2020-2021学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元培优练习题（难）（Word版 含答案）

人版教九年级数学下册第二十七章《相似》
单元培优练习题
一、单选题
1．如图，P为?ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则的值是(　　)．
A． B．3 C． D．
3．如图，为锐角，在射线上依次截取，在射线上依次截取，记为的面积（为正整数），若，，则（ ）
A．4039 B．4041 C．6055 D．6058
4．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（ ）
A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:9
5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，H、G是边BC上的点，且HG=BC，S△ABC =12，则图中阴影部分的面积为( )
A．6 B．4 C．3 D．2
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，则S△BFC：S△CDF的值为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
7．如图，已知中，D是上一点，连结，不能判定的条件是（　　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确的有（ ）.
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
10．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．△ABC∽△A1B1C1， 且相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2， 且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（　　）
A． B． C．或 D．
二、填空题
13．如图，在中，，，分别在边、上，已知，，，则__________．
14．如图，在四边形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，则GE=____．

15．如图，在中，M，N分别是，的中点，则______．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点恰好落在AB上，且恰为直角三角形，则此时CD的长为___________.
17．在⊿中，∥ 分别交于点；若,则的长为 _________ .
18．如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝______．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝ ．
20．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为______米．
三、解答题
21．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝（）.P为边BC上一动点（不与B、C重合），过P点作PE⊥AP交直线CD于E.
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求的值；
（3）若=12,DE=1,求BP的长.
22．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4厘米，点P从B出发，以1厘米/秒的速度沿边BO运动，设点P运动时间为x（x＞0）秒．△APC是以AP为斜边的等腰直角三角形，且C，O两点在直线AB的同侧，连接OC．
（1）当x=1时，求的值；
（2）当x=2时，求tan∠CAO的值；
（3）设△POC的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．
23．如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）x为何值时，△PBQ为等腰三角形？当和相似时，求此时x的值
24．如图所示，是的高，、分别是的、的中点．求证：．
25．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接OG，CC．
(1)求证：AH=BE；
(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由；
(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．
26．如图，△ABC中，AF∶FD＝1∶3，BD＝DC，求AE∶EC的值．
27．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）画出关于轴成轴对称的；
（2）画出以点O为位似中心，位似比为的．并写出的坐标．
28．如图，在△ABC中，，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF,

（1）求证：EF∥BC；
（2）若△ABD的面积为6，求四边形BDFE的面积．
参考答案
1．C2．B3．C4．A5．A6．A7．C8．C9．B10．D11．B12．A
13．6
14．10
15．
16．
17．1
18．
19．
20．2.5
21．（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=90°
∵PE⊥AP
∴∠APB+∠CPE=90°
∵∠CPE+∠CEP=90°
∴∠APB=∠CEP
∴△ABP∽△PCE
（2）∵P为BC中点时，E为CD的中点,且BC=m,CD=4
∴BP=CP=,CE=2
∵△ABP∽△PCE
∴ 即：
∴m=
即m的值为
（3）设BP的长为x，
∵△ABP∽△PCE，
∴
∴或，
解得x1= ，x2=， x3=2， x4=10
∴BP的长为，，2，10
22．（1）；（2）；（3）（023．（1）x，（8-2x）；（2）当x=时，△PBQ为等腰三角形；经过2.4或秒△PBQ和相似．
24．证明：∵是的高，、分别是的、的中点，
∴，，是的中位线，
∴，
∴，
∴．
25．（1）∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠AOB=∠BOE=90°
∵AF⊥BE
∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°
∴∠ GAE =∠OBE
∴△AOH ≌ △BOE
∴AH=BE
（2）∵∠AOH=∠BGH=90°, ∠AHO=∠BHG
∴△AOH∽△BGH
∴
∴
∵∠OHG =∠AHB
∴△OHG∽△AHB
∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度数为定值
（3）∵∠ABC=90°,AF⊥BE
∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°
∴△ABG ∽△BFG
∴
∴AG·GF=BG 2 =5
∵△AHB∽△OHG
∴∠BAH=∠GOH=∠GBF
∵∠AOB=∠BGF=90°
∴∠AOG=∠GFC
∵∠AGO=45°,CG⊥GO
∴∠AGO=∠FGC=45°
∴△AGO ∽△CGF
∴
∴GO·CG =AG·GF=5
∴S△OGC =CG·GO=
26．AE∶EC=1∶6．
27． (1)由题意知：的三个顶点的坐标分别是，，，
则关于轴成轴对称的的坐标为，，，
连接，，，得到即为所求，如最下方图所示；
(2)由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：
第一种，和在同一侧，
则，，，连接各点，得，
第二种，在的对侧，
，，，连接各点，得，
因为在网格中作图，图中网格是有范围的，所以位似放大只能画一个，
综上所述：如图所示为所求．此时或．
28．（1）证明：∵DC=AC，CF平分∠ACB，
∴点F为AD的中点，
∵E为AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BC．
（2） ∵EF∥BC
∴△AEF∽△ABC．
∴．
∴．
∴．
∴．