北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

北京新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试
数学试卷
（考试时间：120分钟，分值150分）
一、选择题（每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
　1.设集合false ，则false ( )
A false B. false C. false D. false
2.在下列函数中，既是偶函数又在区间false上单调递减的函数为
A．false B．false C．false D．false
3.与－300终边相同的角是( 　 )
A．－3300 B．1500 C．300 D．3300
　4．已知false，则角false的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　5．下列各式不正确的是( 　　 )
A．sin(α+false)=－sinα B．cos(α+false)=－sinα
C．sin(－α－2false)=－sinα D．cos(α－false)=sinα
　6．false的值是（ ）
falsefalse falsefalse falsefalse falsefalse
　7．若|false|=1，|false|=2，|false|=false，则false与false的夹角的余弦值为(　　 )
　　A．false B．false C．false D．false
　8．已知角α的终边过点P(4,－3),则sinα＋cosα的值是 ( )
A．false B．false C．false D．false
9． 已知函数false，则false的值是（ ）
A. false B. 9 C. false D. false
10. 已知false=(4，5)，false=(－3，4)，则false－4false的坐标是( )
A．(16，11) B．(－16，－11) C．(－16，11) D．(16，－11)
　11．给出下列四个命题：
①若false，则对任意的非零向量false，都有false；
②若false，false，则false；
③若false，false，则false；
④对任意向量false都有false，
其中正确的命题个数是( )
A 3 B 2 C 1 D 0
　12.函数y=sin(3x－false)的一个零点是( )
A. false B. false C. false D. false
二、填空题（每小题5分，共计20分)
13. 圆的半径是false，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于 ；
14. 把函数false的图象向右平移false后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍,
所得函数解析式是_________________；
15．一条从西向东的小河的河宽为3.5海里，水的流速为3海里/小时，如果轮船希望用10分钟的时间从河的南岸垂直到达北岸，轮船的速度应为______；
38385757810516． 函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.
三、解答题(本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本题10分）
设e1,e2是两个不共线的非零向量.
（1）若false= e1+e2，false=2 e1+8e2，false=3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线；
（2）试求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线.

18．(本题12分)
已知向量false，false．
（Ⅰ）若 false,false共线，求false的值；
（Ⅱ）若falsefalsefalse，求false的值；
（Ⅲ）当false时，求false与false夹角false的余弦值.
19．（本题12分）
若false＝false，false是第四象限角，
求false的值
20.（本题12分）
.已知函数false，false.
（1）求false的解析式和最小正周期；
（2）求false在区间false上的最大值和最小值.
21（本小题共12分）
已知函数false.
（Ⅰ）求false的最小正周期false；
（Ⅱ）求false的单调区间；
8846185251460（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数false的简图，并直接写出函数false在区间false上的取值范围.



(本题12分)
如图，在四边形false中，false，false，false，且false.
9309735128905（Ⅰ）用false表示false；
（Ⅱ）点false在线段false上，且false，求false的值.



北京新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试
数学试题答案
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
B
D
B
A
A
D
D
B
二．填空题：
11．false； 12．false； 13.15false海里/小时； 14.false；
三解答题：
（本题共10分）
解：false=false+false=5(e1+e2); 5分
解：k=±1.（5分）
18.（本小题共12分）
解: （I）解：（I）false false……………………3分
（II）false ……………………6分
（III）false，false=（8，0）
false……………9分
false false， ……………10分
falsefalse. ……………12分
（本小题共12分）
原式=falsefalse.
（本小题共12分）
.解：（1）因为false，所以false.
又因为falsefalse， 所以falsefalse.
所以false.
所以false最的小正周期false. …………………6分
（2）因为false，
所以false.
当false，即false时，false有最大值2，
当false，即false时，false有最小值false. …………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）false. ……………………2分
（Ⅱ）由false，false得 ……………………4分
false， false.
函数false的单调递增区间是：false， false. ……………………6分
函数false的单调递减区间是：[ kfalse+false,kfalse+false] false ……………………8分
（Ⅲ）函数false的简图如图所示. ……………………10分
函数false在区间false上的取值范围是false. ……………………12分
37477705309870注：false中每一个端点正确给1分。
22.（本小题满分12分）
（Ⅰ）因为 false，
所以 false. ……………………1分
因为 false，
所以 false ……………………3分
false
false. ……………………5分
（Ⅱ）因为 false，
所以 false. ……………………6分
3084195387350因为 false，
所以 点false共线.
因为 false，
所以 false.
以false为坐标原点，false所在的直线为false轴，建立如图所示的平面直角坐标系.
因为 false，false，false，
所以 false.
所以 false，false. ……………………7分
因为 点false在线段false上，且false，
所以 false . ……………………8分
所以 false. ……………………9分
因为 false，
所以 false. ……………………12分