湖南省岳阳市华容县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

华容县2020－2021学年度第一学期期末考试试卷
高 一 数 学
注意事项：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量100分钟，满分150分。答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。
3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。
4、考试结束时，将答题卡交回。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)
如果集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{2，4，8}，B＝{1，3，4，7}，那么(?UA)∪B等于(　　)
A. {4} B. {1,3,4,5,6,7} C. {1,3,7} D. (2,8}
命题“false”的否定是(　　)
A. false B. false
C. false D. false
若函数false，则false
A. lg101 B. 2 C. 1 D. 0
若false，则“false”是“false”的(　　)
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件
D. 充要条件
已知函数false(false)，则false(　　)。
A. false B. false
C. false D. false
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数false的图象大致为(　　)
A. B. C. D.
已知false，false，false，则a，b，c的大小关系为(　　)
A. false B. false C. false D. false
下列四个结论中，正确结论的个数为(　　)个
(1)函数false与函数false相等
(2)若函数false的图象没有经过第二象限，则false
(3)关于x的不等式false在R上恒成立，则实数m的取值范围为false
(4)若函数false的最大值为M，最小值m，则M+m=2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)
已知false，且false，则下列说法错误的是(　　)。
A. false B. false
C. false D. false
下列说法中正确的有(　　)
A. 不等式false恒成立
B. 存在a，使得不等式false成立
C. 若false，则false
D. 若正实数x，y满足x+2y=1，则+≥8
函数false在一个周期内的图象如图所示,则(　　)
336550038735A. 该函数的解析式为false
B. 该函数的对称中心为false
C. 该函数的单调递增区间是false
D. 把函数false的图象上所有点的横坐标变为原来的false,纵坐标不变,可得到该函数图象
设false，用false表示不超过false的最大整数，则false称为高斯函数，也叫取整函数. 令false，以下结论正确的有(　　)
A. false B. 函数false为奇函数
C. false D. 函数false的值域为false
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
若false，则false=_______。
已知函数false的零点位于区间(1,e)内，则实数m的取值范围是________.
函数false(false且false)的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中false，false，则false的最小值为________。
已知函数false是定义在R上的奇函数，在区间(﹣∞，0)上单调递增，且false，则满足false的x的取值范围是________________.
四、解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(本题10分)计算：
(1)false；
(2)已知false，求false.
(本题12分)已知集合falsefalse，false.若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
(本题12分)已知函数false.
(1)求false的最小正周期;
(2)当false时,
(i)求函数false的单调递减区间;
(ii)求函数false的最大值?最小值,并分别求出使该函数取得最大值?最小值时的自变量x的值.
(本题12分)
定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ f(x)，当x(0,1)时有f(x)＝false。
(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明。
(本题12分)为了应对“新冠肺炎”我们进行某种药材的人工种植。研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v(单位：千克)是每平方米种植株数x的函数. 当x不超过4时，v的值为2；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0.
(1)当0＜x≤20时，求函数v关于x的函数表达式；
(2)当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值. (年生长总量＝年平均生长量×种植株数)
(本题12分)数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果false,且false,false,那么false;
(2)请你运用上述对数运算性质计算false的值;
(3)因为false,所以false的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断false的位数.(注false)

华容县2020－2021学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)
1–5. BCBBC 6–8. DDC
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)
9.ABD 10.BCD 11.ACD 12.AD

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.f(x)=x22x+3 14.(0,1) 15.false 16.(∞, 1]∪[2, +∞)

四、解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、解(1)原式false；.............5分
(2)∵false，∴false，
故false．.............10分
18、由题意知，A不为空集，false...........+2分
falsefalse，因为“false”是“false”的充分不必要条件，所以A含于B，
则false，等号不同时取到，解得false.
所以实数a的取值范围是false................................12分
19、解：(1)由题意可知:
falsefalse
false.................................+2分
因为false,所以f(x)的最小正周期为.................................+4分
(2)(i)因为false,所以false,
因为false,false的单调递减区间是false,且由false,得false,所以f(x)的单调递减区间为false.................................+8分
(ii)由(ⅰ)可知当false时, f(x)单调递增,当false时, f(x)单调递减,
且false,false,false
所以:当false时, f(x)取最大值为2, 当false时, f(x)取最小值为false.............12分
20、【解析】(1)设false，则false，∵false，且false时，false，.................................................................................................2分
∴false时，有false，....................4分
在false中，令false，falsefalsefalse，...........5分
综上，当false时，有：false；...................6分
(2) f(x)在(0,1)上是减函数，
证明：设false，则false，false，...................8分
∴false，false，
∴false，...........10分
∴f(x2)< f(x1)，∴f(x)在(0,1)上是减函数。.......................................................12分
21、解：(1)由题意得，当0＜x≤4时，v＝2；
当4＜x≤20时，设v＝ax+b，
由已知得，解得，所以v＝﹣x+8，............................2分
故函数v＝．...............................................................6分
(2)设药材每平方米的年生长总量为f(x)千克，
依题意及(1)可得，
当0＜x≤4时，f(x)为增函数，故f(x)max＝f(4)＝4×2＝8；
当4＜x≤20时，，
此时f(x)max＝f(10)＝40．
综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．......................12分
22、解：(1)方法一：设false，∴false，∴false，
∴false,得证.................................+4分
方法二：设false，∴false，∴false，∴false，
∴false，∴false
方法三：∵false，false，∴false
∴false得证.
(2)方法一：false
falsefalsefalse.................................+8分
方法二：false
falsefalse
falsefalse.
(3)方法一：设false,false，
∴false，∴false，
∴false，∴false
∵false，∴false，∴false的位数为6677................................ 12分
方法二：设false，∴false
∴false，∴false，∴false
∵false，∴N有6677位数,即false的位数为6677