2.4.1 一元一次不等式 课件（共22张PPT）

2.4.1一元一次不等式
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．
学习目标
1.什么叫一元一次方程 ?
答：“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”
的整式方程.
2.不等式的基本性质：
不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
新课导入
一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
(1)6+3x＞30 (2)x+17<5x
(3)x>5 (4)
这些不等式有哪些共同点？
共同点：
(1)左右两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数的最高次数是1.
探究新知
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义
概括总结
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
针对练习
解一元一次不等式
合作探究
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
探究新知
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
例题讲解
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
去括号
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤ 4
两边都除以-7，得
x ≥ .
计算结果
根据不等式性质3
例3.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：
两边都加-3，得：
3-3x+(-3)＜ 6+(-3)
合并同类项，得：
-3x ＜ 3
两边都除以-3，得：
x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用
两边都加-2x，得：
3-x-2x ＜ 2x+6-2x
合并同类项， 得：
3-3x＜6
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
例3.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：
两边都除以-3，得：
X >-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
移项，得：
-x-2x ＜ 6-3
合并同类项， 得：
-3x＜3
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
例4.解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
这个不等式的解集在数轴上表示如下
去括号，得 3x-6 ≥ 14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
解：
去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
（4）合并同类项；（5）系数化1。
注意:
(1)去分母时,不要漏乘常数项,分子是多项式是要加括号
(2)移项时，要变号；
(3)系数化为1时,不等式的两边都乘或除以同一个负数,这时不等号的方向要改变.
归纳总结
1．下列式子：(1)7＞4，(2)3x≥2x＋1；(3)x＋y＞1；
(4)x2＋3＞2x.其中是一元一次不等式的有 (　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

A
课堂练习
2.不等式－3x＋1＜－2解集为________．
3.不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A
B
C
D
B
x>1
4. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
（1） 3(x+2)-8≥1-2(x-1)；
（2）
解:(1)去括号,得3x+6-8≥1-2x+2.
移项,得3x+2x≥1+2-6+8.
合并同类项,得5x≥5.
系数化为1,得x≥1.
在数轴上表示为:
(2)去分母,得 4(2x-1)≤3(3x+2)-12.
去括号,得 8x-4≤9x+6-12.
移项,得 8x-9x≤6-12+4.
合并同类项,得 -x≤-2.
系数化为1,得 x≥2.
在数轴上表示为:
5.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值.
解：根据题意列出不等式：
2(y－1)≤10－4(y－3)?
解这个不等式，得y≤4，?
解集在方程y≤4中的正整数解是：1，2，3，4.
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
步骤
解一元一次不等式
→
课堂小结
谢谢聆听