冀教版八年级下册22.4矩形同步课时训练（Word版 含答案）

22.4矩形同步课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CDAE．若BD6，CD5，则△DCG的面积是（ ）
A．10 B．5 C． D．
3．如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，则的长为（ ）
A．9 B．8 C． D．
4．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为．下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．△ABE≌△CDE
5．如图，在中，，，，是的中点，则中最短边的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点为矩形的边上的点，于点，且，下列结论不正确的是（ ）
A．平分 B．为等腰三角形
C． D．
7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（　　）
A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5
8．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即）的面积为（　　）
A．6 B．7.5 C．10 D．20
9．如图，在中，，点D在AC边上且，M是BD的中点．若，，则CM等于（　　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
10．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若，，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在矩形中，点在上，且平分．若，，则的长为_________．
12．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为________．
13．如图，在矩形纸片中，点是边的中点，沿直线折叠，点落在矩形内部的点处，连接并延长交于点．已知，，则的长为__________．
14．如图，在中，，，，将绕点旋转，得到，点的对应点为，为的中点，连接．在旋转的过程中，线段长度的最大值为__________．
15．如图，在平行四边形中，，F是的中点，，垂足E在线段上．下列结论①；②；③；④中，一定成立的是_________．（请填序号）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝_____．
三、解答题
17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是直线BC上一点（不与点B，C重合），连接CD，DE．
（1）如图1．
①若∠CDE=90°，求证：∠A=∠E．
②若BD平分∠CDE，且∠E=24°，求∠A的度数．
（2）设∠A=α(α＞45°)，∠DEC=β，若CD=CE，求β关于α的函数关系式，并说明理由．
18．如图，四边形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点是的中点，，求的长．
19．已知：如图，在四边形中，点在边的延长线上，平分、平分，交于点．
（1）求证：；
（2）若点为的中点，求证：四边形是矩形．
20．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是等边三角形，，求的面积．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．C
9．A
10．C
11．
12．或
13．
14．
15．②③④
16．2
17．（1）①见解析；②22°；（2） 或
【详解】
解:（1）①∵D是AB的中点，
∴DA=DC，DB=DC,
∴∠A=∠ACD，∠DCB=∠DBC，
∠ACD+∠DCE=90°
又 ∠EDC=90°，
∠E+∠DCE=90°，
∴∠E=∠ACD，
∠A=∠E.
②由BD平分∠CDE，设∠EDB=∠CDB=x，则∠DCB=∠DBC=24°+x，
在△DBC中，24°+x+24°+x+x=180°，
解得，x=44°，
∵∠A=∠ACD，
∴∠A=22°；
（2）∵CD=CE，
∴∠CDE=∠DEC，
情况1：如图1所示，当点E在线段BC上时，

图1
∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCE=90°-α
在△DEC中，2β+90°-α=180°，所以.
情况2：如图2所示，当点E在BC延长线上时，

图2
∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCB=90°-α=2β
所以.
综上所述： 或．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】
解：（1）∵E是AD中点，
∴AE=DE，
由折叠可知：AE=EG，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，
∴EG=ED，又EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EOF（HL）；
（2）△ABE折叠得到△GBE，
∴AB=BG，
∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，
∴∠ABC=90°，∠C=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC，
∴BG=CD；
（3）∵点E是AD中点，AD=BC=8，
∴AE=DE=4，
∵点F是CD中点，
∴设CD=x，则DF=x，
则BE2=BG2+EG2，即BE2=CD2+AE2，
即BE2=x2+42，
且EF2=DE2+DF2，即EF2=42+（x）2，
且BF2=BC2+CF2，即BF2=82+（x）2，
∵∠AEB=∠GEB，∠DEF=∠GEF，
∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，
∴BF2=BE2+EF2，
∴82+（x）2= x2+42+42+（x）2，
解得：x=，即CD=．
19．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
证明：（1）∵平分、平分
∴，
∵∥，
∴，
∴，
∴，，
∴．
（2）∵点为的中点，
∴，又，
∴四边形是平行四边形
∵平分、平分，
∴，
∴
∵，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形．
20．
【详解】
解：因为平行四边形，∴，，
又∵三角形是等边三角形
，
∴，
∴
∴平行四边形是矩形
∴°
在中，
由勾股定理得
∴
∴S?ABCD=AB?BC=4×4=16