18.1.2平行四边形的判定 课件（21张）

18.1.2 平行四边形的判定（2）
人教版数学八年级下册
A
B
C
D
猜测：一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC 之间的位置关系、数量关系？
四边形ABCD是什么样的图形？
新课导入
A
B
C
D
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中 AB∥CD， AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接BD
∵ AB∥CD
∴∠ABD ＝ ∠CDB
又AB ＝CD ，BD ＝ DB
∴△ABD ≌△CDB
∴AD ＝ CB
∴四边形ABCD是平行四边形
你还有其他证明方法吗
探究新知
平行四边形的判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵
B
D
A
C
AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
AB∥CD,
探究新知

例1.如图 ，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EB = AB ，FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
∴AB =CD，EB //FD．
又
例题讲解
怎样在一张三角形纸片上一剪刀剪成两部分 ，把分成的两部分拼成一个面积和原三角形面积相等的平行四边形吗？
做 一 做
探究新知
A
B
C
D
E
A
E
D
C
B
F
C
四边形BCFD是平行四边形吗？说说你的理由。
探究新知
注意：三角形如何转化为平行四边形的
A
E
D
C
B
DE是△ABC的中位线。
什么叫三角形的中位线？
探究新知
三角形的中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
D
E
三角形有几条中位线？
三角形的中位线与三角形的中线有什么不同？
三条
端点不同
F
探究新知
E
D
A
C
B
A
E
D
C
B
F
问题1： △ABC中，中位线DE与BC存在什么关系？
DE∥BC
位置关系
数量关系
探究新知
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE= BC
如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，
连 结CD, CF, AF.
证明.：
B
C
∵AE=CE, DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴CF DA
∴CF BD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴DF BC
又∵DE= DF
∴DE ∥ BC 且 DE= BC
A
C
D
E
F
探究新知
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥= CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE= BC
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE= BC
A
C
D
E
F
B
探究新知
证明方法2.：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE
，连 结CF.
三角形中位线定理
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用 途
A
D
E
B
C
探究新知
例2：如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果测得DE=20m,那么A、B两点的距离是 _____ m,
理由________________________________________________
40
三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
解:∵D、E分别是是 AC 、BC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴由三角形的中位线定理：DE∥AB且DE= AB
∴AB=2DE=40cm;
例题讲解
　　例3　在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
∴EF∥HG，且EF=HG.
所以四边形EFGH是平行四边形.
解：连结AC.
∵EF是△ABC的一条中位线，
又∵HG是△DAC的一条中位线，
∴EF∥AC，且
∴HG∥AC，且
A
B
C
D
E
F
G
H
例题讲解
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
BC=10cm，则DE=______.
A
E
D
C
B
(1)
B
D
A
E
C
(2)
2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.

5cm
60°
巩固练习
3.已知：如图, E、F分别为AB、AC的中点。
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
∴ _____∥____ ,
______=_______ 或______= ______ ? ????
5
12
A
B
C
E
F
EF
EF
BC
BC
2EF
BC
(2)若BC =10cm，则EF =____cm
(3)若EF =6cm， 则BC =__ __cm。
巩固练习
4.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
（1）求证：△ACD ≌ △CBE；
（2）求证：四边形CBED是平行四边形．
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC.
在△ADC与△CEB中，
AD＝CE , CD＝BE , AC＝BC ,
∴△ADC≌△CEB（SSS）.
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.
又∵CD=BE，
∴四边形CBED是平行四边形．
A
D
C
E
B
巩固练习
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平形四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线

判定一个四边形是平行四边形的方法：
（定义）
三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
任意四边形四边中点连线所组成的四边形是：平行四边行
课堂小结
布置作业
教科书50页，习 题 18.1 4，6，11题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见