内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试（3月）数学（理）试题 Word版含答案

2020—2021学年度甘二中开学考试
高二年段数学学科试卷（理）
注意事项：
1.本试卷总分150分，考试时间为120分钟，共22题，2页。
2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
3.将答案写在答题卡上。只须用一种颜色笔答题，字书写要清楚，否则相应扣分。
第I卷（选择题）
一 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．设集合P ＝{x|x+2 ≥x2 }，Q ＝{x∈N| |x|≤3}，则P ∩ Q ＝（ ）
A．[﹣1，2] B．[0，2] C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
2．已知false为非零实数，false，若false，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则false是false的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
4. 一个等比数列false的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A．63 B．108 C．75 D．83
5．已知圆false过点false且与直线false相切，则圆心false的轨迹方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6. 设false是等差数列false的前n项和，若false，则false（ ）
A．2 B．false C．false D．false
7. 下列命题中正确的是（ ）
A．若false为真命题，则false为真命题
B．已知命题false，false，则false，false
C．命题“若false，则false”的否定为：“若false，则false”
D．“false”是“false”的充分不必要条件
8. 在等比数列{????????}中，a3和????5是二次方程false的两个根，则????2????4????6的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9. 若变量false满足条件false则false的最大值为 （ ）
A．false B．false C．false D．false
10．等差数列false的前false项和为false，其中false，false，则当false取得最大值时false的值为（ ）
A．4或5 B．3或4 C．4 D．3
11. 设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为
A.8 B.4 C.1 D.
12. 已知两个正实数false满足false，并且false恒成立，则实数false的取值范围（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第II卷（非选择题）

二 、填空题：本大题共4小题,每小题5分共20分，把答案填写在横线上
13．已知椭圆false的离心率等于false，则实数false__________.
14. 若变量false，false满足约束条件false，则false的最大值是______.
15. 已知数列false的前false项和为false，false，false，false，则false____________.
16. 椭圆false上一点false满足到左焦点false的距离为false，则false的面积是________.
三、解答题：　
(本小题满分12分)
已知命题false：false，命题false：false.
（1）若命题false为真命题，求实数false的取值范围.
（2）若false是false的充分条件，求实数false的取值范围；

18.（本小题满分12分）
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）false，false，焦点在y轴上；
（2）与椭圆false有相同的焦点，且经过点false
（3）经过false两点

19.（本小题满分12分）
已知等差数列false的前n项和为false，且false，false．
（1）求false的通项公式；
（2）设数列false的前n项和为false，求证：false．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆false：false的离心率为false，短轴一个端点到右焦点的距离为false.
(1)求椭圆false的方程；
(2)过椭圆的左焦点且斜率为false的直线false交椭圆于false，false两点，求false.
21.（本小题满分12分）
已知数列false的前false项和false，满足false
（1）求数列false的通项公式；
（2）求数列false的前false项和false


22.（本小题满分10分）
已知函数false.
（1）若false恒成立，求false的取值范围；
（2）解关于false的不等式false
高中理科数学答案
1．选：C.
解不等式x+2≥x2，得false，∴集合P＝{x|x+2≥x2}＝false，
又∵集合Q＝{x∈N||x|≤3}＝{0，1，2，3}，∴P∩Q＝{0，1，2}，故选：C.
2．选：D
对A，当false时，false不成立，所以A错误；对B，当false时，false不成立，所以B错误；对C，当false时，false不成立，所以C错误；对D，因为false，所以false，即false，正确.故选：D．
3．选：A.
false，由false得不到false；由false，可得false所以false是false的必要不充分条件.故选：A.
4．选：A
数列false为等比数列，其前false项和为false，则false成等比数列，
即false成等比数列，即false，解得false.故选：A
5．选：B．
设圆心false，据题意有false，化简有false．故选：B．
6．选：A
由题意，false．故选：A．
7．选：D.
解：false为真命题，说明false，false至少一个是真命题，但是false为真命题，两个命题都是真命题，所以A不正确；已知命题false，false，则false，false，不满足命题的否定形式，所以B不正确；
命题“若false，则false”的否定为：“若false，则false”，这是否命题，不满足命题的否定形式，所以C不正确；“false”推出“false”，反之不成立，所以“false”是“false”的充分不必要条件，所以D正确；选：D.
8．选D
由意题false，又false，∴false，∴false
9． 【答案】D
【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分：

false表示阴影部分中的点false到点false的距离的平方，易知当点false在区域内的点false处时，false最大，此时false．故选D．
10．选：C
设false公差为false，由题意知false，解得false，由等差数列前false项和公式，知false，对称轴为false，所以当false时，false最大．故选：C
11．选：B
falsefalse
false，false为三角形内角，则false
false，false，当且仅当false时取等号false
12．选：B
因为false恒成立，则false，false，当且仅当false即false时等号成立，所以false的最小值为false，所以false，即false，解得：false，故选：B
13．答案为：false或false
当椭圆的焦点在false轴时，false，false，false，
所以false，解得：false，当椭圆的焦点在false轴时，false，false，false，
所以false，解得：false.故答案为：false或false
14．答案为：false
作出可行域如下图所示：
由图知：当目标函数false过坐标原点时，此时纵截距false有最小值即false有最大值，
所以false，故答案为：false.
15. 答案为：false
当false时，false；
当false时，因为false，所以false所以false；
所以false；所以当false时，false是以2为公比的等比数列；所以false，所以false；所以false.故答案为：false.
16. 答案为：false
解：由椭圆的定义得false，false，∴false，
false，
∴false，则false.
故答案为：false
17．（1）由false：false为真，解得false.（2）false：false，
若false是false的充分条件，false是false的子集
所以false.即false
18．（1）由false，false，得false，
false焦点在y轴上，false其标准方程为false.
（2）椭圆false的焦点坐标为false，false椭圆过点false，
falsefalse，falsefalse，
false椭圆的标准方程为false.
（3）设所求的椭圆方程为false.把false两点代入，得：false，解得false，false椭圆方程为false.
19．（1）false，false，即false，所以false．
（2） 由（1）false，则有false．
则false．
false false
20．解：(1)由题意知：false，即false ①false短轴的一个端点到右焦点的距离为false，即false ② 又false ③
由①②③解得：false，false，false椭圆false的方程为：false；
(2)由(1)知：椭圆的左焦点false，false直线false的方程为：false，
设false，false，联立：false ，整理得：false，
falsefalse，false，
false
21． （1）当false时，false当false时，falsefalsefalse得，false，false是以false为首项false为公比的等比数列，false.
（2）false
false
false得false，
false，false，false.
22． （1）false恒成立，即不等式false的解集为false，
即false的解集为false，所以false，即false，
解得false，所以false的取值范围是为false；
（2）false即为false，化为false，
①当false时，则false，解得false；
②当false时，不等式为false，解得false；
③当false时，则false，解得false；
综上可得，当false时，不等式的解集为false；当false时，不等式的解集为false；当false时，不等式的解集为false