18.1平行四边形 培优训练卷（Word版 含答案）

《平行四边形》同步培优训练
选择。
1．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22
2．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
3．由下列条件，可以唯一确定一个平行四边形的是（ ）
A．两条邻边长 B．两条对角线长
C．一边长及另一边上的高 D．两条对角线长及一边长
4．四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）
A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180°
C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180°
5．如图，在falseABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).
A．AE＝CF B．DE＝BF C．false D．false
6．如图，false中，false，false的平分线false交false于点false，连接false，若false，则false的度数为false　　false
A．false B．false C．false D．false
7．如图，false是false边false延长线上一点，连接false，false，false，false交false于点false．添加以下条件，不能判定四边形false为平行四边形的是( )
A．false B．false
C．false D．false
8．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是(　　)
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
9．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )
A．false B．false C．false或false D．false或false
10．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，且AE﹦BE,则∠BCD的度数为（ ）
A．30° B．60°或120° C．60° D．120°
填空。
11．如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．
12．若false与false相交于点false，那么当false_____，false_______时，四边形false是平行四边形．
13．如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若false，false，则阴影部分的面积为__________false．
14．如图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“√”，错误的打“×”．
（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（____）
（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（____）
（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（____）
15．如图，在false中，对角线false与false相交于点O，过B作false于点E，已知false，false，false，则false______．
解答。
16．如图，在false中，false于点false，false于点false，连接false，false．求证：false．
17．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．
18．平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形false中，false，false．
求证：四边形false是平行四边形．
证明：
19．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝25，且AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求?ABCD的面积．
20．如图false，平行四边形false中，对角线false、false交于点false．将直线false绕点false顺时针旋转分别交false、false于点false、false．

（false）在旋转过程中，线段false与false的数量关系是__________．
（false）如图false，若false，当旋转角至少为__________false时，四边形false是平行四边形，并证明此时的四边形是false是平行四边形．
答案
1-5:BBDDB
6-10:DCCCD
11．4false
12．5 4
13．40
14．× × ∨ ∨ ∨ ×
15．false．
16．证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，
∴∠DAE=∠BCF=90°，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
17．证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．
∵DC∥AB，
∴ABGD是平行四边形，
∴BGfalse AD．
在□ACED中，ADfalseCE，
∴CEfalseBG．
∴四边形BCEG为平行四边形，
∴EF=FB．
18．证明：连接false，如图所示：
在false和false中，false，
∴false≌false（false），
∴false，false，
∴false，false，
∴四边形false是平行四边形．
19．(1)AC=8；(2) S?ABCD＝165.
【详解】
(1)∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．
∵AC⊥AB，AB＝25，
∴(2x)2＋(25)2＝(3x)2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝12AB·AC
＝12×25×8
＝85，
∴S?ABCD＝2S△ABC＝2×85＝165.
20．（false）相等；（false）false
（false）相等,理由如下：
如图所示：
在?ABCD中，AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，
在△AOF和△COE中，
false
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE；
（false）证明：当旋转角为false时，
false，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAO=90°，
∠AOF=90°，
∴∠BAO=∠AOF，
∴AB∥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
即：AF∥BE，
∵AB∥EF，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形；