2020-2021学年人教版数学八年级下册 19.2.2 正比例函数的图象和性质 课件（45张）

(共45张PPT)
第十九章
19.2.2
正比例函数的图象和性质
人教版数学八年级下册
正比例函数的定义：
一般地，形如
y=kx(k为常数，k≠0)的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
复习旧知
同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于正比例函数的图象和性质的相关知识。
正比例函数的图象和性质
导入新知
1
知识点
正比例函数的图象
思考
经过原点与点(1,k)
(k是常数，k≠0)的直线是哪
个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最
简单？为什么？
合作探究
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正
比例函数y＝kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1,k)
(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的
图象.
新知小结
例1
画出正比例函数y=2x的图象.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
解：列表：
合作探究
描点
连线
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
y
1
y=2x
x
知识点
通过以上学习，画正比例函
数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
1
y=
2x
y=
－2x
－2
2
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k).
结论
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y=
kx
(k＞0)
y=
kx
(k＜0)
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.
例2
画出下列正比例函数的图象:
(1)
y＝2x,
y＝
x；(2)
y＝－1.5x,
y＝－4x.
(1)函数y＝2x中自变量x可为任意实数.下表是y与x
的几组对应值.
解：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
－6
－4
－2
0
2
4
6
…
如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表
中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经
过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y＝2x
的图象.
用同样的方法，可以得到
函数y＝
的图象(如图).
它也是一条经过原点和第
三、第一象限的直线.
(2)函数y＝－1.5x中自变量x
可为任意实数.下表是y与x的几组
对应值.
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0
－1.5
－3
－4.5
…
如图,在直角坐标系中描出
以表中的值为坐标的点.将这
些点连接起来，得到一条经
过原点和第二、第四象限的
直线，它就是函数y＝－1.5x
的图象.
用同样的方法，可以得到函数
y＝－4x的图象(如
图).
它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
1
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1)
(2)
y＝－3x.
函数y＝
x与函数y＝－3x均
可以用两点法画图象，列表：
解：
x
0
1
y＝
x
0
y＝－3x
0
－3
描点连线，图象如图所示．
巩固新知
下列各点在函数
的图象上的是(　　)
A.
B．
C．
D．
2
C
【中考·北海】正比例函数y＝kx的图象如图所
示，则k的取值范围是(　　)
A．k＞0
B．k＜0
C．k＞1
D．k＜1
3
A
当x＞0时，y与x的函数解析式为y＝2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y＝－2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为(　　)
4
C
【中考·荆门】如图，正方形ABCD的边长为2
cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，
在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)
关于x(cm)的函数关系的图象是(　　)
5
A
2
知识点
正比例函数的性质
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，
y=x，
y=
x的图象.
1
y
x
o
当k>0时，它的图像
经过第一、三象限.
3
3
1
合作探究
知识点
1
y
x
o
当k<0时，它的图像经过第二、四象限
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，
自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.
(2)
当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，
自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.
x
y
0
1
1
当
|k|
越大时，
图像越靠近y轴
当
|k|
相等时，
图像关于坐标
轴对称
例3
〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在
函数图象上标出点A、点B，利用数形结合
思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，
显然可得y1＞y2.
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．
根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，
即可得y1＞y2.
导引：
＞
正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例
系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函
数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，
函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方
法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思
想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；
方法三是利用函数的增减性来比较大小．
新知小结
已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)
A．k＞5
B．k＜5
C．k＞－5
D．k＜－5
1
D
巩固新知
关于函数y＝－2x，下列判断正确的是(　　)
A．图象经过第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，
则当x1y2
D．不论x为何值，总有y<0
2
C
将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是(　　)
A．k≤2　
B．k≥　
C.
≤k≤2　
D.
3
C
【中考·茂名】如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为___________．
4
a＜c＜b
图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是
一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
性质：
当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从
左向右上升，y随着x的增大而增大；
当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从
左向右下降，y随着x的增大而减小．
1
知识小结
归纳新知
已知函数y＝(m－1)x
m2－3是正比例函数．
(1)若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；
(2)若函数的图象过原点和第一、三象限，求m的值．
2
易错小结
易错点：求正比例函数关系式时忽视条件产生多解.
本题易忽略条件而直接得出m＝±2.
(1)由题意知m2－3＝1，且m－1<0，故m＝－2.
(2)由题意知m2－3＝1，且m－1>0，故m＝2.
解：
原点
第三
第二
课后练习
C
D
C
增大
减小
A
B
B
　　　　
解：由题意知m2－3＝1且m－1<0，故m＝－2.
解：由题意知m2－3＝1且m－1>0，故m＝2.
略．
解：存在．因为△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，所以OP＝5.所以点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
再
见