北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试
高二数学文科试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等差数列false中，若falsefalse，则false＝（ ）
A．0 B．6 C．12 D．16
在等比数列{an}中，a1＝8，q＝false，则a2 ＝ （ ）
1 B．2 C．3　 D.4
3．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)
A.＋1 B．2＋1
C．2 D．2＋2
4. 在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于(　　)
A. B．3
C. D．5
5．过点P(－1，m)和Q(m,8)的直线斜率等于2，那么m的值等于(　 　)
A．-17 B．2 C．5 D．10
6. 直线被圆截得的弦长为( )
A．1 B．2 C．4 D．
7. 已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝49和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是( )
A．相离　 　 B．外切 C．内含 D．相交
8．已知以原点为中心的椭圆C的左焦点为Ffalse，离心率等于，则C的方程是（ ）
A． B． C． D．
9. 已知双曲线false（a>0）的离心率是false，则 a =（ ）
A．false B．4 C．2 D．false
已知抛物线false(false)的准线经过点false，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，1) D．(0，-1)
11. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
12. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．直线false在false轴上的截距为 ．
14.已知双曲线false，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．
15.一个圆经过椭圆false的三个顶点，且圆心在false的正半轴上，则该圆的标准方程为_________．
16．斜率为false直线false经过椭圆false的左顶点false，且与椭圆交于另一个点false，若在false 轴上存在点false使得false是以点false为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 ．
解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.
17．记false为等差数列false的前false项和，已知false．
（1）求false的通项公式；
（2）求false，并求false的最小值．
18.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsin A.
(1)求B的大小．
(2)若a＝3，c＝5，求b.
19．已知等差数列的前项和满足，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
已知椭圆false:false的一个顶点为false，离心率为false.直线false与椭圆false交于不同的两点M,N.
（1）求椭圆false的方程；
（2）当false=1时，求△AMN得面积.
21．已知过点false且斜率为false的直线false与圆C：false交于false两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）若false，其中false为坐标原点，求false的方程．
22．已知椭圆false的离心率为false，焦距为false.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.
（1）求椭圆M的方程；
（2）若false，求false的最大值；
（3）设false，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点false共线，求k.
临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试
高二文科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
A
B
C
D
D
C
B
B
B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.-2 14. false 15． (1). false (2). false 16.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.
17.【解析】（1）设等差数列false的公差为d，falsefalsefalse，falsefalsefalse
解得falsefalse，falsefalse；
falsefalsefalse，false，
falsefalse，
false当false或5时，前false项的和false取得最小值为-20．
解　(1)∵a＝2bsin A，∴sin A＝2sin B·sin A，
∴sin B＝.∵0(2)∵a＝3，c＝5，B＝30°.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B
＝(3)2＋52－2×3×5×cos 30°＝7.
∴b＝.
19．【解析】（Ⅰ）设false的公差为false，则false=false。
由已知可得false
false
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false
从而数列falsefalse.
20.【解析】（1）由题意得false解得false.所以椭圆C的方程为false.
（2）由false得false.
设点M,N的坐标分别为false，false，则false，false，
false，false．
所以|MN|=false=false
=false.
由因为点A(2,0)到直线false的距离false，
所以△AMN的面积为false. 由false，
解得false.
【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为false．
因为l与C交于两点，所以false．
解得false．所以false的取值范围是false．
（Ⅱ）设false．
将false代入方程false，整理得，false
所以，．false，false，falsefalse，
解得false,false(舍去)，所以l的方程为false．(falsefalse)
22.【解析】（1）由题意得false，所以false，
又false，所以false，
所以false，
所以椭圆false的标准方程为false．
（2）设直线false的方程为false，
由false消去false可得false，
则false，即false，
设false，false，则false，false，
则false，
易得当false时，false，故false的最大值为false．
（3）设false，false，false，false，
则false ①，false ②，
又false，所以可设false，直线false的方程为false，
由false消去false可得false，
则false，即false，
又false，代入①式可得false，所以false，
所以false，
同理可得false．
故false，false，
因为false三点共线，所以false，
将点false的坐标代入化简可得false，即false．
【名师点睛】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查数形结合思想，考查的数学核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.解决椭圆的方程问题，常用基本量法，同时注意椭圆的几何量的关系；弦长的计算，通常要将直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求解.