2020-2021学年度北师大版八年级数学下册 2.3不等式的解集 同步提升训练（Word版含答案）

2.3不等式的解集同步提升训练
一、选择题
1．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
2．如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
3．若一个有理数与它的相反数的差为一个负数，则（　　）
A．这个有理数一定是负数 B．这个有理数一定是正数
C．这个有理数可为正数，也可为负数 D．这个有理数一定是零
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1
6．已知点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的不等式x﹣a＜1的解如图所示，则a的取值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a满足的条件是（　　）
A．a＞0 B．a＜﹣2 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
二、填空题
9．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第　 　象限．
10．如图表示的不等式的解集是　 　．
11．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是　 　．
12．若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为　 　．
13．已知m，n为常数，若不等式mx﹣n＜0的解集为x＜﹣1，则nx+2m＞0的解集为　 　．
14．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx﹣a＜0的解集是　 　．
15．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　 　．
三、解答题
16．已知关于x的不等式（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0．
（1）若x＝2是该不等式的解，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且x＝1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．
17．（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；
（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．
18．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b﹣a的值．
19．分别用含x的不等式表示下列数轴中所表示的不等式的解集：
（1）
（2）
20．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4；
（2）x＜﹣1；
（3）x≥﹣2；
（4）x≤6．
21．是否存在有理数a，使得不等式2x﹣1＞5和3﹣ax＜2有相同的解集？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
22．已知a，b为有理数，若ax+b＜0的解集是x＜1，解不等式bx﹣a＞0．
参考答案
1．解：∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，
∴m≤2．
故选：A．
2．解：看图可知，
x≥1．
故选：A．
3．解：设这个有理数为a，则它的相反数为﹣a，由题意得：
a﹣（﹣a）＜0，
a+a＜0，
2a＜0，
a＜0，
故选：A．
4．解：不等式组的解集在数轴上表示为．
故选：A．
5．解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
故选：B．
6．解：∵点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，
∴，
解得：a＞1，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选：A．
7．解：解不等式x﹣a＜1得，x＜a+1；
由图可知，不等式的解集为x＜2；
故a+1＝2，
解得，a＝1．
故选：B．
8．解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，
∴a+1＜0，
即a＜﹣1．
故选：D．
9．解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4．
∴m+1＞0，2﹣m＜0，
∴P（m+1，2﹣m）在第四象限．
故答案为：四．
10．解：图中不等式的解集是x＜1，
故答案为：x＜1．
11．解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥2，
∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣4．
故答案是：﹣4．
12．解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1；
从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
故答案为：﹣2＜x≤1．
13．解：mx﹣n＜0，
mx＜n
∵x＜﹣1，
∴x＜，且m＞0，
∴，
∴n＝﹣m，
∴nx+2m＞0，
﹣mx+2m＞0，
﹣mx＞﹣2m，
∵m＞0，
∴x＜2．
故答案为：x＜2．
14．解：∵ax+b＞0的解集是x＜，
由于不等号的方向发生了变化，
∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b，
∴b＞0，
不等式bx﹣a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜﹣3．
故答案是：x＜﹣3．
15．解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
16．解：（1）把x＝2代入（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0得：（2﹣5）（2a﹣3a+4）≤0，
解得：a≤4，
所以a的取值范围是a≤4；
（2）由（1）得：a≤4，
取a＝π，
此时该不等式为（x﹣5）（πx﹣3π+4）≤0，
当x＝1时，不等式的左边＝（1﹣5）（π﹣3π+4）＝﹣4（4﹣2π），
∵4﹣2π＜0，
∴不等式的左边大于0，
∴x＝1不是该不等式的解，
∴在（1）的条件下，满足x＝1不是该不等式的解的无理数a可以是π．
17．解：（1）如图：数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；
（2）不等式6x＜﹣1+4x，
解得x．
18．解：，
由①得，x≥﹣a﹣1，
由②得，x≤b，
由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，
∴
∴，
b﹣a＝．
19．解：（1），
则不等式的解集为：x＞0；
（2），
则不等式的解集为：x≤3．
20．解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
；
（4）如图所示：
；
21．解：存在有理数a＝，使得不等式2x﹣1＞5和3﹣ax＜2有相同的解集．理由如下：
解不等式2x﹣1＞5得：x＞3，
解不等式3﹣ax＜2得：ax＞1，
∵不等式2x﹣1＞5和3﹣ax＜2有相同的解集
∴a＞0
∴x＞
∴＝3
解得：a＝
∴存在有理数a＝，使得不等式2x﹣1＞5和3﹣ax＜2有相同的解集．
22．解：由ax+b＜0的解集是x＜1，得
a＞0，b＜0，a+b＝0．
由bx﹣a＞0，得
bx＞a，
x＜．
即x＜﹣1