第五章一元函数的导数达标检测卷 (含答案)2020-2021学年高二数学人教A版(2019)必修第二册
文档属性
| 名称 | 第五章一元函数的导数达标检测卷 (含答案)2020-2021学年高二数学人教A版(2019)必修第二册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 21:44:40 | ||
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文档简介
人教版(2019)选择性必修第二册第五章
达标检测卷
一元函数的导数
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知定义在R上的函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（ ）
A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数()，则下列结论错误的是（ ）
A．函数一定存在极大值和极小值
B．若函数在、上是增函数，则
C．函数的图象是中心对称图形
D．函数的图象在点()处的切线与的图象必有两个不同的公共点
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．若，则函数在处无切线
B．函数的切线与函数的图象可以有两个公共点
C．曲线在处的切线方程为，则当时，
D．若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为
10．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）
A．在上是增函数 B．在上是减函数
C．在上是增函数 D．当时，取得极小值
11．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．当时，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知，则_________．
14．若点在曲线上，且，则曲线在点处的切线方程是________．
15．已知函数，设是的极值点，则_______，的单调增区间为_________．
16．对于函数有下列命题：
①在该函数图象上一点处的切线的斜率为；
②函数的最小值为；
③该函数图象与x轴有4个交点；
④函数在上为减函数，在上也为减函数．
其中正确命题的序号是________．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）航天飞机升空后一段时间内，第时的高度为，其中h的单位为m，t的单位为s．
（1），，分别表示什么？
（2）求第内的平均速度；
（3）求第末的瞬时速度．
18．（12分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域．
19．（12分）设函数．
（1）求导函数；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值．
20．（12分）已知函数．
（1）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数的单调性．
21．（12分）已知函数，其中．
（1）当时，求函数在上的最值；
（2）（i）讨论函数的单调性；
（ii）若函数有两个零点，求的取值范围．
22．（12分）设函数．
（1）设，求的极值点；
（2）若时，总有恒成立，求实数m的取值范围．
人教版(2019)选择性必修第二册第五章
达标检测卷
答 案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】如图所示，是函数的图象在（即点A）处切线的斜率，
是函数的图象在（即点B）处切线的斜率，
是割线的斜率．
由图象知，，即，故选B．
2．【答案】B
【解析】，则，
，，
所以，切点坐标为，所求切线的斜率为，
因此，所求切线的方程为，故选B．
3．【答案】A
【解析】设利润为y万元，
则，
∴．
令，解得（舍去）或，
经检验知既是函数的极大值点又是函数的最大值点，
∴应生产6千台该产品，故选A．
4．【答案】D
【解析】，
则，
则，故选D．
5．【答案】D
【解析】设点P的横坐标为，则点P处的切线倾斜角与的关系为．
∵，∴，∴，即，
∴点P的横坐标的取值范围为，故选D．
6．【答案】B
【解析】由题意知，，
因为在R上是单调函数，且的图象开口向下，
所以在R上恒成立，故，即，故选B．
7．【答案】D
【解析】函数的导函数为，
令，得或，
故在上单调递增，在上单调递减，
则为极小值点，为极大值点．
由在区间上存在最小值，可得，解得，
此时，
因此实数m的取值范围是，故选D．
8．【答案】D
【解析】A选项，的恒成立，
故必有两个不等实根，不妨设为、，且，
令，得或；令，得，
所以函数在上单调递减，在和上单调递增，
所以当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，
A选项正确；
B选项，令，则，，
易知，∴，B选项正确；
C选项，易知两极值点的中点坐标为，
又，
∴，
∴函数的图象关于点成中心对称，C选项正确；
D选项，令，得，在处切线方程为，
且有唯一实数解，即在处切线与图象有唯一公共点，D选项错误，
故选D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】BD
【解析】若，则函数在处的切线斜率为0，故选项A错误；
函数的切线与函数的图象可以有两个公共点，例如函数，在处的切线为，与函数的图象还有一个公共点，
故选项B正确；
因为曲线在处的切线方程为，所以，
又，
故选项C错误；
因为函数的导数，所以，
又，所以切点坐标为，斜率为，
所以切线方程为，化简得，故选项D正确，
故选BD．
10．【答案】CD
【解析】的图象在上先小于0，后大于0，故在上先减后增，因此A错误；
的图象在上先大于0，后小于0，故在上先增后减，
因此B错误；
由图可知，当时，，所以在上单调递增，
因此C正确；
当时，；当时，，
所以当时，取得极小值，因此D正确，
故选CD．
11．【答案】ACD
【解析】在A中，若，则，则，这个方程显然有解，故A符合要求；
在B中，若，则，即，此方程无解，故B不符合要求；
在C中，若，则，由，令，（），作出两函数的图象如图所示，
由两函数图象有一个交点可知该方程存在实数解，故C符合要求；
在D中，若，则，由，可得，
故D符合要求，
故选ACD．
12．【答案】AD
【解析】令，在上是增函数，
∴当时，，∴，即，故A正确；
令，，
时，，单调递增；
时，，单调递减，
与无法比较大小，故B错误；
因为令，，
时，，在单调递减；
时，，在单调递增，
当时，，
，，；
当时，，，
，，故C错误；
因为时，单调递增，
又因为A正确，
，
故D正确，
故选AD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】∵，
∴原式，
故答案为．
14．【答案】
【解析】由题意知，切线的斜率．
所以，曲线在点处的切线方程为，
即，故答案为．
15．【答案】，
【解析】由题意可得，
是的极值点，，
即，
令，可得，
的单调递增区间为．
16．【答案】①②④
【解析】时，，，故，
①正确；
且在上单调递减，在上单调递增，
故时，有最小值；
时，在上单调递减，在上单调递增，
故时，有最小值，
故有最小值，②④正确；
令，得，令，得，
故该函数图象与x轴有3个交点，③错误，
故答案为①②④．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）．
【解析】（1）表示航天飞机发射前的高度；
表示航天飞机升空后第时的高度；
表示航天飞机升空后第时的高度．
（2）航天飞机升空后第内的平均速度为．
（3）第末的瞬时速度为
，
因此，第末的瞬时速度为．
18．【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，；（2）．
【解析】（1）由题意得，，
令，得；令，得或，
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，．
（2）易知，，，
因为
，
所以．
（或由，，可得），
又当时，，
所以函数在区间上的值域为．
19．【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）由，
得．
（2）由题意得，切点既在曲线上，又在切线上，
将代入切线方程，得，
将代入函数，得，所以．
将代入导函数中，得，所以．
20．【答案】（1）；（2）答案见解析．
【解析】（1）由题意得．
①当时，，函数单调递减；
②当时，令，
∵函数在区间上是单调函数，
∴在区间上恒成立，∴在区间上恒成立．
令，
∵，当且仅当时取等号，∴，
∴当时，函数单调递增，
∴实数a的取值范围是．
（2）由（1）可知，①当时，，函数在上单调递减；
②当时，函数在上单调递增；
③当时，由，解得或，
∴函数在，上单调递增，
在上单调递减．
21．【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）（i）详见解析；（ii）．
【解析】（1）由，得，
所以，
当时，，则单调递减；
当时，，则单调递增，
所以；
又，，
所以，
即在上的最大值为，最小值为．
（2）（i），
当时，恒成立；即在定义域上单调递增；
当时，若，则；
若，则，
所以在上单调递减；在上单调递增；
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减；在上单调递增．
（ii）由（i）知，当时，在定义域上单调递增，不可能有两个零点；
当时，；
为使有两个零点，必有，即；
又，
令，，则在上恒成立，
即在上单调递增，
所以，即，
所以根据零点存在性定理可得，存在，使得；
又，
根据零点存在性定理可得，存在，使得，
综上，当时，函数有两个零点．
22．【答案】（1）是函数的极大值点，无极小值点；（2）．
【解析】（1），，，
显然，当时，；当时，，
函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
故是函数的极大值点．
（2）对于可化为，
令，
，在上单调递减，
在上恒成立，即，
又在上单调递增，在上单调递减，
的最大值为，
，即实数m的取值范围为．
达标检测卷
一元函数的导数
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知定义在R上的函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（ ）
A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数()，则下列结论错误的是（ ）
A．函数一定存在极大值和极小值
B．若函数在、上是增函数，则
C．函数的图象是中心对称图形
D．函数的图象在点()处的切线与的图象必有两个不同的公共点
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．若，则函数在处无切线
B．函数的切线与函数的图象可以有两个公共点
C．曲线在处的切线方程为，则当时，
D．若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为
10．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）
A．在上是增函数 B．在上是减函数
C．在上是增函数 D．当时，取得极小值
11．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．当时，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知，则_________．
14．若点在曲线上，且，则曲线在点处的切线方程是________．
15．已知函数，设是的极值点，则_______，的单调增区间为_________．
16．对于函数有下列命题：
①在该函数图象上一点处的切线的斜率为；
②函数的最小值为；
③该函数图象与x轴有4个交点；
④函数在上为减函数，在上也为减函数．
其中正确命题的序号是________．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）航天飞机升空后一段时间内，第时的高度为，其中h的单位为m，t的单位为s．
（1），，分别表示什么？
（2）求第内的平均速度；
（3）求第末的瞬时速度．
18．（12分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的值域．
19．（12分）设函数．
（1）求导函数；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值．
20．（12分）已知函数．
（1）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数的单调性．
21．（12分）已知函数，其中．
（1）当时，求函数在上的最值；
（2）（i）讨论函数的单调性；
（ii）若函数有两个零点，求的取值范围．
22．（12分）设函数．
（1）设，求的极值点；
（2）若时，总有恒成立，求实数m的取值范围．
人教版(2019)选择性必修第二册第五章
达标检测卷
答 案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】如图所示，是函数的图象在（即点A）处切线的斜率，
是函数的图象在（即点B）处切线的斜率，
是割线的斜率．
由图象知，，即，故选B．
2．【答案】B
【解析】，则，
，，
所以，切点坐标为，所求切线的斜率为，
因此，所求切线的方程为，故选B．
3．【答案】A
【解析】设利润为y万元，
则，
∴．
令，解得（舍去）或，
经检验知既是函数的极大值点又是函数的最大值点，
∴应生产6千台该产品，故选A．
4．【答案】D
【解析】，
则，
则，故选D．
5．【答案】D
【解析】设点P的横坐标为，则点P处的切线倾斜角与的关系为．
∵，∴，∴，即，
∴点P的横坐标的取值范围为，故选D．
6．【答案】B
【解析】由题意知，，
因为在R上是单调函数，且的图象开口向下，
所以在R上恒成立，故，即，故选B．
7．【答案】D
【解析】函数的导函数为，
令，得或，
故在上单调递增，在上单调递减，
则为极小值点，为极大值点．
由在区间上存在最小值，可得，解得，
此时，
因此实数m的取值范围是，故选D．
8．【答案】D
【解析】A选项，的恒成立，
故必有两个不等实根，不妨设为、，且，
令，得或；令，得，
所以函数在上单调递减，在和上单调递增，
所以当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，
A选项正确；
B选项，令，则，，
易知，∴，B选项正确；
C选项，易知两极值点的中点坐标为，
又，
∴，
∴函数的图象关于点成中心对称，C选项正确；
D选项，令，得，在处切线方程为，
且有唯一实数解，即在处切线与图象有唯一公共点，D选项错误，
故选D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．【答案】BD
【解析】若，则函数在处的切线斜率为0，故选项A错误；
函数的切线与函数的图象可以有两个公共点，例如函数，在处的切线为，与函数的图象还有一个公共点，
故选项B正确；
因为曲线在处的切线方程为，所以，
又，
故选项C错误；
因为函数的导数，所以，
又，所以切点坐标为，斜率为，
所以切线方程为，化简得，故选项D正确，
故选BD．
10．【答案】CD
【解析】的图象在上先小于0，后大于0，故在上先减后增，因此A错误；
的图象在上先大于0，后小于0，故在上先增后减，
因此B错误；
由图可知，当时，，所以在上单调递增，
因此C正确；
当时，；当时，，
所以当时，取得极小值，因此D正确，
故选CD．
11．【答案】ACD
【解析】在A中，若，则，则，这个方程显然有解，故A符合要求；
在B中，若，则，即，此方程无解，故B不符合要求；
在C中，若，则，由，令，（），作出两函数的图象如图所示，
由两函数图象有一个交点可知该方程存在实数解，故C符合要求；
在D中，若，则，由，可得，
故D符合要求，
故选ACD．
12．【答案】AD
【解析】令，在上是增函数，
∴当时，，∴，即，故A正确；
令，，
时，，单调递增；
时，，单调递减，
与无法比较大小，故B错误；
因为令，，
时，，在单调递减；
时，，在单调递增，
当时，，
，，；
当时，，，
，，故C错误；
因为时，单调递增，
又因为A正确，
，
故D正确，
故选AD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】∵，
∴原式，
故答案为．
14．【答案】
【解析】由题意知，切线的斜率．
所以，曲线在点处的切线方程为，
即，故答案为．
15．【答案】，
【解析】由题意可得，
是的极值点，，
即，
令，可得，
的单调递增区间为．
16．【答案】①②④
【解析】时，，，故，
①正确；
且在上单调递减，在上单调递增，
故时，有最小值；
时，在上单调递减，在上单调递增，
故时，有最小值，
故有最小值，②④正确；
令，得，令，得，
故该函数图象与x轴有3个交点，③错误，
故答案为①②④．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）．
【解析】（1）表示航天飞机发射前的高度；
表示航天飞机升空后第时的高度；
表示航天飞机升空后第时的高度．
（2）航天飞机升空后第内的平均速度为．
（3）第末的瞬时速度为
，
因此，第末的瞬时速度为．
18．【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，；（2）．
【解析】（1）由题意得，，
令，得；令，得或，
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，．
（2）易知，，，
因为
，
所以．
（或由，，可得），
又当时，，
所以函数在区间上的值域为．
19．【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）由，
得．
（2）由题意得，切点既在曲线上，又在切线上，
将代入切线方程，得，
将代入函数，得，所以．
将代入导函数中，得，所以．
20．【答案】（1）；（2）答案见解析．
【解析】（1）由题意得．
①当时，，函数单调递减；
②当时，令，
∵函数在区间上是单调函数，
∴在区间上恒成立，∴在区间上恒成立．
令，
∵，当且仅当时取等号，∴，
∴当时，函数单调递增，
∴实数a的取值范围是．
（2）由（1）可知，①当时，，函数在上单调递减；
②当时，函数在上单调递增；
③当时，由，解得或，
∴函数在，上单调递增，
在上单调递减．
21．【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）（i）详见解析；（ii）．
【解析】（1）由，得，
所以，
当时，，则单调递减；
当时，，则单调递增，
所以；
又，，
所以，
即在上的最大值为，最小值为．
（2）（i），
当时，恒成立；即在定义域上单调递增；
当时，若，则；
若，则，
所以在上单调递减；在上单调递增；
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减；在上单调递增．
（ii）由（i）知，当时，在定义域上单调递增，不可能有两个零点；
当时，；
为使有两个零点，必有，即；
又，
令，，则在上恒成立，
即在上单调递增，
所以，即，
所以根据零点存在性定理可得，存在，使得；
又，
根据零点存在性定理可得，存在，使得，
综上，当时，函数有两个零点．
22．【答案】（1）是函数的极大值点，无极小值点；（2）．
【解析】（1），，，
显然，当时，；当时，，
函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
故是函数的极大值点．
（2）对于可化为，
令，
，在上单调递减，
在上恒成立，即，
又在上单调递增，在上单调递减，
的最大值为，
，即实数m的取值范围为．