1.5.2平方差公式的应用课件（18张）

(共18张PPT)
1.5.2
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简
便运算；
2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的
思想方法.
学习目标
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差。
平方差公式
复习回顾
(a+b)
(a-b)=
a2
-
b2
特征:
两个数的和
这两个数的差
这两数的平方差
(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2=a2－b2
相同为a
相反为b
合理加括号
注：1.这里的a,b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
2.利用平方差公式的关键是，认准公式里的a和b.
=4
a2－9；
=4x4－y2.
解原式=(2a+3)(2a-3)
=(2a)2－32
解原式=(-2x2
)2－y2
（1）(3+2a)(－3+2a)
（2）(－2x2－y)(－2x2+y)
利用平方差公式计算：
练习
注意：
运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.
(1)判—找出相同项和相反项；
(2)化—化成公式的标准形式；
(3)套—利用公式计算。
运用公式之前先观察左边式子是否符合平方差公式的特点
平方差公式的应用
(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:
(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？
(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?
7×9=
8×8=
11×13=
12×12=
79×81=
80×80=
例1：
用平方差公式进行计算：
(1)103×97；
(2)
解：(1)原式=(100+3)
(100－3)
=1002－32
=9
991
(2)原式=(173+73)
(173－73)
=246×100
=24600
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
练习：
运用平方差公式计算：
(1)
2
014×2
016－2
0152；(2)
1.03×0.97；
解：
(1)原式
＝(2
015－1)(2
015＋1)－2
0152
＝2
0152－1－2
0152
＝－1；
(2)原式
＝(1＋0.03)(1－0.03)
＝12－0.032
＝1－0.000
9
＝0.999
1；
例2：计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;
(2)
(y+2)
(y-2)
–
(y-1)
(y+5)
.
=
y2-4-y2-4y+5
=
-
4y
+
1.
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
原式=（y2-22）－[y·
y+
y
·5+（-1）·
y+
（-1）×5]
=
y2-4-(y2+4y-5)
(2)
练习：计算：
(1)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2);
(2)(2x－5)(2x+5)
–2x(2x－3)
.
解：(1)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=9x2－16－6x2－5x+6
=3x2－5x－10.
原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25.
(2)
注：在知识应用中利用了整体思想，根据平方差公式把a+b看成一个整体进行计算．
解：原式=[(a+b)-2c][(a+b)+2c]
=(a+b)2-(2c)2
=a2+ab+ab+b2-4c2
=a2+2ab+b2-4c2
y+z
x-y
x
y
x-z
z
挑战自我
解：原式=[a+(2b-c)][a-(2b-c)]
=a2-(2b-c)2
=a2-(4b2-2bc-2bc+c2)
=a2-4b2+2bc+2bc-c2
=a2-4b2+4bc-c2
练习
计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c）
C
小试牛刀
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．
解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)
=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)
=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)
=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)
=(28－1)÷(2－1)
=28－1．
28－1
能力拓展：
1.(x－y)(x+y)(x2+y2)；
解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
作业