第十七章勾股定理 章末复习与小结课件（22张）
文档属性
| 名称 | 第十七章勾股定理 章末复习与小结课件（22张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 320.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 19:45:37 | ||
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文档简介
第十七章(勾股定理)
章末复习与小结
八年级数学下册人教版
重热点一 勾股定理
【例1】如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH的长为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
C
【变式训练1】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，则AD的取值范围是( )
A.2＜AD＜8
B.4＜AD＜8
C.2＜AD＜6
D.4＜AD＜6
A
【变式训练2】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为每秒2 cm，运动的时间为t秒.以下结论：①当t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；②当t为6.5秒时，CP把△ABC分成面积相等的两部分；③当t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形.其中正确的有( )
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
A
重热点二 勾股定理的逆定理
【例2】(9分)如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)∠BCD是不是直角？请说明理由；
解：(1)∠BCD是直角.……………………………………………………(1分)
理由如下：连接BD.
∵BC2＝22＋42＝20，CD2＝12＋22＝5，BD2＝32＋42＝25，…………(4分)
∴BD2＝BC2＋CD2，∴∠BCD是直角. …………………………………(6分)
(2)求四边形ABCD的面积.(可以根据需要添加字母)
(2)根据图示知，S四边形ABCD＝S正方形AHEJ－S△BCE－S△ABH－S△ADI－S△DCF－S正方形DFJI，………………………………………(7分)
则S四边形ABCD＝ 5×5－ ×2×4－ ×1×5－ ×1×4－
×2×1－1×1＝14.5，即四边形ABCD的面积是14.5. ………………………………………………………………(9分)
评分说明：
1.正确判断∠BCD是直角，得1分；
2.正确计算三条线段的长度的平方得3分；
3.正确利用勾股定理的逆定理，得到∠BCD是直角得2分；
4.正确分割四边形的面积，得1分；
5.正确计算四边形面积得2分.
重热点三 勾股定理的应用
【例3】如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC长为________.
5 cm
一、选择题
1.分别以下列四组数作为三角形的三边长：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④32，42，52.其中能构成直角三角形的有( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
B
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝8 cm，AC＝6 cm，则点C到AB的距离是( )
A.4.8 cm
B.6 cm
C.8 cm
D. cm
A
3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，∠B＝90°，AB＝8米，BC＝6米.当DC2＝AE2＋BC2时，AE的长为( )
A.2米
B.2.5米
C.3.4米
D.3.6米
C
4.在古代《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”则绳索的长为( )
A.12.5尺
B.13.5尺
C.14.5尺
D.15.5尺
C
二、填空题
5.将一根长为x cm的细木棒放进一个内部长、宽、高分别是50 cm，40 cm，30 cm的木箱中，则x的最大值为________.
6.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是________米.
1.5
7.在△ABC中，如果AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC边上的高线AD＝3 cm，那么BC的长为_____________________cm.
三、解答题
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A的坐标为(10，0)，点C的坐标为(0，6)，将边BC折叠，使点B落在边OA上的点D处，求线段EA的长.
解：∵点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，6），
∴OA＝10，OC＝6.
由题意，得AB＝OC＝6，CD＝BC＝AO＝10，
∠EAD＝∠COD＝90°，DE＝BE.
在Rt△COD中，根据勾股定理，得
∴DA＝OA－OD＝2，设EA＝x，则BE＝ED＝6－x.
在Rt△EAD中，根据勾股定理，得EA2＋AD2＝ED2，
∴x2＋22＝（6－x）2，解得 ，∴EA的长为
9.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，且AB＝AC.由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便村民取水，该村庄决定在河边新建一个取水点H(点A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝3 km，CH＝2.4 km，BH＝1.8 km.
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路线？请通过计算加以说明；
解：是.理由如下：在△CHB中，
∵CH2＋BH2＝2.42＋1.82＝9，BC2＝9，
∴CH2＋BH2＝BC2，
∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°，
∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最近路线.
(2)求原来的路线AC的长.
解：设AC＝x km，则AB＝x km，
AH＝AB－BH＝（x－1.8）km.
在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2，
即x2＝（x－1.8）2＋2.42，解得x＝2.5.
答：原来的路线AC的长为2.5 km.
章末复习与小结
八年级数学下册人教版
重热点一 勾股定理
【例1】如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH的长为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
C
【变式训练1】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，则AD的取值范围是( )
A.2＜AD＜8
B.4＜AD＜8
C.2＜AD＜6
D.4＜AD＜6
A
【变式训练2】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为每秒2 cm，运动的时间为t秒.以下结论：①当t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；②当t为6.5秒时，CP把△ABC分成面积相等的两部分；③当t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形.其中正确的有( )
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
A
重热点二 勾股定理的逆定理
【例2】(9分)如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)∠BCD是不是直角？请说明理由；
解：(1)∠BCD是直角.……………………………………………………(1分)
理由如下：连接BD.
∵BC2＝22＋42＝20，CD2＝12＋22＝5，BD2＝32＋42＝25，…………(4分)
∴BD2＝BC2＋CD2，∴∠BCD是直角. …………………………………(6分)
(2)求四边形ABCD的面积.(可以根据需要添加字母)
(2)根据图示知，S四边形ABCD＝S正方形AHEJ－S△BCE－S△ABH－S△ADI－S△DCF－S正方形DFJI，………………………………………(7分)
则S四边形ABCD＝ 5×5－ ×2×4－ ×1×5－ ×1×4－
×2×1－1×1＝14.5，即四边形ABCD的面积是14.5. ………………………………………………………………(9分)
评分说明：
1.正确判断∠BCD是直角，得1分；
2.正确计算三条线段的长度的平方得3分；
3.正确利用勾股定理的逆定理，得到∠BCD是直角得2分；
4.正确分割四边形的面积，得1分；
5.正确计算四边形面积得2分.
重热点三 勾股定理的应用
【例3】如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC长为________.
5 cm
一、选择题
1.分别以下列四组数作为三角形的三边长：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④32，42，52.其中能构成直角三角形的有( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
B
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝8 cm，AC＝6 cm，则点C到AB的距离是( )
A.4.8 cm
B.6 cm
C.8 cm
D. cm
A
3.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，∠B＝90°，AB＝8米，BC＝6米.当DC2＝AE2＋BC2时，AE的长为( )
A.2米
B.2.5米
C.3.4米
D.3.6米
C
4.在古代《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”则绳索的长为( )
A.12.5尺
B.13.5尺
C.14.5尺
D.15.5尺
C
二、填空题
5.将一根长为x cm的细木棒放进一个内部长、宽、高分别是50 cm，40 cm，30 cm的木箱中，则x的最大值为________.
6.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是________米.
1.5
7.在△ABC中，如果AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC边上的高线AD＝3 cm，那么BC的长为_____________________cm.
三、解答题
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A的坐标为(10，0)，点C的坐标为(0，6)，将边BC折叠，使点B落在边OA上的点D处，求线段EA的长.
解：∵点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，6），
∴OA＝10，OC＝6.
由题意，得AB＝OC＝6，CD＝BC＝AO＝10，
∠EAD＝∠COD＝90°，DE＝BE.
在Rt△COD中，根据勾股定理，得
∴DA＝OA－OD＝2，设EA＝x，则BE＝ED＝6－x.
在Rt△EAD中，根据勾股定理，得EA2＋AD2＝ED2，
∴x2＋22＝（6－x）2，解得 ，∴EA的长为
9.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，且AB＝AC.由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便村民取水，该村庄决定在河边新建一个取水点H(点A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝3 km，CH＝2.4 km，BH＝1.8 km.
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路线？请通过计算加以说明；
解：是.理由如下：在△CHB中，
∵CH2＋BH2＝2.42＋1.82＝9，BC2＝9，
∴CH2＋BH2＝BC2，
∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°，
∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最近路线.
(2)求原来的路线AC的长.
解：设AC＝x km，则AB＝x km，
AH＝AB－BH＝（x－1.8）km.
在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2，
即x2＝（x－1.8）2＋2.42，解得x＝2.5.
答：原来的路线AC的长为2.5 km.