公倍数【2】讲解过程
1.
理解题意：12
和18的公倍数中最小的一个就是12
和18的最小公倍数方法一：列举法先找12和18的倍数，再找它们的最小公倍数。12的倍数：12
24
36
48
18的倍数：18
36
54其中36是12和18的最小公倍数方法二：短除法12和18的最小公倍数是2×3×2×2【3】归纳总结:用短除数法求两个数的最小公倍数，先用这两个数共有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商互质为止，然后，把所有的除数和最后的两个商连乘起来。二
【1】导入新课用短除数法求18和30的最大公因数和最小公倍数【2】讲解过程
1.利用短除数法求18和30的最大公因数和最小公倍数
18和30的最大公因数：2×3=6
18和30的最小公倍数：2×3×3×5=902.正确解答18
和30的最大公因数是6，最小公倍数是90【3】归纳总结如果两个数中，其中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是其中较大的一个三
练一练
做后对答案四回顾
会求两个数的最小公倍数和最大公因数
学生可能在怎样求最小公倍数的时候，出现错误或者是不会让学生在学短除法的方法时，口头进行表述学生试着做题，可能会出现和求最大公因数相混淆
巩固知识，为今天学的内容进行铺垫让学生开口说短除法的步骤让学生对短除法求最小公倍数有清晰的认识
?
课堂检测
P22页
试一试
用短除法求最小公倍数
作业布置
P23练一练
2
3
题部分
只做求最小公倍数
板书设计
用短除数法求最小公倍数求12和18的最小公倍数求18和30的最大公因数
教学反思
课堂有效行为
课堂无效行为
今后改进措施
?
