(共33张PPT)
1.3.3 函数的最大(小)值与导数
1．最大值
如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有___________，则称f(x0)为函数在__________的最大值．
定义域I上
2．函数最值存在的条件
一般地，如果在区间[a，b]上的函数f(x)的图象是一条__________的曲线，那么f(x)必有最大值和最小值．此性质包括两个条件：
(1)给定函数的区间是________；
(2)函数图象在区间上的每一点必须___________．
注意：函数的最值是比较整个_______的函数值得出的，函数的极值是比较____________的函数值得到的．
连续不断
闭区间
连续不间断
定义域
极值点附近
3．求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤
(1)求f(x)在(a，b)内的______；
(2)将f(x)的各极值与_______________________比较，其中______的一个是最大值，______的一个是最小值．
极值
端点处的函数值f(a)，f(b)
最大
最小
2．函数f(x)＝x3－3x(|x|＜1)( )
A．有最大值，但无最小值
B．有最大值，也有最小值
C．无最大值，但有最小值
D．既无最大值，也无最小值
【答案】D
【答案】36
4．函数f(x)＝ln
x－x在(0，e]上的最大值为________．
【答案】－1
求函数的最值
极值与最值是不一样的概念，在求闭区间上的最值时，切勿忘记端点的函数值．
利用最值求参数
已知函数最值求参数的步骤
（1）求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值.
（2）通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值.
（3）结合已知求出参数，进而使问题得以解决.
2．已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b在区间[－1,2]上的最大值是3，最小值是－29，求a，b的值．
【解析】f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，
在区间[－1,2]上，令f′(x)＝0，得x＝0.由题知a≠0.
当a＞0时，函数f(x)在x＝0处取得极大值，又f(0)＝b，f(－1)＝－7a＋b，f(2)＝－16a＋b，故f(0)＞f(－1)＞f(2)，
所以f(0)＝3，f(2)＝－29，解得a＝2，b＝3.
当a＜0时，函数f(x)在x＝0处取得极小值且f(0)＜f(－1)＜f(2)，所以f(0)＝－29，f(2)＝3，解得a＝－2，b＝－29.
与最值有关的综合问题
在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．
3．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围．
求最值易错
【示例】
求函数f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5在区间[－2,2]上的最大值和最小值．
【错解】f(－2)＝57，f(2)＝－23.∴最大值为57，最小值为－23.
【错因分析】一定注意不要只求区间端点处的函数值，这是较易出现错误的地方．
1．正确理解函数的极值与最值概念，弄清它们的区别与联系．
2．闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值，开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值．
3．求函数的最值以导数为工具，先找到极值点，再求极值和区间端点函数值，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
3．(2019年江西抚州模拟)已知f(x)＝，其中e为自然对数的底数，则( )
A．f(2)＞f(e)＞f(3)
B．f(3)＞f(e)＞f(2)
C．f(e)＞f(2)＞f(3)
D．f(e)＞f(3)＞f(2)
【答案】D
4．(2017年天津模拟)若函数f(x)＝x3－3x2＋a在区间[－1,1]上的最大值是2，则实数a的值为________．
【答案】2
【解析】f′(x)＝3x(x－2)，令f′(x)＞0，解得x＞2或x＜0，令f′(x)＜0，解得0＜x＜2，∴f(x)在[－1,0]上单调递增，在[0,1]上单调递减，∴f(x)max＝f(0)＝a＝2.故答案为2.(共38张PPT)
1.3.2 函数的极值与导数
f′(x)>0
f′(x)<0
极小值点
极小值
极大值点
极大值
极值点
极值
一点附近
局部
2．求函数f(x)的极值的方法
解方程f′(x)＝0.当f′(x0)＝0时：
(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧__________，那么f(x0)是________；
(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧__________，那么f(x0)是________；
(3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)
__________．
f′(x)<0
极大值
f′(x)>0
极小值
不是极值
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( )
A．y无极小值，也无极大值
B．y有极小值0，但无极大值
C．y有极小值0，极大值4
D．y有极大值4，但无极小值
【答案】C
3.(2019年广东广州模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝(
)
A．－7
B．－2
C．－7或－2
D．7或2
【答案】A
4．（多空题）函数y＝x3－6x＋a的极大值为___________，极小值为___________．
求函数的极值
【解题探究】按照求极值的基本方法求出定义域内所有可能的极值点，再按照极值的定义判断在这些点处是否取得极值．
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点；
(2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极小值．
1．求函数f(x)＝x4－x3的极值．
【例2】
已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值为－1，试确定a，b的值，并求f(x)的单调区间．
【解题探究】利用“可导函数f(x)在x＝x0处取得极值，则f′(x0)＝0”求解．
函数极值的应用
此类问题根据极值点为导函数的零点构造方程组，从而求出待定系数，其中极值点可以看成是函数单调递增和单调递减区间的分界点．
2．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1，当且仅当x＝－1或x＝1时取得极值且极大值比极小值大4.
(1)求a，b的值；
(2)求f(x)的极大值和极小值．
利用极值研究方程根的问题
对于该题中的恒成立问题，一方面可以构造函数，通过判别式确定m的最大值；另一方面可以通过求f′(x)的最小值来确定m的最大值．方程有零点可以通过导数将函数的大致图象画出来，根据图象求得参数的取值范围．
3．设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．
导数为零时不一定有极值
【示例】
若f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1时有极值10，求a＋b的值．
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得两组解进行检验，从而出现了错误．
故当x＝1时，f(x)为极小值．
当a＝－3，b＝3时，
f′(x)＝3(x－1)2≥0，即x＝1为非极值点．
所以a＝－3，b＝3舍去，故a＋b＝－7.
【警示】可导函数的极值点必须是导数为零的点，但导数为零的点不一定是极值点，如f(x)＝x3，在x＝0处导数f′(x)＝0，但x＝0不是它的极值点．即可导函数在点x0处的导数f′(x0)＝0是该函数在x0处取得极值的必要不充分条件．
1．利用导数求函数极值的主要步骤：
求f′(x)―→解方程f′(x)＝0―→判断f′(x)在各根左右两侧的符号，进一步确定函数的极值，如果在点x0两侧的单调性相反，则x0为极值点，否则它不是极值点．
2．可导函数的极值点一定是导数为零的点，导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充分条件是该点两侧的导数异号．
3．一般地，列表分析x，y′，y的变化情况是求极值的有效方法；也可画出导函数图象判断极值情况．
【答案】AD
【解析】f′(x)＝－x2＋2x＋3，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝3，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＜0；当x∈(－1,3)时，f′(x)＞0；当x∈(3，＋∞)时，f′(x)＜0.所以函数f(x)既有极大值又有极小值，在x＝3处取得极大值，在x＝－1处取得极小值．故选D．
4．已知函数f(x)＝2f′(1)ln
x－x，则f(x)的极大值为____．
【答案】2ln
2－2(共25张PPT)
1.3 导数在研究函数中的应用
1.3.1 函数的单调性与导数
1．函数的单调性与其导函数的关系
在某个区间(a，b)内，如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果_________，那么函数y＝f(x)在这个区间内__________；如果恒有_________，那么函数f(x)在这个区间内为常函数．
2．一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，说明函数在这个范围内_________，这时，函数的图象就比较______；反之，函数的图象就比较______．
单调递减
f′(x)＝0
变化得快
“陡峭”
“平缓”
3．设f(x)＝x－sin
x，则f(x)( )
A．既是奇函数又是减函数
B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数
D．是没有零点的奇函数
【答案】B
4．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
利用导数判断或证明函数的单调性
利用导数证明一个函数在给定区间上的单调性实质上就是证明不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，这时一般是先将函数的导数求出来，然后对其进行整理、化简、变形，根据不等式的相关知识，在给定区间上判断导数的正负，从而得证．
【例2】
确定函数f(x)＝x3－3x在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数．
【解题探究】利用求导的方法确定函数的单调性．
求函数的单调区间
求单调区间的步骤：先确定定义域，再求出f′(x)，最后通过f′(x)＞0或f′(x)＜0来求出单调区间．如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开.
不能抓住图象的关键特征致误
【示例】
如果函数y＝f(x)的图象如下图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )
【错解】C
【错因分析】原函数与导函数的图象关系理解不深刻，凭空乱猜．
【正解】由原函数的图象可知，函数先增再减，再增再减，故导函数值应是先正再负，再正再负，故选D．
【警示】判断函数f(x)与其导函数f′(x)的图象，关键是抓住f(x)的增减性与f′(x)的正负的对应关系．
1．掌握利用导数判断函数单调性的一般步骤，要注意有两个(或两个以上)单调增区间(或减区间)的写法．
2．利用导数解决含有参数的单调问题，一般是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的运用．
(2019年四川成都外国语学校月考)已知函数f(x)＝x2＋2cos
x，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是( )
【答案】A
【解析】设g(x)＝f′(x)＝2x－2sin
x，g′(x)＝2－2cos
x≥0，所以f′(x)在R上单调递增．
3．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x－1)的单调递减区间为( )
A．[0,2]
B．[1,3]
C．[2,4]
D．(－∞，3]
【答案】C
【解析】由f′(x)＝x2－4x＋3≤0得1≤x≤3，∴[1,3]为f(x)的减区间．∴f(x－1)的单调递减区间为[2,4]．故选C．
4．(2018年广西南宁模拟)已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－aln
x在(1,2)上为增函数，则a的值为________．
【答案】2 (共24张PPT)
1.2 导数的计算
1.2.1 几个常用函数的导数
1.2.2 基本初等函数的导数公式
及导数的运算法则(一)
2．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝____________
f(x)＝xα(α∈Q
)
f′(x)＝____________
f(x)＝sin
x
f′(x)＝____________
f(x)＝cos
x
f′(x)＝____________
f(x)＝ax(a＞0)
f′(x)＝____________
f(x)＝ex
f′(x)＝____________
f(x)＝logax(a＞0且a≠1)
f′(x)＝____________
f(x)＝ln
x
f′(x)＝____________
0
cos
x
－sin
x
3．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线方程为( )
A．3x－y－2＝0
B．2x－y－1＝0
C．x－y＝0
D．3x－y＝0
【答案】A
基本初等函数的导数
求简单函数的导函数有两种基本方法，一是用导数的定义求导，但运算比较繁杂；二是用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．
导数的应用
（1）利用导数的几何意义解决切线问题时，若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.
（2）导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁，很多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决，往往这是解决问题的关键所在.
2．已知两条曲线y＝sin
x，y＝cos
x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．
【解析】由于y＝sin
x，y＝cos
x，设这两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，∴两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1＝cos
x0，k2＝－sin
x0.
若使两条切线互相垂直，必须cos
x0·(－sin
x0)＝－1，即sin
x0·cos
x0＝1，也就是sin
2x0＝2，这是不可能的．
∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．
【错解】C
【警示】求导时要注意原函数是否为常数，常数的导数为0.
1．熟记5种常见函数的导数和8个求导公式．
2．用求导公式求函数的导数比用导数定义求函数的导数更简便快捷．
3．用求导公式求出函数的导数后，可求函数在任一点x＝x0处的导数，从而可以研究函数在任给的一点处的导数的几何意义，以及函数在这一点附近的变化情况．
【答案】D(共32张PPT)
1.2.3 基本初等函数的导数公式
及导数的运算法则(二)
2．复合函数的求导法则
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为__________________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
1．若对任意的x有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为( )
A．f(x)＝x4
B．f(x)＝x4－2
C．f(x)＝x4＋1
D．f(x)＝x4＋2
【答案】B
2．曲线y＝xex在x＝1处切线的斜率等于( )
A．2e
B．e
C．2
D．1
【答案】A
【答案】D
4．若f(x)＝(2x＋a)2，f′(2)＝20，则实数a＝________.
【答案】1
求函数的导数
【解题探究】(1)利用和、差的运算法则求导；(2)利用积的运算法则或先化简再利用和、差的运算法则求导；(3)利用商的运算法则求导；(4)先化简，再求导．
【解析】(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′
＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′
＝5x4－9x2－10x.
(2)(方法一)y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′
＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)
＝18x2－8x＋9.
在求导时，对于简单的和、差、商、积可以直接求导；但有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，可在求导前可将函数化简，然后再求导．
求复合函数的导数
复合函数的求导时，要明确分步计算中对哪个变量求导，特别要注意中间变量的系数．
【例3】
已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程；
(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．
【解题探究】(1)先求出直线l1的方程，再设出曲线与l2相切的切点坐标，表示出直线l2的方程，再由条件求解l2即可；(2)求l1与l2的交点及l1，l2与x轴的交点，即可求解三角形的面积．
导数的应用
导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用.方法是先求出函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．
【答案】C
【错因分析】在此题中，y是关于x的函数，而cos
t是常数．
1．牢记常用函数的导数公式和运算法则．
2．求函数的导数时为简化运算经常先化简再求导．
3．应用函数的和、差、积、商的求导法则求复杂函数的导数．难点是商求导法则的理解与应用，易与积的求导法则混淆．解题时可以先运用函数式的恒等变形，尽可能避免使用商的求导法则，减少运算量，学习中应适时进行归纳总结．
1．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，若f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于( )
A．18
B．－18
C．8
D．－8
【答案】A
4．(2019年四川成都模拟)已知函数f(x)＝－x3＋2x2＋2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＋my－10＝0垂直，则实数m的取值范围是________．
【答案】[2,6]
【解析】f′(x)＝－x2＋4x＋2＝－(x－2)2＋6.因为x0∈[0,3]，所以f′(x0)∈[2,6].又因为切线与直线x＋my－10＝0垂直，所以切线的斜率为m，所以m的取值范围是[2,6]．(共31张PPT)
1.1.3 导数的几何意义
1．导数的几何意义
曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数f′(x0)的几何意义为______________，相应地，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为____________________．
切线的斜率
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是( )
A．在点x0处的斜率
B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值
C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率
D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率
【答案】C
2．（多选题）曲线y＝x2在x＝0处的( )
A．切线斜率为0
B．切线方程为y＝2x
C．没有切线
D．切线方程为y＝0
【答案】AD
3．已知曲线y＝x3在点(2,8)处的切线方程为12x－ay－16＝0，则实数a的值是( )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
【答案】B
4．曲线y＝x2＋3x在点(2,10)处的切线的斜率是______．
【答案】7
【例1】
求曲线y＝x3－2x在点(1，－1)处的切线方程．
【解题探究】根据导数的几何意义求切线的斜率即可．
求曲线在某点处的切线方程
求曲线在某点处的切线，关键是利用导数求出切线斜率．
已知过曲线外一点，求切线方程
求过曲线外一点的切线方程时，设切点坐标，求出切线方程，再把已知点代入切线方程求得切点坐标，进而求得切线．也可将切线的斜率用两点式和切点处的导数分别表示出来，求出切点，进而求得切线．
2．试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．
【例3】
已知曲线y＝x2在点P处的切线分别满足下列条件，求点P的坐标．
(1)平行于直线y＝4x－5；
(2)与x轴成135°的倾斜角．
【解题探究】设切点坐标，根据导数的几何意义求切线斜率，然后利用条件(平行、倾斜角)求切点坐标．
求切点坐标
求切点坐标的步骤
（1）设出切点坐标；
（2）利用导数或斜率公式求出斜率；
（3）利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标；
（4）把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．
3．已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．
忽略隐含条件致误
【示例】
已知曲线y＝ax2＋bx－5在点(2,1)处的切线方程为y＝－3x＋7，求a，b的值．
【错因分析】忽视了切点在曲线上这一条件而导致思路受阻．
3．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．
1．曲线f(x)＝x2＋3x在点A(1,4)处的切线斜率为( )
A．2
B．5
C．6
D．11
【答案】B
4．(2017年安徽马鞍山期中)如图函数f(x)的图象在点P处的切线为y＝－2x＋5，则f(2)＋f′(2)＝________.
【答案】－1 (共27张PPT)
1.1.2 导数的概念
瞬时速度
常数
瞬时加速度
导数
3．若质点P的运动方程为S(t)＝2t2＋t(S的单位为米，t的单位为秒)，则当t＝1时的瞬时速度为( )
A．2米/秒
B．3米/秒
C．4米/秒
D．5米/秒
【答案】D
4．设f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.
【答案】1
【例1】
一辆汽车按规律s＝2t2＋3作直线运动，求这辆汽车在t＝2时的瞬时速度(时间单位：s，位移单位：m)．
【解题探究】求物体运动的瞬时速度，就是求该物体在某一时间点处的位移的导数．
求瞬时速度
1．质点按规律s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点在t＝2时的瞬时速度为8
m/s，求常数a的值．
【例2】
试求函数f(x)＝x(2－|x|)在x＝0处的导数值f′(0)．
【解题探究】利用导数的定义求解．
函数在某点处的导数
2．试求函数f(x)＝x2在x＝1和x＝－1处的导数值．
对导数定义式的理解易错
【错解】A，C或D
【错因分析】对导数定义式中的Δx，x0等的含义理解不透彻，无法识别出定义式的各种变形．
2.一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )
A．2
B．1
C.
D.
【答案】A
【答案】C
4．任一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s(t)＝3t－t2，则物体的初速度是________m/s.
【答案】3(共22张PPT)
1.1 变化率与导数
1.1.1 变化率问题
目标定位
重点难点
1.理解并掌握平均变化率的概念
2.会求函数在指定区间的平均变化率
3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题
重点：平均变化率的概念及运用
难点：深刻理解平均变化率的概念，并能应用解决实际问题
增量
斜率
1．在求平均变化率中，自变量的增量Δx满足( )
A．Δx＞0
B．Δx＜0
C．Δx＝0
D．Δx≠0
【答案】D
2．一物体运动方程是s＝2t2，则从2到(2＋Δt)这段时间内位移的增量Δs为( )
A．8
B．8＋2Δt
C．8Δt＋2(Δt)2
D．4Δt＋2(Δt)2
【答案】C
3．(2018年辽宁大连双基训练)设函数y＝f(x)＝x2－3，当自变量x由2变为2.1时，函数的平均变化率为( )
A．0
B．2
C．2.1
D．4.1
【答案】D
4．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy＝________________.
【答案】f(x0＋Δx)－f(x0)
【例1】
若自变量x的增量为Δx，求下列函数的增量Δy.
(1)y＝ax＋b；(2)y＝ln
x.
【解题探究】直接利用概念求解．
求函数的平均变化率
求Δy时，要把f(Δx＋x)和f(x)表示出来，再作差．
【例2】
甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的速度哪个快．
【解题探究】转化为平均变化率的大小关系．
速度的大小比较
在实际问题中，平均变化率有不同的名称．比如物体的平均速度、气球膨胀率等．
不理解平均变化率的概念致误
【示例】
求函数y＝2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．
【错解】∵Δy＝2(2＋Δx)2＋5－(2×22＋5)＝8Δx＋2(Δx)2，∴平均变化率为8Δx＋2(Δx)2.
4．已知函数f(x)＝x2－x在区间[1，t]上的平均变化率是2，则t＝________.
【答案】2
