2020-2021学年人教版九年级数学下册 课件28.2第2课时 与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用（共16张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版九年级数学下册 课件28.2第2课时 与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用（共16张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 839.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 15:40:40 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第2课时 与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．了解什么是方位角、坡度及方位角的命名特点，准确熟练解决有关方位角问题．
2．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法．
运用解直角三角形解决航行、斜坡问题．
灵活运用解直角三角形的方法解决生活中的实际问题．
活动1
新课导入
三、教学设计
如图，在电线杆的C处拉引线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6
m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5
m，拉线CE的长是__________m．(结果保留根号)
活动2
探究新知
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80
n
mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01
n
mile）？
65°
34°
P
B
C
A
1．教材P76例5.
解：如图
，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈80×0.91
=72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23n
mile．
65°
34°
P
B
C
A
2．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6
m，坝高20
m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°.求坝底AD的长度．(精确到0.1
m，参考数据：
)
答：坝底AD的长度为90.64
m.
≈1.414，
≈1.732
活动3
知识归纳
1．坡度、坡角概念．
如图，BC表示水平面，AB表示坡面，把水平面BC与坡面AB形成的角∠ABC称为坡角α，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝
＝tan
α.
2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为________问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
数学
活动4
例题与练习
例1 如图，海中一小岛A，该岛四周10
n
mile内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20
n
mile后到达该岛的南偏西25°的C处之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？
解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.
由题意，得∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，BC＝20
n
mile.在Rt△ABD中，
∴BD＝AD·tan
55°.在Rt△ACD中，
∴CD＝AD·tan
25°.
∵BD＝BC＋CD，
∴AD·tan
55°＝20＋AD·tan
25°，
答：轮船继续向东行驶，不会有触礁危险．
≈20.79(n
mile)>10(n
mile)．
例2 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6
m，坝高23
m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长．(精确到0.1
m)
解：过点B作BE⊥AD于点E，
过点C作CF⊥AD于点F.
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
∴AE＝3BE＝3×23＝69(m)，FD＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(m)，
∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．
∴α≈18.43°.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB＝
≈72.7(m)．
答：斜坡AB的坡角α约为18.43°，坝底宽AD为132.5
m，斜坡AB的长约为72.7
m.
≈0.33，
练
习
1．教材P77练习第1，2题．
2．如图，某办公大楼正前方有一根高度是15
m的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20
m，梯坎坡长BC是12
m，梯坎坡度i＝1∶
，则大楼AB的高度约为(精确到0.1
m，参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45)(
)
A．30.6
m
B．32.1
m
C．37.9
m
D．39.4
m
D
练
习
3．如图，海上有座灯塔P，在它周围3
n
mile有暗礁，一艘客轮以每小时9
n
mile的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°，继续航行10
min后到达B处，又测得灯塔P在它的东北方向．若客轮不改变方向，有无触礁危险？
解：过点P作PD⊥AB于点D.
在Rt△PAD中，∠PAD＝30°.
又∵∠PBD＝45°，
故设PD＝x，则BD＝PD＝x，AD＝x.
∴AD＝1.5＋x，
∴有触礁危险．
活动5
课堂小结
1．方向角、坡度的概念．
2．掌握与方向角、坡度有关的问题．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置
(1)
教材P78习题28.2第5，9题；
2．教学反思
第2课时 与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．了解什么是方位角、坡度及方位角的命名特点，准确熟练解决有关方位角问题．
2．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法．
运用解直角三角形解决航行、斜坡问题．
灵活运用解直角三角形的方法解决生活中的实际问题．
活动1
新课导入
三、教学设计
如图，在电线杆的C处拉引线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6
m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5
m，拉线CE的长是__________m．(结果保留根号)
活动2
探究新知
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80
n
mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01
n
mile）？
65°
34°
P
B
C
A
1．教材P76例5.
解：如图
，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈80×0.91
=72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23n
mile．
65°
34°
P
B
C
A
2．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6
m，坝高20
m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°.求坝底AD的长度．(精确到0.1
m，参考数据：
)
答：坝底AD的长度为90.64
m.
≈1.414，
≈1.732
活动3
知识归纳
1．坡度、坡角概念．
如图，BC表示水平面，AB表示坡面，把水平面BC与坡面AB形成的角∠ABC称为坡角α，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝
＝tan
α.
2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为________问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
数学
活动4
例题与练习
例1 如图，海中一小岛A，该岛四周10
n
mile内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20
n
mile后到达该岛的南偏西25°的C处之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？
解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.
由题意，得∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，BC＝20
n
mile.在Rt△ABD中，
∴BD＝AD·tan
55°.在Rt△ACD中，
∴CD＝AD·tan
25°.
∵BD＝BC＋CD，
∴AD·tan
55°＝20＋AD·tan
25°，
答：轮船继续向东行驶，不会有触礁危险．
≈20.79(n
mile)>10(n
mile)．
例2 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6
m，坝高23
m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长．(精确到0.1
m)
解：过点B作BE⊥AD于点E，
过点C作CF⊥AD于点F.
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
∴AE＝3BE＝3×23＝69(m)，FD＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(m)，
∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．
∴α≈18.43°.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB＝
≈72.7(m)．
答：斜坡AB的坡角α约为18.43°，坝底宽AD为132.5
m，斜坡AB的长约为72.7
m.
≈0.33，
练
习
1．教材P77练习第1，2题．
2．如图，某办公大楼正前方有一根高度是15
m的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20
m，梯坎坡长BC是12
m，梯坎坡度i＝1∶
，则大楼AB的高度约为(精确到0.1
m，参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45)(
)
A．30.6
m
B．32.1
m
C．37.9
m
D．39.4
m
D
练
习
3．如图，海上有座灯塔P，在它周围3
n
mile有暗礁，一艘客轮以每小时9
n
mile的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°，继续航行10
min后到达B处，又测得灯塔P在它的东北方向．若客轮不改变方向，有无触礁危险？
解：过点P作PD⊥AB于点D.
在Rt△PAD中，∠PAD＝30°.
又∵∠PBD＝45°，
故设PD＝x，则BD＝PD＝x，AD＝x.
∴AD＝1.5＋x，
∴有触礁危险．
活动5
课堂小结
1．方向角、坡度的概念．
2．掌握与方向角、坡度有关的问题．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置
(1)
教材P78习题28.2第5，9题；
2．教学反思