四川外语学院附属外国语学校
2011—2012学年度上期期末考试
高二数学试题（理）
（考试时限120分钟，满分150分）
命题人 周俊艳
审题人 邓勇
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．双曲线的焦点坐标是
A． B． C． D．
2．经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是
A. B. C. D.
3．若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为
A．-2或2 B． C．2或0 D．-2或0
4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
A. B.
C. D.
5．已知点A(1，a，－5)、B(2a，－7，－2)(a∈R)，则AB的最小值是
A．3 B．3 C．2 D．2
6. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于
A.π B.π
C.π＋8 D．12π
7．我们定义所有棱长都相等的四面体为“正四面体”。如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是( )
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC
8．设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为
A． B．1 C． D．2
9．已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是
A．； B．；
C．； D．
10．已知倾斜角为的直线经过双曲线的右焦点Ｆ，且直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)
11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
12．设命题 ，写出命题的否定： ．
13．若动点A，B分别在双曲线线段AB中点坐标为（３，１），则直线AB的方程为 .
14．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为________．
15．如图在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为AA1的中点，在对角面BDD1B1上取一点M，使AM＋ME最小，其最小值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本小题13分）
已知圆心为的圆与直线相切。
⑴求圆的标准方程；
⑵若圆与圆相交于两点，求直线的方程（用一般式表示）．
17．（本小题13分）
设p：2x2－3x＋1≤0，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题13分）
如图所示直四棱柱中，平面、均是边长为1的正方形，且=2．
(1)若E是的中点，求证：平面
(2)求此多面体的表面积．
19．（本小题12分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.
20．（本小题12分）
已知椭圆＋＝1的一个焦点为F(0,2)，且。
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为k的直线过点C(0,2)，且与椭圆交于P，Q两点，求△POC与△QOC面积之比的取值范围．
21．（本小题12分）
定长为3的段线AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且A＝2.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设过F(0，)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于G、H两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DG，DH为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
高二上期期末考试理科数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D B A D C B C
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．； 12．； 13．；
14．； 15． a
三、三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．解：⑴因为相切，故圆心到直线的距离等于圆的半径。
所以圆的标准方程为 …………（8分）
⑵，两式相减得： …………（5分）
因为圆相交于两点，所以直线的方程即为
17．解析： 由2x2－3x＋1≤0，得≤x≤1.
由，得a≤x≤a＋1. …………（6分）
∵p是q的充分不必要条件，∴p q，q / p，∴ [a，a＋1]， ……（10分）
∴且不同时取等号，∴0≤a≤，∴a的取值范围为.……（13分）
18．（1）略 …………（6分）
（2）在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，
则AA1EB是正方形，∴AA1＝BE＝1.
在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，∴BB1＝.
∴表面积S＝S正方形AA1D1D＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1
＝1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＋1×2＝7＋(m2)．
∴该几何体的表面积为(7＋)m2. …………（13分）
19．解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）…………（2分）
（1）即DA1⊥D1E. ……（4分）
（2）因为E为AB的中点，则.
， …………（6分）
所以点E到平面AD1C的距离为 …………（8分）
（3）设平面D1EC的法向量，∴
由 令b=1， ∴c=2，a=2－x，∴
依题意
∴（不合，舍去），
∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为. …………（12分）
20．解析： (1)＋＝1. …………（5分）
(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1<0，x2>0.
PQ方程为y＝kx＋2，代入椭圆方程并消去y，得(2＋k2)x2＋4kx－12＝0，
x1＋x2＝－，① x1x2＝－.② …………（9分）
设＝＝－＝λ，结合①②得(1－λ)x1＝－，λx＝.
消去x1得＝>，解不等式>，得<λ<3.
∴△POC与△QOC面积之比的取值范围为. …………（12分）
21．解析： (1)设A(x1,0)，B(0，y1)，M(x，y)，
由A＝2 得，∴
|AB|＝3＝，即＋x2＝1. …………（5分）
(2)存在满足条件的点D.设满足条件的点D(0，m)，则0≤m≤.
设l的方程为y＝kx＋(k≠0)，代入轨迹方程，得(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.
设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则x1＋x2＝－，
∴y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝. …………（8分）
∵以DG、DH为邻边的平行四边形为菱形，∴(D＋D)⊥G. …………（9分）
∵D＋D＝(x1，y1－m)＋(x2，y2－m)＝(x1＋x2，y1＋y2－2m)
＝，
设G的方向向量为(1，k)，
∵(D＋D)·G＝0，∴－＋－2mk＝0，即m＝. …………（11分）
∵k2>0，∴m＝<<，∴0∴存在满足条件的点D. …………（12分）
理科数学 第1页 共3页四川外语学院附属外国语学校
2011-2012学年上期期中考试
高二数学答题卷（理）
考号 顺序号 班级 姓名
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— — — — — — — — — —密— — — — — — — —封— — — — — — — —线— — — — — — — — — — — —
18、（13分）
17、（13分）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5
答案
题号 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:（每小题5分，共25分）
11、 12、
13、 14、
15、
三、解答题:(共6个大题，共75分)
16、（13分）
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19、（12分）
21、（12分）
20、（12分）
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