2020-2021学年人教版八年级数学下册第18章平行四边形 单元测试卷（Word版 含答案）

1121410011836400 平行四边形单元测试
选择题
1．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（　　）
A．110° B．30° C．50° D．70°
2．在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分
3．如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为()
A．20 B．18 C．16 D．15
4．如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（　　）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）
A．8false B．8 C．4false D．6
6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
7．如图，正方形false边长为4，对角线false上有一动点false，过false作false于false，false于false，连结false，则false的最小值为（ ）
A．false B．2 C．4 D．false
8．如图所示，四边形false、false、false均为平行四边形，其中false、false两点分别在false、false上．若四边形false、false、false的面积分别为false、false、false，则关于false、false、false的大小关系，正确的是(　　)
A．false B．false C．false D．false
9．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为( )
A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都不对
10．已知?ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF，中一定成立的是（　　）
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
二、填空。
11．矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60?,则矩形对角线长是___________.
12．矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为_____________.
13．如图，菱形false的面积为false，正方形false的面积为false，则菱形的边长为_______false．
14．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为____________．
15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
三、解答。
16．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．
18．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果false=false，求证：false．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
20．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE=∠E，PE交CD于点F．
（1）求证：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数.
答案
1-5:DACBD
6-10:DADCD
11．7.2cm或cm
12．2.5
13．false；
14．false
15．=
16．四边形ABFC是平行四边形；证明见解析.
【详解】
四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中， false
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】
证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，
∴BH=HC．
∵FH=EH，
∴四边形EBFC是平行四边形．
又∵AH⊥CB，
∴四边形EBFC是菱形．
（2）证明：如图，
∵四边形EBFC是菱形．
∴∠2＝∠3＝false∠ECF．
∵AB=AC，AH⊥CB，
∴∠4＝false∠BAC．
∵∠BAC=∠ECF，
∴∠4=∠3．
∵AH⊥CB
∴∠4+∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠1+∠2=90°．
即：AC⊥CF．
19．（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2.
【详解】
（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=16-t，
解得t=8．
答：当t=8时，四边形ABQP是矩形；
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ，即false=16-t时，四边形AQCP为菱形．
解得：t=6．
答：当t=6时，四边形AQCP是菱形；
（3）当t=6时，CQ=10，则周长为：4CQ=40cm，
面积为：10×8=80（cm2）．
20．（1）见解析；（2）90°
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP=45°
在△ADP和△CDP中
false
∴△ADP≌△CDP（SAS）
∴PA=PC
∵∠PAE=∠E
∴PA=PE
∴PC=PE
（2）解： 在正方形ABCD中，∠ADC=90°
∴∠EDF=90°
由（1）知，△ADP≌△CDP
∴∠DAP=∠DCP
∵∠DAP=∠E
∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）
∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E
即∠CPE=∠EDF=90°