1.1同底数幂的乘法课件（28张）

(共28张PPT)
1.同底数幂的乘法法则及其探索（重点）．
2.同底数幂的乘法法则的发现与推导（难点）.
学习目标
a
n
指数
幂
=
a·a·
…
·a
n个a
底数
1、什么叫做乘方？
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做
.
幂
问题：
知识回顾
2×2×2×2可以写成什么形式?
105表示的意义是什么？
an
表示的意义是什么？其中a、n、an
分别叫做什么?
任务：
知识回顾
光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s.
地球距离太阳大约有多远？
？
情景导入
解：
3×108×5×102
=15××108×102
=
1、观察两个幂，有什么共同点?
2、你能解释
，
的意义吗？
3、根据它们的意义，把结果计算出来。
任务：
对学：1分钟
新知探索1
做一做
1、计算下列各式：
（1）103×104
（2）10m×10n（m，n都是正整数）.
=（10×10×10）×（10×10×10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=107
103
×
104
解（1）
（根据
）
（根据
）
乘法结合律
幂的意义
幂的意义
=103+4
（根据
）
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
幂的意义
乘法结合律
(根据
）
（根据
）
（根据
）
幂的意义
10
×
10
m
n
（2）
思考：
和（-3）m×(-3)n呢？
（m,n都是正整数）
(－3)m×(－
3)n=
(－3)m+n
类似地，得
议一议
如果m、n都是正整数，那么
am
·
an=
?为什么？
　
am·an
=
m个a
n个a
=
aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am·an
=am+n
(当m、n都是正整数)
（aa…a）.
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
如
43×45=
43+5
=48
注意：
运算形式
运算方法
如果没有特别说明，幂的指数中的字母都是正整数。
（底不变、指数加法）
（同底、乘法）
规律总结
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
例1：计算
题型一：底数为单项式的同底数幂的乘法
例题分析
（2）
-x3
·
x5
（3）
b2m·
b2m+1
（4）
练习1：课本第3页随堂练习1
练习1：计算
25=32
513
（-3）5
a9
例2：
一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作2×102s可做多少次运算？
解：4×109×2×102
=8×1011
(次)
答：它工作2×102s可做8×1011次运算.
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5
·
b5=
2b5
（
）
（2）b5
+
b5
=
b10
（
）
（3）x5
·x2
=
x10
(
)
（4）y5
+2
y5
=3y10
(
)
（5）c
·
c3
=
c3
(
)
（6）m
+
m3
=
m4
(
)
m
+
m3
=
m
+
m3
b5
·
b5=
b10
b5
+
b5
=
2b5
x5
·
x2
=
x7
y5
+
2
y5
=3y5
c
·
c3
=
c4
×
×
×
×
×
×
挑战自我
2.计算
1.哪些是同底数幂的乘法
2.不是同底数幂的怎么转换成同底数幂的乘法
挑战自我
-x7
-x8
x9
am
·
an
·
ap
等于什么？
am·
an·
ap
=
am+n+p
想一想
方法1
am·an·ap
=(am·an)·ap
=am+n·ap
=am+n+p
am·an·ap
=am
·(an·ap
)
=am·ap
+n
=am+n+p
或
方法2
am·an·ap
=(a·a·
…
·a)(a·a·
…
·a)(a·a·
…
·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
1.计算：
（1）10×102×104
（2）x5
·x
·x3
（3）y4·y3·y2·y
解：
（1）10×102×104
=101+2+4
=107
（2）x5
·x
·x3
=
x5+1+3
=
x9
（3）y4
·y3
·y2
·y=
y4+3+2+1=
y10
做一做
注意：单个字母或数可以看成指数为1的幂
(1)
x
n
·
xn+1
(2)
(x+y)3
·
(x+y)4
2.计算:
解:
x
n
·
xn+1
=
解:
(x+y)3
·
(x+y)4
=
am
·
an
=
am+n
xn+(n+1)
=
x2n+1
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
(x+y)3+4
=(x+y)7
知识升华
题型二：底数为多项式的同底数幂的乘法
例3：计算
（3）
解：(1)原式=(x-y)3+5=(x-y)
8
注意：将底数看成一个整体，注意底数的变化
(2)原式=-(m－n)3(m－n)=
-(m－n)3+1
=-(m－n)4
(3)原式=(a－b)2m-1(a－b)2m(a－b)2m+1
练习3：计算
（1）（x+y）3
·
(x+y)4
=__
；
（2）（a-b）2·（b-a）=
.
(x+y)7
(b-a)3
题型三：利用同底数幂的乘法求指数的值或关系
（1）
8
=
2x，则
x
=
；
（2）
3×27×9
=
3x，则
x
=
;
（3）若82a+3.
8b-2
=
810
，则
2a+b
=
；
例4：计算
3
6
9
例4
已知：am=2，
an=3.求am+2n
的值
解：∵am=2，
a2n=3
∴
am+2n=am+n+n
=am
·
an
·
an
=2×3×3
=18
题型四：同底数幂的乘法法则的逆用
练习4：
(2)已知：an-3×a2n+1=a10，则n＝___.
4
81
(3)如果2n=2，2m=8，则3n×3m
=____.
今天，我们学到了什么？
同底数幂相乘，　
底数　　
指数　
am
·
an
=
am+n
(m、n正整数)
am
·
an
·
ap
=
am+n+p
(m、n、p正整数)
我学到了
知识　
方法　
　“特殊→一般→特殊”
　
例子
公式
应用
不变，
相加.
课堂小结
布置作业，强化目标
作业：习题1.1