27.2 相似三角形同步练习（Word版 含答案）

相似三角形练习
一、选择题
如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是
A.
1：3
B.
1：4
C.
1：6
D.
1：9
如图，在中，两条中线BE、CD相交于点O，则：
A.
2
B.
C.
D.
如下图，，若，，，则AB的长是???
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
如图，已知，则下列四个三角形中，与相似的是?
???
A.
B.
C.
D.
如下图，能保证与相似的条件是???
A.
B.
C.
D.
数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为米，台阶总的高度为米，台阶水平总宽度为米．则树高为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，点D是边AB上的一点，，，，则边AC的长为
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
如图，在四边形ABCD中，，，，DH垂直平分AC，点H为垂足．设，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为?
???
A.
B.
C.
D.
如图，D是边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使∽的是
A.
B.
C.
D.
若，相似比为1：2，则与的周长的比为
A.
2：1
B.
1：2
C.
4：1
D.
1：4
如图，以为圆心，3为半径的圆与x轴交于点A、B，P是上异于A、B的一动点，直线PA与PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的交x轴于点E、F，则EF的长
A.
B.
5
C.
D.
不能确定
已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为
A.
18平方厘米
B.
8平方厘米
C.
27平方厘米
D.
平方厘米
如图，在矩形ABCD中，，，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若，则图中阴影部分的面积为
A.
25
B.
30
C.
35
D.
40
若∽，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，在中，，，，则________．
如图，在中，，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点若，，则线段DE的长度为______．
如下图，在等边中，，P为BC边上一点，D为AC边上一点，若，，则________．
如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，交OB于点D，垂足为若的面积为1，D为OB的中点，则k的值为______．
三、解答题
如图，，DB平分，过点B作交AD于连接CM交DB于N．
求证：；
若，，求MN的长．
如图，是等边三角形，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且求证：
∽；
．
如图，中，，．
请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得保留作图痕迹，不写作法；
在的条件下，求AD的长．
如图，已知：，，，，．
求证：∽．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：两个相似三角形对应边之比是1：3，
又相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，
它们的对应中线之比为1：3．
2.【答案】D
【解答】
解：、CD是中的两条中线，
是的中位线，
于是，
∽，
3.【答案】C
【解答】
解：∽，
，
，，，
，
解得：．
4.【答案】C
【解答】
解：由图可知，，，，
，
A.三角形各角的度数分别为，，，
B.三角形各角的度数都是，
C.三角形各角的度数分别为，，，
D.三角形各角的度数分别为，，，
只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，
5.【答案】C
【解答】
解：结合条件和图形我们可以找到和中的对应角：和，和，和C.
对应角的对边为对应边，即AD和AC，AE和AB，DE和CB分别为对应边．
相似三角形的对应边成比例，故．
6.【答案】B
【解答】
解：过点C作于点D，如图
，，
．
．
米，
则树高为4米．
7.【答案】B
【解析】解：，，
∽，
，
，
，
，
8.【答案】D
【解答】
解：垂直平分AC，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
图象是D．
9.【答案】D
【解析】解：A、当时，再由，可得出∽，故此选项不合题意；
B、当时，再由，可得出∽，故此选项不合题意；
C、当时，再由，可得出∽，故此选项不合题意；
D、当时，无法得出∽，故此选项符合题意；
10.【答案】B
【解析】解：，相似比为1：2，
与的周长的比为1：2．
11.【答案】A
【解答】
解：如图示，连接NF，
设圆N半径为r，，则，，
以为圆心、3为半径的圆与x轴交于A、B两点，
，，
是的直径，
直径所对的圆周角是直角，
，
，，
，
，
又，，
，
，
∽，
，
即，
，
，
由垂径定理得：，，
即，
，
12.【答案】C
【解析】解：两个相似三角形的相似比是2：3，
两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为12平方厘米，
那么较大三角形的面积为27平方厘米，
13.【答案】C
【解析】解：过点G作于N，延长NG交BC于M，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，，
∽，，
：：：2，
又，
，，
，
，，
．
14.【答案】A
【解析】解：∽，，
．
15.【答案】6
【解答】
解：，，
∽，
，
，
，
故答案为6．
16.【答案】
【解析】【试题解析】
解：，，，
，
垂直平分AB，
，，
，
又，
∽，
，
即
．
17.【答案】
【解答】
解：由题意得，，
，，
，
∽，
，
，，
，
故答案为．
18.【答案】
【解析】解：如图，过B作轴于E，
轴于C，
与的面积相等，
的面积与梯形CDBE的面积相等，
又，
∽，
为BO的中点，
，即，
解得，
，
即，
解得，
又，
，
19.【答案】证明：平分，
，且，
∽
，
，
又，则
，且，，
，
，
∽
，
又，
20.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
∽；
由知：∽，
，
，
，
．
21.【答案】解：如图所示，点D即为所求．
∽，
，即，
解得．
22.【答案】证明：，，，．
，，
，
，
∽．