第三章 变量之间的关系检测题（含答案）

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北师大版2020-2021学年度下学期七年级数学(下册)
第三章变量之间的关系检测题
(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、鱼是变温动物，又叫冷血动物.它们的体温随水温改变而变化，
在这一问题中，自变量是(
)
A．水深
B．体温
C．水温
D．时间
2、某承包队承接一条长210km的河道清淤工程，预计工期为140天，若每天清淤的长度保持不变，则还未完成的河道长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为(
)
A．y=210?x?
?B．y=140x?210?
C．y=30?x??
D．y=210+x
3、某人利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据9时，输出的数据是(
)
输入
…
1
2
3
4
5
6
…
输出
…
…
A.
B.
C.
D.
4、在关系式y=5x?16中，下列说法：①x是自变量，y是因变量，5、?6是常量；②x可以取任何数值；③y是变量，5x与?16是常量；④y与x的关系还可以用列表法和图象法表示；⑤当y=?1时，x=?3.其中说法正确的是(
)
A．①②④
B．①②⑤
C．①③⑤
D．②④⑤
5、在球体的公式V=中，常量与变量分别是(
)
A．3、是常量，V、π、R是变量
B．是常量，V、R是变量
C．3、是常量，R是变量
D．3、是常量，V、R是变量
6、某地海拔高度h与温度T的关系可用T=20?6h来表示(其中温度单位℃，海拔高度单位为千米)，则该地区某海拔高度为2500米的山顶上的温度为(　　)
A．6℃
B．5℃
C．4℃
D．3℃
7、已知△ABC的底边BC上的高为10cm，当它的底边BC从20cm变化到8cm时，△ABC的面
积(
)
A．从80cm
2
变化到160cm
2
B．从100cm
2
变化到40cm
2
C．从200cm
2
变化到80cm
2
D．从80cm
2
变化到200cm
2
8、某人从家出发到超市购物，购物后这个人到售报亭买报纸，然后回家.如图描述了这个人在购物过程中离家的距离s(米)与购物所用的时间t(分)之间的函数关系，用一个曲线图直观的表示出来.根据图象，下列信息错误的是(
)
A．这个人购物用时20分钟
B．超市阅报栏距这个人家240米
C．这个人购物后去报停用时10分钟
D．这个人从报停回家的速度为每分钟48米
9、在一条笔直的高速公路上依次有A、B、C三个服务区，一辆轿车从A出发，沿直线匀速行驶经过B服务区向C服务区进发，最终达到C服务区，设行驶x
(h)后，辆轿与B服务区的距离为y
(km)，
y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是(?
?)
A．B、C两个服务区的距离是120km
B．小轿车在B服务区休息了0.4小时
C．从B服务区到达C服务区共花了1.2小时
D．小轿车的行驶速度是90km/h
10、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是(　　)
二、填空题
(每题3分，共30分)
11、在一定高度，一个物体自由下落的距离h(m)与下落时间t(s)的关系为h=(g为重力加速度，g=9.8m/s2)，在这个变化过程中，
是自变量，
是因变量.
12、在一个边长为4的正方形中挖去一个边长为x(0．
13、如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为?3，则最后输出因变量y的值为___．
14、某志愿者团队乘汽车赴450km外的农村小学参加活动，全程的前一部分为高速公路，后一部分
为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路
程y
(单位：km
)与时间x
(单位：h
)之间的关系如图所示，与下列结论：
①汽车在高速公路上的行驶速度为90km/h；②乡村公路总长为90km；
③汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h；
④该团队在出发后7.5h到达采访地；⑤该团队在高速公路上与在乡村公路上所用的时间相同.
其中正确的是
(填正确的序号)
15、用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第6个图形中需要火柴棒的根数是
.
16、把y=3(x+4)(x?2)
?2(x?3)(x+3)
?
(x?5)2化成y=ax+b的形式为
．
17、A、B两地相距48千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①甲早出发了1.5小时；②乙出发4.5小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是
.
?
18、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍；以上叙述中，自变量是
，因变量是
．
19、一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至9分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过
分钟，容器中的水恰好放完．
20、小明和爸爸去爬山，他们从家里出发，爸爸骑摩托车，小明步行，图中的函数图象表示的是小明和爸爸行驶的过程(x表示小明从家出发所行的时间，y1表示小明所行的路程，y2表示爸爸所行的路程)．有下列说法：
①小明的家与山的路程为2?000米；
②小明和爸爸同时从起点出发；
③小明在途中休息了20分钟；
④爸爸全程用了20分钟；
⑤小明和爸爸同时到达终点．
其中正确的说法是
．(把你认为正确说法的序号都填上)
三、解答题(共6题
共60分)
21、(10分)
已知两个变量x、y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)写出自变量x和因变量y的取值范围；
(2)求当x＝0、?3时，y的对应值；
(3)求当y＝0、4时，对应的x的值；
(4)当x为何值时，y的值最大；
(5)当x在什么范围内，y的值在不断增加．
22、(10分)
某工程队到距离200千米地方抢修被洪水冲毁的公路，出发前，汽车油箱内储油60升，当行驶120千米时，发现油箱油箱余油量为45升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油盘Q(升)的关系式；
(2)当x=320(千米)时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油盘低于5升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车
报警前回到家？请说明理由．
?
23、(10分)某校的兴趣小组，观察烧开水的全过程(水温达到l00℃就会沸腾)，下表是兴趣小组的同学们做的“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
(1)表中反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化？(4)时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？(5)根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？(6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？时间(分)
0
2
4
6
8
10
12
14
…
温度(℃)
30
44
58
72
86
100
100
100
…
24、(9分)
在一节弹簧秤测量物体重量的实验课上，第1小组把一根弹簧的上端按要求固定、在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一组对应值的记录情况：
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
15
18
21
24
27
30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当所挂物体重量为4
kg时，弹簧伸长多少？不挂重物时呢？
(3)若所挂重物为8
kg时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度吗？
25、(9分)
某机械公司生产一种轴承，由于产量较大需要租借仓库存放，经过调研得知，甲仓库的租用条件是每件4元，外加20000元月租费；乙仓库的租用条件是每件8元，无需月租费.
(1)分别写出甲、乙仓库的收费y甲(元)、y乙(元)与轴承的数量x(件)之间的关系式；
(2)存放数量为多少件时，仓库的费用相同？
(3)若存放轴承7000件，选择甲、乙哪个仓库比较合算.
26、(12分)
某市为打造交通枢纽城市，现有A，B两地之间的中心地段的公路需要修建，甲、乙两工程队共同承包，两队分别从A，B两地相向施工．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
?
(1)试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
?
(2)求乙队中途暂停施工的天数；
(3)求A，B两地之间的道路长度．
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
B
C
B
D
C
D
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、t、h
12、y=16
?
x2
13、①③⑤
14、42
15、33
16、y=16x?31
17、
①③④
18、年龄、体重
19、6
20、①③④
三、解答题(共6题
共60分)
21、(10分)
已知两个变量x、y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)写出自变量x和因变量y的取值范围；
(2)求当x＝0、?3时，y的对应值；
(3)求当y＝0、4时，对应的x的值；
(4)当x为何值时，y的值最大；
(5)当x在什么范围内，y的值在不断增加．
解:(1)根据函数图象可得：自变量x的取值范围
是?5～5，因变量y的变化范围为?2～5.
(2)当x=0时，y=4；当x=
?5时，y=1.
(3)当y=0时，x1=
?4，x2=
?2，x3=5；
当y=4时，x1=0，x2=3.
(4)当x=2时，图象有最高点，此时y的值最大.
(5)当x在?3～2范围内时，函数图象上升，y的值在不断增加.
22、(9分)
某工程队到距离200千米地方抢修被洪水冲毁的公路，出发前，汽车油箱内储油60升，当行驶120千米时，发现油箱油箱余油量为45升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油盘Q(升)的关系式；
(2)当x=320(千米)时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油盘低于5升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车
报警前回到家？请说明理由．
?
解：(1)该车平均每千米的耗油量为(60?45)÷120=0.125(升/千米)，
行驶路程x(千米)与剩余油盘Q(升)的关系式为Q=60?0.125x；
(2)当x=320时，Q=60?0.1×320=20(L)．
答：当x=320(千米)时，剩余油量Q的值为20L．
(3)(60?5)÷0.125=440(千米)，
∵440＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
23、(10分)某校的兴趣小组，观察烧开水的全过程(水温达到l00℃就会沸腾)，下表是兴趣小组的同学们做的“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
(1)表中反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化？(4)时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？(5)根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？(6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
时间(分)
0
2
4
6
8
10
12
14
…
温度(℃)
30
44
58
72
86
100
100
100
…
(1)此表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
(2)水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；
(3)时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；
(4)时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；
(5)根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；
(6)为了节约能源，应在10钟后停止烧水．
24、(10分)
在一节弹簧秤测量物体重量的实验课上，第1小组把一根弹簧的上端按要求固定、在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一组对应值的记录情况：
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
15
18
21
24
27
30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当所挂物体重量为4
kg时，弹簧伸长多少？不挂重物时呢？
(3)若所挂重物为8
kg时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度吗？
解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
(2)当所挂物体重量为4
kg时，弹簧伸长9
cm；当不挂重物时，弹簧长15
cm；
(3)根据上表可知所挂重物为8
kg时(在允许范围内)时的弹簧长度=15+3×8=39
cm．
25、(9分)
某机械公司生产一种轴承，由于产量较大需要租借仓库存放，经过调研得知，甲仓库的租用条件是每件4元，外加20000元月租费；乙仓库的租用条件是每件8元，无需月租费.
(1)分别写出甲、乙仓库的收费y甲(元)、y乙(元)与轴承的数量x(件)之间的关系式；
(2)存放数量为多少件时，仓库的费用相同？
(3)若存放轴承7000件，选择甲、乙哪个仓库比较合算.
解：(1)y1=4x+20000，y2=8x
(2)存放数量为x件时
4x+20000=8x
4x=20000
x=5000；
答：存放数量为5000件时，仓库的费用相同；
(3)第一种方式：4×7000+20000=28000+20000=48000，
第二种方式：8×7000=56000，
∵56000>48000.
∴第一种方式合算
26、(12分)
某市为打造交通枢纽城市，现有A，B两地之间的中心地段的公路需要修建，甲、乙两工程队共同承包，两队分别从A，B两地相向施工．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
?
(1)试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
?
(2)求乙队中途暂停施工的天数；
(3)求A，B两地之间的道路长度．
解：(1)设甲队在提速前每天修道路x米，
根据题意，
得：5x=440，
?
解得：x=88，
?
即甲队在提速前每天修道路88米；
?
(2)根据题意，
乙队的速度为(440)÷(5?3)=220(米/天)，
?
设乙队中途暂停施工的天数为t，可得：220×(6?3)+[11?(6+t)]=1100，
解得：t=3，
?
即乙队中途暂停施工的天数为3天；
?(3)由(1)知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为
88×2=176(米/天)，
?
设AB两地之间长度为y，
?则y=88×6+176×(11?6)+1100，
解得：y=2508，
?
则AB两地之间长度为2508米．
第8题图
第26题图
小明
爸爸
第26题图
第21题图
第20题图
(1)
(2)
(3)
第19题图
第17题图
第15题图
A
B
C
D
第14题图
第21题图
第13题图
第9题图
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精品试卷·第
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