5.3.1利用导数研究函数的单调性 同步训练B-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3.1利用导数研究函数的单调性 同步训练B-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 21:46:33 | ||
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文档简介
5.3.1利用导数研究函数的单调性专项训练B
一．选择题（共8小题）
1．已知函数，，设，，，则
A． B． C． D．
2．函数的单调减区间是
A． B． C． D．
3．若函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
4．函数的单调递减区间为
A． B． C．， D．
5．已知函数，，，的单调递增区间是，则
A． B． C． D．
6．已知且，且，且，则
A． B． C． D．
7．函数的单调递增区间为
A． B． C． D．
8．函数单调递增区间是
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
9．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数为
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有
A．函数的减区间是
B．函数的增区间是
C．是函数的极小值点
D．是函数的极小值点
11．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列成立的有
A． B． C． D．
12．已知定义域为的函数，且函数的图象如图，则下列结论中正确的是
A．（1）
B．函数在区间上单调递增
C．当时，函数取得极小值
D．方程与均有三个实数根
三．填空题（共4小题）
13．函数的单调递减区间为 ．
14．已知函数有2个零点，0，，若关于的不等式在，上有解，则的取值范围是 ．
15．函数的单调递减区间是 ．
16．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式（2）的解集为 ．
四．解答题（共6小题）
17．设函数，
求：（1）的单调区间；
（2）求在区间，上的最小值．
18．已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在任意点处的切线的倾斜角都是锐角，求的取值范围；
（Ⅱ）若函数在区间，内有零点，求的取值范围．
19．已知．
（1）求曲线在点，处的切线方程；
（2）若在，上为单调递增函数，求的取值范围．
20．已知函数，是的导数，且．
（1）求的值，并判断在上的单调性；
（2）判断函数在区间，内的零点个数．
21．已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．
22．已知函数．
（1）时，求在点，（1）处的函数切线方程：
（2）时，讨论函数的单调区间和极值点．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：函数，，
可得，所以函数，是单调增函数，
，，，
，
是上的增函数，，，，
．
故选：．
2．【解答】解：函数的定义域是，
，
令，解得：，
故在递减，
故选：．
3．【解答】解：因为函数在区间，上单调递减，
所以任意，，，
即任意，，，且，
所以，即．
故选：．
4．【解答】解：函数的定义域是，
，
令，解得：，
故在递减，
故选：．
5．【解答】解：由题可得，则的解集为，
即，，
可得，，
，
故选：．
6．【解答】解：根据题意，设，
且，变形可得，即（a）（5），
且，变形可得，即（b）（4），
且，变形可得，即（c）（3），
，其导数，
在区间上，，则为减函数，
在区间上，，则为增函数，其草图如图：
则有，
故选：．
7．【解答】解：函数的导数为，
由，得，
解得，
即函数的单调递增区间为．
故选：．
8．【解答】解：令
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：根据题意，设
对于，，则，其定义域为，易得在上为增函数，符合题意；
对于，，则，其定义域为，有，
在区间上，，函数为减函数，不符合题意；
对于，，则，其定义域为，有，
在区间上，，函数为减函数，不符合题意；
对于，，则，其定义域为，有，
都有，在上为增函数，符合题意；
故选：．
10．【解答】解：由图可知，
①当时，，，单调递增；
②当时，，，单调递增；
③当时，，；
④当时，，，单调递减．
对比选项可知，均正确．
故选：．
11．【解答】解：根据题意，设，则其导数，
又由，则在区间上为增函数，
对于，又由，则，，即，即，变形可得：；
又由，则，必有，正确；
对于，由于，则，则有，即，变形可得，故正确，错误；
故选：．
12．【解答】解：对于，当时，（1）；当时，，即（1），正确；
由函数图象可知，，和随的变化情况如下表：
对于，函数在上单调递增，即正确；
对于，函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，即正确；
对于，仅有两个实数根，无法判断的根的情况，即错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：由，得，
在和上单调递减，
即的单调递减区间为和．
故答案为：和．
14．【解答】解：函数有2个零点，0，
解得，，
，
，
，
，有解，
令，
令，
，
在，上单调递减，
（1），
．
故答案为：．
15．【解答】解：的定义域是，
，
当时，，
故的单调递减区间为，
故答案为：．
16．【解答】解：，当时，有，
令，则，
即在上单调递增，
对于不等式（2），
可转化为（2），
，解得，
不等式的解集为，．
故答案为：，．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1），
函数的定义域为
由得．
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
（2）由（1）知，函数在，上递减，在，上递增，
当是函数的最小值点，（1）
故的最小值是1．
18．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为：
，
曲线在任意点处的切线的倾斜角都是锐角，
则在时恒成立，
即有在时恒成立，
则有；
（Ⅱ）由于函数在区间，内有零点，
则在区间，内有实根，
即有在区间，内有实根．
令，，
当时，，递增．
则，，
则有的取值范围是．
19．【解答】解：（1），
，
则，，
故曲线在点，处的切线方程为；
（2）由题意可得，在，上恒成立，
设，则，
设，则，在，上单调递增，
所以，时，，
①当时，，在，上单调递增，，满足题意；
②当时，，在，上单调递减，，不满足题意；
③时，，，
所以存在，使得，
因为在，上单调递增，
所以时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以当为函数的唯一极小值，，
又，
所以，
当时，不满足题意，
综上可得，．
20．【解答】解：（1），
，，在上单调递减，
，，
在上单调递减．
（2）法，为一个零点；
不是零点，时，，
，
令，
在上单调递增，
，，时，，单调递增，
，
时，，单调递减，，
，
故函数在区间，内的零点个数为2个．
法，，
记，
时，，单调递减；
时，，单调递增，
，
为在区间，内的零点．
故函数在区间，内的零点个数为2个．
21．【解答】解：（1），．
令，则或2，则
和随的变化情况如下表：
1 2
0
0
极大值
极小值
的单调增区间为和，单调减区间为；
的极大值为（1），极小值为（2）．
（2）直线是函数图象的一条切线，
令，解得或3．
而，（3），
切点为或，
将其分别代入可得，或．
22．【解答】解：（1）当时，，则，
，
在，（1）处的的方程为：，
即；
（2）当时，，则，
令，则或，
当或时；当时，，
在和上单调递减，在上单调递增，
为的极小值点，4为的极大值点．
一．选择题（共8小题）
1．已知函数，，设，，，则
A． B． C． D．
2．函数的单调减区间是
A． B． C． D．
3．若函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
4．函数的单调递减区间为
A． B． C．， D．
5．已知函数，，，的单调递增区间是，则
A． B． C． D．
6．已知且，且，且，则
A． B． C． D．
7．函数的单调递增区间为
A． B． C． D．
8．函数单调递增区间是
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
9．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数为
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有
A．函数的减区间是
B．函数的增区间是
C．是函数的极小值点
D．是函数的极小值点
11．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列成立的有
A． B． C． D．
12．已知定义域为的函数，且函数的图象如图，则下列结论中正确的是
A．（1）
B．函数在区间上单调递增
C．当时，函数取得极小值
D．方程与均有三个实数根
三．填空题（共4小题）
13．函数的单调递减区间为 ．
14．已知函数有2个零点，0，，若关于的不等式在，上有解，则的取值范围是 ．
15．函数的单调递减区间是 ．
16．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式（2）的解集为 ．
四．解答题（共6小题）
17．设函数，
求：（1）的单调区间；
（2）求在区间，上的最小值．
18．已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在任意点处的切线的倾斜角都是锐角，求的取值范围；
（Ⅱ）若函数在区间，内有零点，求的取值范围．
19．已知．
（1）求曲线在点，处的切线方程；
（2）若在，上为单调递增函数，求的取值范围．
20．已知函数，是的导数，且．
（1）求的值，并判断在上的单调性；
（2）判断函数在区间，内的零点个数．
21．已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．
22．已知函数．
（1）时，求在点，（1）处的函数切线方程：
（2）时，讨论函数的单调区间和极值点．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：函数，，
可得，所以函数，是单调增函数，
，，，
，
是上的增函数，，，，
．
故选：．
2．【解答】解：函数的定义域是，
，
令，解得：，
故在递减，
故选：．
3．【解答】解：因为函数在区间，上单调递减，
所以任意，，，
即任意，，，且，
所以，即．
故选：．
4．【解答】解：函数的定义域是，
，
令，解得：，
故在递减，
故选：．
5．【解答】解：由题可得，则的解集为，
即，，
可得，，
，
故选：．
6．【解答】解：根据题意，设，
且，变形可得，即（a）（5），
且，变形可得，即（b）（4），
且，变形可得，即（c）（3），
，其导数，
在区间上，，则为减函数，
在区间上，，则为增函数，其草图如图：
则有，
故选：．
7．【解答】解：函数的导数为，
由，得，
解得，
即函数的单调递增区间为．
故选：．
8．【解答】解：令
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：根据题意，设
对于，，则，其定义域为，易得在上为增函数，符合题意；
对于，，则，其定义域为，有，
在区间上，，函数为减函数，不符合题意；
对于，，则，其定义域为，有，
在区间上，，函数为减函数，不符合题意；
对于，，则，其定义域为，有，
都有，在上为增函数，符合题意；
故选：．
10．【解答】解：由图可知，
①当时，，，单调递增；
②当时，，，单调递增；
③当时，，；
④当时，，，单调递减．
对比选项可知，均正确．
故选：．
11．【解答】解：根据题意，设，则其导数，
又由，则在区间上为增函数，
对于，又由，则，，即，即，变形可得：；
又由，则，必有，正确；
对于，由于，则，则有，即，变形可得，故正确，错误；
故选：．
12．【解答】解：对于，当时，（1）；当时，，即（1），正确；
由函数图象可知，，和随的变化情况如下表：
对于，函数在上单调递增，即正确；
对于，函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，即正确；
对于，仅有两个实数根，无法判断的根的情况，即错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：由，得，
在和上单调递减，
即的单调递减区间为和．
故答案为：和．
14．【解答】解：函数有2个零点，0，
解得，，
，
，
，
，有解，
令，
令，
，
在，上单调递减，
（1），
．
故答案为：．
15．【解答】解：的定义域是，
，
当时，，
故的单调递减区间为，
故答案为：．
16．【解答】解：，当时，有，
令，则，
即在上单调递增，
对于不等式（2），
可转化为（2），
，解得，
不等式的解集为，．
故答案为：，．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1），
函数的定义域为
由得．
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
（2）由（1）知，函数在，上递减，在，上递增，
当是函数的最小值点，（1）
故的最小值是1．
18．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为：
，
曲线在任意点处的切线的倾斜角都是锐角，
则在时恒成立，
即有在时恒成立，
则有；
（Ⅱ）由于函数在区间，内有零点，
则在区间，内有实根，
即有在区间，内有实根．
令，，
当时，，递增．
则，，
则有的取值范围是．
19．【解答】解：（1），
，
则，，
故曲线在点，处的切线方程为；
（2）由题意可得，在，上恒成立，
设，则，
设，则，在，上单调递增，
所以，时，，
①当时，，在，上单调递增，，满足题意；
②当时，，在，上单调递减，，不满足题意；
③时，，，
所以存在，使得，
因为在，上单调递增，
所以时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以当为函数的唯一极小值，，
又，
所以，
当时，不满足题意，
综上可得，．
20．【解答】解：（1），
，，在上单调递减，
，，
在上单调递减．
（2）法，为一个零点；
不是零点，时，，
，
令，
在上单调递增，
，，时，，单调递增，
，
时，，单调递减，，
，
故函数在区间，内的零点个数为2个．
法，，
记，
时，，单调递减；
时，，单调递增，
，
为在区间，内的零点．
故函数在区间，内的零点个数为2个．
21．【解答】解：（1），．
令，则或2，则
和随的变化情况如下表：
1 2
0
0
极大值
极小值
的单调增区间为和，单调减区间为；
的极大值为（1），极小值为（2）．
（2）直线是函数图象的一条切线，
令，解得或3．
而，（3），
切点为或，
将其分别代入可得，或．
22．【解答】解：（1）当时，，则，
，
在，（1）处的的方程为：，
即；
（2）当时，，则，
令，则或，
当或时；当时，，
在和上单调递减，在上单调递增，
为的极小值点，4为的极大值点．