中小学教育资源及组卷应用平台
第四单元第三课时《画一画》导学单
【学习目标】
1、
在具体情境中，通过“画一画”的活动初步认识正比例图像。
2、
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，明确个点表示的意义，明确相应的两个量的
比值相同的点均在一条直线上。并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
【学习重点】会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并认识到成正比例关系的两个量的图像特点。
【学习难点】利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
【知识链接】
成正比例的量满足什么条件？
教师根据学生的汇报总结：
（1）
两个量是相关量的量。
（2）
它们的比值一定。
（3）
用字母表示：=k（一定）
2、今天我们来研究：正比例的图像。
【合作探究】
一、教材第44页问题一：全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
把上表填完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
四人一组，填表，并说一说票费和人数是否成正比例。
二、教材第44页问题二：根据上表，在下图中描点。说（2,4）,（8,16）如何得到。
四人一组，先说一说（2,4）,（8,16）这两点怎样得到，再连线。
三、教材第44页问题三：连接图上各点，说说你的发现.
四人一个小组说一说，把总结出的结果写在下面。
四、教材第44页问题四：点A是直线上的一点，这一点表示什么含义？
四人一个小组说一说，把总结出的结果写在下面。
【方法宝典】
1、
正比例的图像是一条直线。
2、画图像步骤：①画出坐标轴②描点③连线。
【达标检测】
1、
订购一种杂志和应付钱数如下表。
份数
5
10
15
20
25
30
应付钱数/元
2.5
5
（1）
你能把表格补充完整吗？
（2）
表中的两种量是否成正比例，为什么？
（3）
试着画出对应的图像。
二、毛师傅加工零件的情况如下图。
（1）根据图像收集的数据填表。
数量/个
1
2
3
4
5
6
……
时间/时
（2）毛师傅加工零件的个数和时间成正比例吗？你是如何判断的？
三、下面的图像表示学校平面图的图上距离和实际距离的关系。
（1）根据图像收集的数据，先把表格填完整，再判断图上距离和实际距离是否成正比例。
图上距离/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
……
实际距离/m
20
80
（2）找出图上距离是6厘米时，实际距离是多少？
提示：①先在横轴上找出表示（
）厘米的点，并从这点做（
）轴的平行线，与已知图像交于一点。
②再从交点做横轴的平行线，与（
）轴相交得到一点。
③依据纵轴的交点进行估计出，6厘米是（
）米。
计算验证（
）
（3）实际距离500米，图上距离是（
）厘米。
四、购买甲、乙两种瓷砖的数量和总价的变化情况如下图。从图上看，哪种瓷砖便宜些？
参考答案
一、
（1）7.5
10
12.5
15
（2）2.5:5=5:10=7.5:15=10+20=0.5(一定)
应付的钱数随所订分数的变化而变化，且比值一定，所以它们成正比例。
（3）
二、
（1）3
6
9
12
15
18
（2）3:1=6:2=9:3=12:4=15:5=18:6=3
加工零件的个数随时间的变化而变化，且比值一定，所以它们成正比例。
三、
（1）10
30
40
50
60
70
10:1=20:2=30:3=40:4=50:5=60:6=10
图上距离随实际距离的变化而变化，且比值一定，所以它们成正比例。
（2）①6
纵
②纵
③60
60：6=10
（3）500÷10=50（厘米）
4、
甲：40÷5=8（元）
乙：30÷7≈4.29（元）
因为8>4.28
所以甲种瓷砖贵一些。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学六年级下第四单元第三课时教学设计
课题
画一画
单元
四
学
科
数
学
年
级
六
学习目标
在具体情境中，通过“画一画”的活动初步认识正比例图像。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，明确个点表示的意义，明确相应的两个量的比值相同的点均在一条直线上。并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
重点
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并认识到成正比例关系的两个量的图像特点。
难点
利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
成正比例的量满足什么条件？教师根据学生的汇报总结：两个量是相关量的量。它们的比值一定。用字母表示：=k（一定）2、教师谈话：今天我们来研究正比例的图像。
指名说一说。
通过说一说，复习成正比例量的条件，为新知识的学习做准备。
讲授新课
二、学习正比例的图像。1、出示例题：全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。（1）把上表填写完整。（2）完成练习。
①因为人数扩大2倍，票费也扩大2倍，人数和票费是（
）的量。
②写出几组对应的票费与人数的比，并比较比值的大小：③这个比值表示什么意义？用关系式表示出来。教师巡视，指导学困生。订正。2、根据上表，在下图中描点。说（2,4）,（8,16）如何得到。（1）说一说说（2,4）,（8,16）如何得到。（2）描点。3、连接图上各点，说说你的发现。教师根据学生的汇报总结：这些点在都在同一直线上。即正比例图像是一条直线。4、点A是直线上的一点，这一点表示什么含义？
教师根据学生的回答总结：点A表示5人看电影时的票费是10元。小明说点（100,200）也在这条直线上，他说的对吗？6、说一说：怎样画正比例的图像？
教师根究学生的汇报总结：1）画出坐标轴；2）描点；3）连线。三、巩固练习。1、仔细观察下表。思考两个量之间什么关系？为什么？1）填空题中（
）量一定，关系式是（
）=（
）一定，（
）和（
）成（
）比例。3）根据上表，在下图中描点,画图。2、某人造地球卫星在空中绕地球的周数和所用的关系如下图。（1）根据图像收集的数据填表。（2）运行的周数和所用时间成正比例吗？（3）根据右图估计一下，9周需要多少小时？3、（1）斑马奔跑路程和奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？（2）估计一下，斑马和长颈鹿18分钟个跑多少千米？（3）从图上看，（
）跑得快。五、拓展提高已知Y和x成正比例，且x=2时y=6。则y=9时，x=（
）。在下图中画出它的图像。
小组合作，完成填表和练习。学生先说一说，然后独立描点。学生连线，小组讨论，说说自己的发现。指名说一说。指名说一说。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成
通过填表和练习复习正比例的特点。培养学生的操作能力。通过讨论，总结出正比例图像的特征。明确个点含义。进一步理解正比例的特点。总结画图像的步骤和方法。巩固本课所学内容。
课堂小结
这节课我们学会了什么？正比例的图像是一条直线。画图像步骤：①画出坐标轴②描点③连线。
板书
画一画
正比例的图像是一条直线。画图像步骤：画出坐标轴②描点③连线。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
画
一
画
数学北师大版
六年级下
知识导入
成正比例的量满足什么条件？
01
两个量是相关量的量。
02
它们的比值一定。
y
x
=k（一定
）
用字母表示：
探究新知
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人
数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
……
票费/元
0
2
4
6
8
把上表填写完整。
10
12
14
16
因为人数扩大2倍，票费也扩大2倍，人数和票费是（
）的量。
探究新知
判断看电影所付票费与人数是否成正比例。
写出几组对应的票费与人数的比，并比较比值的大小：
相关联
2:1=2
4:2=2
6:3=2
8:4=2
对应的票费与人数的比值相等。
这个比值表示什么意义？用关系式表示出来。
探究新知
票费
人数
=
电影票单价
（一定）
所以票费和人数成正比例。
探究新知
根据上表，在下图中描点。说（2,4）,（8,16）如何得到。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
票费/元
.（0,0）
.（1,2）
.（2,4）
.（3,6）
.（4,8）
.
A
.（6,12）
.（7,14）
.（8,16）
（2,4）中，2表示人数，4表示票费，因此横轴找到2，纵轴找到4，然后找到它们的交点。
（8,16）中，8表示人数，16表示票费，因此横轴找到8，纵轴找到16，然后找到它们的交点。
探究新知
连接图上各点，说说你的发现。
即正比例图像是一条直线。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
票费/元
.（0,0）
.（1,2）
.（2,4）
.（3,6）
.（4,8）
.
A
.（6,12）
.（7,14）
.（8,16）
发现：
这些点在都在同一直线上。
探究新知
点A是直线上的一点，这一点表示什么含义？
点A表示5人看电影时的票费是10元。
探究新知
小明说点（100,200）也在这条直线上，他说的对吗？
200：100=2，和2:1,4:2的比值相等，所以他说的对。
探究新知
说一说：怎样画正比例的图像？
1、画出坐标轴；
2、描点；
3、连线。
巩固练习
仔细观察下表。思考两个量之间什么关系？为什么？
数量/本
1
2
3
4
5
6
……
总价/元
4
8
12
16
20
24
……
题中（
）量一定，关系式是（
）=（
）一定，
（
）和（
）成（
）比例。
单价
总价
数量
单价
总价
数量
成
1）填空。
巩固练习
根据上表，在下图中描点,画图。
0
1
2
3
4
5
6
数量
24
20
16
12
8
4
.（0,0）
.（1,4）
.（2,8）
.（3,12）
.（4,16）
.（5,20）
.（6,24）
总价/元
巩固练习
某人造地球卫星在空中绕地球的周数和所用的关系如下图。
0
2
4
6
8
10
12
周期（周）
21.6
18.0
14.4
10.8
7.2
3.6
.（0,0）
.
.
.
.
.
.
时间/时
巩固练习
（1）根据图像收集的数据填表。
周期/周
0
2
4
6
8
10
12
……
时间/时
0
3.6
7.2
10.8
14.4
18.0
21.6
（2）运行的周数和所用时间成正比例吗？
3.6:2=7.2:4=10.8:6=14.4:8=18:10=21.6:12=1.8（一定）
运行的周数随所用时间的变化而变化，且比值一定，所以它们成正比例。
①先在横轴上找出表示（
）周的点，并
从这点做（
）轴的平行线，与已知图像
交于一点。
②再从交点做横轴的平行线，与（
）轴
相交得到一点。
③依据纵轴的交点进行估计出，9周是
（
）小时。
计算验证（
）
巩固练习
（3）根据右图估计一下，9周需要多少小时？
9
9×（3.6÷2）=16.2小时
9
纵
纵
16.2
巩固练习
（1）斑马奔跑路程和奔跑时间是否成正
比例？长颈鹿呢？
长颈鹿奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以长颈鹿的奔跑路程和时间成正比例关系；
根据统计图可知，斑马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以斑马奔跑路程和时间成正比例关系；
巩固练习
（2）估计一下，斑马和长颈鹿18分钟个
跑多少千米？
（3）从图上看，（
）跑得快。
根据统计图可知，斑马18分钟跑了22千米，长颈鹿跑15千米。
斑马：24÷20=1.2（千米/分）
长颈鹿：16÷20=0.8（千米/分）
因为1.2>0.8，
所以斑马跑得快。
斑马
拓展提高
已知Y和x成正比例，且x=2时y=6。则y=9时，x=（
）。
在下图中画出它的图像。
0
1
2
3
4
5
6
x
20
16
12
9
6
3
.（0,0）
.
.
y
3
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
1、正比例的图像是一条直线。
2、画图像步骤：①画出坐标轴②描点③连线。
作业布置
要认真完成呦！
课本第45页
练一练的习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
