5.3.1利用导数研究函数的单调性 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3.1利用导数研究函数的单调性 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 21:47:02 | ||
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文档简介
5.3.1利用导数研究函数的单调性专项训练A
一．选择题（共8小题）
1．已知函数，则其单调递增区间为
A．， B．， C． D．
2．函数在区间上是
A．增函数 B．减函数
C．在上增，在上减 D．在上减，在上增
3．已知函数的部分图象如图所示，为函数的导函数，则与的大小关系为
A． B．
C． D．无法确定
4．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是
A．（b）（c）（d） B．（b）（a）（e）
C．（c）（e）（d） D．（c）（b）（a）
5．函数的单调递减区间是
A． B． C． D．
6．若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7．若函数在，上为增函数，则的取值范围为
A．， B．， C．， D．，
8．设，则此函数在区间内为
A．单调递减 B．有增有减 C．单调递增 D．不确定
二．多选题（共4小题）
9．下列选项中，在上单调递增的函数有
A． B．
C． D．
10．函数的导函数的图象如图所示，则
A．为的零点 B．2为的极小值点
C．在，上单调递减 D．是的最小值
11．若函数，为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．给出下列函数：不具有性质的为
A． B． C． D．
12．已知函数，若，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．当时，
三．填空题（共4小题）
13．若函数的单调递减区间为，则 ．
14．函数的单调递增区间是 ．
15．函数，的单调减区间为 ；
16．函数在区间，上是增函数，则实数的取值范围为 ．
四．解答题（共6小题）
17．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：在上，．
18．已知函数．
（1）当时，求曲线在点，（1）处切线的方程；
（2）求函数的单调区间．
19．设，函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数单调区间．
20．已知函数．
（1）求函数导数；
（2）求函数的单调区间．
21．已知函数．
（Ⅰ）求定义域及单调区间；
（Ⅱ）求的极值
22．已知函数的图象在点，（1）处的切线方程为．
（1）求实数的值；
（2）求的单调区间．
5.3.1利用导数研究函数的单调性专项训练A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：函数的定义域为，
，
令，可得，
即的单调递增区间为．
故选：．
2．【解答】解：，
在上递增，
故选：．
3．【解答】解：由图象可知，函数在处的切线斜率比在处的切线斜率小，
根据导数的几何意义可得．
故选：．
4．【解答】解：显然，递增，在递减，在递增，
而，故（a）（b）（c），
故选：．
5．【解答】定义域，
令，解得，又因为，
所以，
故函数单调递减区间．
故选：．
6．【解答】解：根据题意，函数，其导数，
若函数在区间，上单调递增，则在区间，上恒成立，
必有，
又由，则，
即实数的取值范围是，
故选：．
7．【解答】解：，
若在，递增，则在，恒成立，
则，则，
故选：．
8．【解答】解：
令，则
则此函数在区间内为单调递减
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：根据题意，依次分析选项，
对于，，其导数，在区间上，有，函数为减函数，不符合题意；
对于，，其导数，在上，有，则在上单调递增，符合题意；
对于，，其导数，在区间上，有，函数为减函数，不符合题意；
对于，，其导数，必有，有，则在上单调递增，符合题意；
故选：．
10．【解答】解：由的图象可知，在和上单调递增，在和，上单调递减，
所以选项和均正确；
是的零点，但不一定是的零点，即错误；
是函数的极小值，但不一定是最小值，即错误．
故选：．
11．【解答】解：．，则，则，所以函数递增；
．，则，
在实数集上恒成立，
在定义域上是增函数；
．，则，
，显然不单调；
．，则，
，当时，，
在定义域上先减后增；
具有性质的函数的序号为，不具有性质的函数的序号为、．
故选：．
12．【解答】解：．正确；
因为令，在上是增函数，
当时，，
即．
．错误；
因为令
，
，时，，单调递增，
时，，单调递减．
与无法比较大小．
．错误；
因为令，
，
时，，在单调递减，
时，，在单调递增，
当时，，
，
，
．
当时，
，
，
．
．正确；
因为时，单调递增，又正确，
．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：由，得，
的单调递减区间为，
和2为方程的两实根，
，．
故答案为：1．
14．【解答】解：，定义域是，
，
令，解得：，
故的递增区间是，
故答案为：．
15．【解答】解：，
，，
令，即，解得：，
故答案为：．
16．【解答】解：在区间，上是增函数，
在区间，上恒成立，
即在区间，上恒成立，
当，时，，
实数的取值范围为．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）易知，函数的定义域为，
因为．
若，则，此时原函数不具有单调性；
若，当时，，此时函数为增函数，当，时，，此时函数为减函数；
若，当时，，此时函数为减函数，当，时，，此时函数为增函数；
（2）当时，令，
，当时，，此时函数在递增，
所以当，（1）恒成立．
故在上，．
18．【解答】解：（1）当时，；
故（1），（1）；
故曲线在点，（1）处切线的方程为
；
（2）；
故当且时，，
当时，；
故当时，当且时，，
当时，；
当时，当且时，，
当时，；
故当时，
的单调增区间为，；单调减区间为；
当时，
的单调减区间为，；单调增区间为．
19．【解答】解：（1）当时，，函数的定义域为，且，
（1），
过点的切线方程为，即为；
（2），
当时，，函数在上单调递增，
当时，令，解得，令，解得，故函数在单调递增，在单调递减．
综上，当时，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，减区间为．
20．【解答】解：（1）函数的定义域为，．
（2）当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减．
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
21．【解答】解：（Ⅰ）的定义域是，
，，，
令，解得：，令，解得：，
故的递减区间是，递增区间是，
（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增，
故的极小值是（1），无极大值．
22．【解答】解：（1），，
在点，（1）处的切线方程为，
（1），即，解得．
（2）由（1）可知，，，
当时，，单调递减；当，时，，单调递增，
故的单调递减区间为，单调递增区间为，．
一．选择题（共8小题）
1．已知函数，则其单调递增区间为
A．， B．， C． D．
2．函数在区间上是
A．增函数 B．减函数
C．在上增，在上减 D．在上减，在上增
3．已知函数的部分图象如图所示，为函数的导函数，则与的大小关系为
A． B．
C． D．无法确定
4．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是
A．（b）（c）（d） B．（b）（a）（e）
C．（c）（e）（d） D．（c）（b）（a）
5．函数的单调递减区间是
A． B． C． D．
6．若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7．若函数在，上为增函数，则的取值范围为
A．， B．， C．， D．，
8．设，则此函数在区间内为
A．单调递减 B．有增有减 C．单调递增 D．不确定
二．多选题（共4小题）
9．下列选项中，在上单调递增的函数有
A． B．
C． D．
10．函数的导函数的图象如图所示，则
A．为的零点 B．2为的极小值点
C．在，上单调递减 D．是的最小值
11．若函数，为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．给出下列函数：不具有性质的为
A． B． C． D．
12．已知函数，若，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．当时，
三．填空题（共4小题）
13．若函数的单调递减区间为，则 ．
14．函数的单调递增区间是 ．
15．函数，的单调减区间为 ；
16．函数在区间，上是增函数，则实数的取值范围为 ．
四．解答题（共6小题）
17．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：在上，．
18．已知函数．
（1）当时，求曲线在点，（1）处切线的方程；
（2）求函数的单调区间．
19．设，函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数单调区间．
20．已知函数．
（1）求函数导数；
（2）求函数的单调区间．
21．已知函数．
（Ⅰ）求定义域及单调区间；
（Ⅱ）求的极值
22．已知函数的图象在点，（1）处的切线方程为．
（1）求实数的值；
（2）求的单调区间．
5.3.1利用导数研究函数的单调性专项训练A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：函数的定义域为，
，
令，可得，
即的单调递增区间为．
故选：．
2．【解答】解：，
在上递增，
故选：．
3．【解答】解：由图象可知，函数在处的切线斜率比在处的切线斜率小，
根据导数的几何意义可得．
故选：．
4．【解答】解：显然，递增，在递减，在递增，
而，故（a）（b）（c），
故选：．
5．【解答】定义域，
令，解得，又因为，
所以，
故函数单调递减区间．
故选：．
6．【解答】解：根据题意，函数，其导数，
若函数在区间，上单调递增，则在区间，上恒成立，
必有，
又由，则，
即实数的取值范围是，
故选：．
7．【解答】解：，
若在，递增，则在，恒成立，
则，则，
故选：．
8．【解答】解：
令，则
则此函数在区间内为单调递减
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：根据题意，依次分析选项，
对于，，其导数，在区间上，有，函数为减函数，不符合题意；
对于，，其导数，在上，有，则在上单调递增，符合题意；
对于，，其导数，在区间上，有，函数为减函数，不符合题意；
对于，，其导数，必有，有，则在上单调递增，符合题意；
故选：．
10．【解答】解：由的图象可知，在和上单调递增，在和，上单调递减，
所以选项和均正确；
是的零点，但不一定是的零点，即错误；
是函数的极小值，但不一定是最小值，即错误．
故选：．
11．【解答】解：．，则，则，所以函数递增；
．，则，
在实数集上恒成立，
在定义域上是增函数；
．，则，
，显然不单调；
．，则，
，当时，，
在定义域上先减后增；
具有性质的函数的序号为，不具有性质的函数的序号为、．
故选：．
12．【解答】解：．正确；
因为令，在上是增函数，
当时，，
即．
．错误；
因为令
，
，时，，单调递增，
时，，单调递减．
与无法比较大小．
．错误；
因为令，
，
时，，在单调递减，
时，，在单调递增，
当时，，
，
，
．
当时，
，
，
．
．正确；
因为时，单调递增，又正确，
．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：由，得，
的单调递减区间为，
和2为方程的两实根，
，．
故答案为：1．
14．【解答】解：，定义域是，
，
令，解得：，
故的递增区间是，
故答案为：．
15．【解答】解：，
，，
令，即，解得：，
故答案为：．
16．【解答】解：在区间，上是增函数，
在区间，上恒成立，
即在区间，上恒成立，
当，时，，
实数的取值范围为．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）易知，函数的定义域为，
因为．
若，则，此时原函数不具有单调性；
若，当时，，此时函数为增函数，当，时，，此时函数为减函数；
若，当时，，此时函数为减函数，当，时，，此时函数为增函数；
（2）当时，令，
，当时，，此时函数在递增，
所以当，（1）恒成立．
故在上，．
18．【解答】解：（1）当时，；
故（1），（1）；
故曲线在点，（1）处切线的方程为
；
（2）；
故当且时，，
当时，；
故当时，当且时，，
当时，；
当时，当且时，，
当时，；
故当时，
的单调增区间为，；单调减区间为；
当时，
的单调减区间为，；单调增区间为．
19．【解答】解：（1）当时，，函数的定义域为，且，
（1），
过点的切线方程为，即为；
（2），
当时，，函数在上单调递增，
当时，令，解得，令，解得，故函数在单调递增，在单调递减．
综上，当时，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，减区间为．
20．【解答】解：（1）函数的定义域为，．
（2）当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减．
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
21．【解答】解：（Ⅰ）的定义域是，
，，，
令，解得：，令，解得：，
故的递减区间是，递增区间是，
（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增，
故的极小值是（1），无极大值．
22．【解答】解：（1），，
在点，（1）处的切线方程为，
（1），即，解得．
（2）由（1）可知，，，
当时，，单调递减；当，时，，单调递增，
故的单调递减区间为，单调递增区间为，．