2.2 探究直线平行的条件课件（第一课时 35张）

2.2 探究直线平行的条件
第1课时

装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
关注生活：
b
c
1
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,
转动木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的
变化以及它与∠1的大小关系.
2
a
c
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
木条a何时与木条b平行？
(1)
(2)
(3)
b
b
b
c
c
a
a
a
1
2
1
2
1
2
议一议
1
2
　　按照上面的方式,同学们讨论一下∠1与∠2大小满足什么关系时，木条a与木条
b平行？　
(∠1=∠2)
b
a
c
5
6
7
8
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
我们把象∠1和∠2这样位置关系(都在AB和CD的同一边,
且在第三条线EF的同一侧) 的角称为同位 角
同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上有什么关系呢?
学会从复杂图形中分解出简单图形
将上述互为同位角的两个角，从图2—6中分解出来，画出如图①②③④的草图，
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图2--6
①
②
③
④
从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．
1
2
4
3
7
6
5
8
同位角是 F 形状
右上
左上
左下
右下
练一练
如图，∠1和∠2是同位角的是（　　　）
1
2
1
2
1
2
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
D
　　下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, 现在我们用
量角器来测量图中∠1和∠2的度数.并回答：
（ 1 ）图Ａ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？
（２）图Ｂ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？
1
2
1
2
(A)
(B)
(1) ∠1不等于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件(1):
同位角相等, 两直线平行.
1
2
A
B
C
D
E
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
同学们,你还记得怎样移动三角尺的方法画两条平行线吗?
你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗?请说出其中的道理.
方法一
方法二
找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由
(点阵中相邻的四个点构成正方形).
E
G
C
A
B
F
H
D
(2)如图, ∠1=∠2=55?, ∠3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
A
C
E
F
B
D
G
H
1
3
2
∠3=55?,
AB,CD平行
理由
∠3=∠1=∠2=55?
同位角相等, 两直线平行.
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
同位角相等，两直线平行.
一、放
二、靠
三、推
四、画
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
●

议一议？
过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
同位角相等，两直线平行.
●
议一议？
过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
A
B
C
E
D
F
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
因为a∥b ，a∥c ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以b∥c
2.2 探究直线平行的条件第2课时
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。
动脑筋
动脑筋
小明身边只有一个量角器，
他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
4
1
3
2
量一量：
∠2与∠4 的大小
A
B
∠2与∠4
A
B
4
2
相等
分解出∠2与∠4，
2
4
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角
我们称∠2和∠4为内错角。
内错角像Z！
内 错 角
“内”的涵义：
两直线的内部(两直线之间);
“错”的涵义：
第三直线的两侧.
同 旁 内 角
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
5
2
7
4
“内”的涵义：
“旁”的涵义:
两直线之内;
猜想
怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
“∠7 与 ∠4 ” ?
第三直线的同旁
同
旁
内
角
两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角。
同旁内角像U
“三线八角” 小结
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
构成的八个角中，
两直线被第三直线所截,
①位于两被截线同一方、且在截线同一侧的
两个角，叫做同位角

② 位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的
两个角,叫做 内错角 ;
③ 位于两被截线的内部,
且在第三直线的同旁的
两个角,叫做 同旁内角 ;
同位角是 F 形状
内错角是 形状
Z
同旁内角是 形状
U
两条直线平行的判定
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？
议一议
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
为什么？
为什么？
做一做
B
C
D
A
E
图2—8
我是这样想的：
∠BCA=∠EAC，
BD∥AE。
他选谁为第三线？
AC与DE是平行的。
因为∠EDC与 ∠ACB
是同位角，
而且又相等。
内错角相等，两直线平行。
选BD作第三线，
如图2—8，三个相
同的三角尺拼成一个图
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。
用三角尺的60?角相等
说明“同位角相等”，
用“同位角相等两直线平行”
来说明 BD∥AE。
用的是什么角？
内错角。
你知道这一步的理由吗？
AC
做一做
再找一组平行线，说明你的理由。
做一做
她选的第三线是谁？
1、观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角;
b
a
n
m
2
3
1
4
5
∠4
∠3
∠2
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180?;
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n .
随堂练习
小结
① 同位角有4对：
② 内错角有2对：
③ 同旁内角有2对：
∠1和∠2,
∠3和∠4,
∠5和∠6,
∠7和∠8.
∠7和∠2,
∠5和∠4.
∠7和∠4,
∠5和∠2
在三线八角中
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一，来进行。
练习中要注意书写格式的规范的训练。
为什么“内错角相等时,二直线平行”
已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,
c
求证: 直线 a∥b.
1
2
3
内错角 ∠1 = ∠2 .
证明:
∵∠3 = ∠1,
( )
对项角相等
∠1 = ∠2, ( )
已知
∴ ∠3 = ∠2; (
∴ 直线 a∥b. ( )
等量代换)
同位角相等,两直线平行.
证明思路
二直线平行
同位角相等
对顶角相等
内错角相等
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,
c
求证: 直线 a∥b.
2
同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
证明: 设∠1 的补角是∠3,
已知
∴ ∠3= ∠2
∴ 直线 a∥b.
1
∵ ∠1 、 ∠2互补( )
3
（同角的补角相等）
（内错角相等,两直线平行）.
3
3
【例2】如图，一条街道的两个拐角∠B和∠C均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？
解：平行.
理由如下：∵∠B=150°，∠C=150°，（已知）
∴∠B=∠C，（等量代换）
∴AB//CD.（内错角相等，两直线平行）
150°
150°
【练习2】如图，四边形ABCD的两组对边分别平行吗？为什么？
解：平行.
理由如下：∵∠A+∠ADC=130°+20°+30°=180°，
∴AB//CD.（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠ADB=∠DBC=20°，
∴AD//BC.（内错角相等，两直线平行）
【练习3】如图，
(1)若∠1=∠4，则 // ；
(2)若∠2=∠4，则 // ；
(3)若∠1+∠3=180°，则 // .
a
b
l
m
l
n
任务：
知识回顾
1.下图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A.⑴、⑵、⑶ B.⑵、⑶、⑷
C.⑶、⑷、⑸ D.⑴、⑵、⑸
2、如图1，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD.
图1
c
D
31
A
B
C
D
E
（1）∵∠ ＿ +∠ ＿ ＝180°
∴AB∥CD　

（2）∵∠＿+∠＿＝180°
∴AD∥BC
（ ）
A
B
C
D
E
F
（1）∵∠_____＝ ∠_____
∴AB∥ CD
（2）∵∠_____ ＝ ∠ ______
∴BE∥ CF　
（ ）
ABC
BCD
（内错角相等，两直线平行）
EBC
FCB
内错角相等，两直线平行
A
D
（同旁内角互补，两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行
A
B
1、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ __ ∥ __ ( ）
（2）∵∠2 ＝ ∠3
∴ ___ ∥ ___( )
B
4
1
2
3
D
A
C
练一练！
内错角相等，两直线平行
AB CD
内错角相等，两直线平行
AD BC
练习1 、 蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。
A
B
C
D
解：
∵∠A+∠D=180o
∴ AB∥CD
∴ ABCD为平行四边形
同理可说明AD∥BC
即所求三个四边形为平行四边形
蜂房中有很多数学问题值 得我们思考,有兴趣的同学 可读一读华罗庚著:《谈谈 与蜂房结构有关的数学问 题》（科学出版社,2002.5）
连蜜蜂都把数学运用的这么好,你从中悟到了什么?
这三个四边形是平行四边形.
这是因为“同旁内角相等,两直线平行”.
实际上,每个四边形都是菱形.
α
α
β
β