5.1导数的概念及其几何意义 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.1导数的概念及其几何意义 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 21:51:10 | ||
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文档简介
5.1导数的概念及其几何意义专项训练A
一．选择题（共12小题）
1．若，则
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知函数满足（1），（1），则函数在处的瞬时变化率为
A．1 B．2 C． D．
3．如图，函数的图象在点处的切线是，则（2）（2）
A． B．3 C． D．1
4．函数在区间，△上的平均变化率为，在△，上的平均变化率为，则与的大小关系是
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
5．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是
A． B．
C． D．
6．一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：，则在时刻时的速度为 ．
A．6 B．12 C．9 D．3
7．火车开出车站一段时间内，速度（单位：与行驶时间（单位：之间的关系是，则火车开出几秒时加速度为？
A． B． C． D．
8．已知函数的图象如图，设是的导函数，则与的大小关系正确的是
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
9．函数在区间内可导，且若，则
A． B． C． D．不确定
10．设是可导函数，且满足，则在点，（1）处的切线的斜率为
A． B．4 C．2 D．
11．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为
A． B． C． D．
12．如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数在区间内单调递增；
②当时，函数有极小值；
③函数在区间内单调递增；
④当时，函数有极小值．
则上述判断中正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．③
二．填空题（共4小题）
13．设函数可导，则 ．
14．有一机器人的运动方程为是时间，是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为 ．
15．已知函数在处的导数为，则 ．
16．已知位移和时间的关系是，则时的瞬时速度是 ．
三．解答题（共6小题）
17．已知函数有两个极值点，，且．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求的取值范围．
18．一物体做直线运动，运的路程（单位：与运动的时间（单位：满足：．
（1）求该物体在第内的平均速度；
（2）求（2），并解释它的实际意义；
（3）经过多长时间物体的运动速度达到．
19．已知，，分别计算这两个函数在区间，上的平均变化率，并比较它们的大小．
20．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为，其中为体温（单位：，为太阳落山后的时间（单位：．
（1）从到，蜥蜴的体温下降了多少？
（2）从到，蜥蜴的体温平均变化率是多少？它代表什么实际意义？
21．运动员从高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳后运动员相对水面的高度为，求出运动员在任意时刻的瞬时速度．
22．运动员从高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳后运动员相对水面的高度为，求出：
（1）运动员起跳时刻的瞬时速度；
（2）运动员到达最高点时的瞬时速度；
（3）运动员入水时的瞬时速度．
5.1导数的概念及其几何意义专项训练A
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：根据题意，，其导数，则（1），
又由（1），
则，
故选：．
2．【解答】解：，
，
当时，（1）（1）．
故选：．
3．【解答】解：由图象可得：函数的图象在点处的切线是与轴交于，与轴交于，则可知
，（2），（2）
代入则可得（2）（2），
故选：．
4．【解答】解：函数在到△之间的平均变化量为：△△△△△
△．
函数在△到之间的平均变化量为：△△△△△
△．
△，而△，故．
故选：．
5．【解答】解：由的图象知，当时，函数为减函数，排除，，
设右侧第一个零点为，当时，，函数为增函数，且是函数的极小值点，排除，
故选：．
6．【解答】解：因为，
所以，
在时刻时的速度．
故选：．
7．【解答】解：由题意可知，，
令可得，．
故选：．
8．【解答】解：由导数的几何意义可得，则与分别为，处的切线斜率，
结合图象可知，，
故选：．
9．【解答】解：，
则，
即，
故选：．
10．【解答】解：根据题意，因为，即（1）；
曲线在点，（1）处的切线的斜率；
故选：．
11．【解答】解：依题意，，所以，
所以，
故选：．
12．【解答】解：对于①，函数在区间内有增有减，故①不正确；
对于②，当时，函数有极小值，故②正确；
对于③，函数当时，恒有，则函数在区间内单调递增，故③正确；
对于④，当时，，故④不正确．
故选：．
二．填空题（共4小题）
13．【解答】解：因为函数可导，所以．
故答案为：．
14．【解答】解：机器人的运动方程为，
所以，
时，，
则该机器人在时刻时的瞬时速度为．
故答案为：．
15．【解答】解：根据题意，函数在处的导数为，即，
而，
故答案为：
16．【解答】解：，
，
时的瞬时速度是（2），
故答案为：17．
三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数，则，
函数有两个极值点等价于关于的方程有两个不等的正实数根
令，因为的对称轴为，
所以，，
解得，
所以，实数的取值范围为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且是的两个不等的正实数根，
所以，，，
故，
其中，
令，，
因为时，，
所以在上单调递增，
所以，，
即的取值范围是．
18．【解答】解：（1）内的平均速度为
（2），则（2），
即该物体在末的瞬时速度为，
（3）由，得，
即，
得（舍或，
即经过物体的运动速度达到．
19．【解答】解：根据题意，对于，其在，上的平均变化率为，
对于，其在，上的平均变化率为，
则在，上的平均变化率小于在，上的平均变化率．
20．【解答】解：（1），
可得，，
，
即从到，蜥蜴的体温下降了；
（2）从到，蜥蜴的体温的平均变化率是；
即从到，蜥蜴的平均体温下降了；
21．【解答】解：，，
故运动员在任意时刻的瞬时速度为．
22．【解答】解：，，
（1）运动员起跳时刻，，，即运动员起跳时刻的瞬时速度为．
（2）是关于的二次函数，对称轴为，即运动员到达最高点时，，
，故运动员到达最高点时的瞬时速度为0．
（3）运动员入水时，，解得或（舍负），
，即运动员入水时的瞬时速度为．
一．选择题（共12小题）
1．若，则
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知函数满足（1），（1），则函数在处的瞬时变化率为
A．1 B．2 C． D．
3．如图，函数的图象在点处的切线是，则（2）（2）
A． B．3 C． D．1
4．函数在区间，△上的平均变化率为，在△，上的平均变化率为，则与的大小关系是
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
5．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是
A． B．
C． D．
6．一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：，则在时刻时的速度为 ．
A．6 B．12 C．9 D．3
7．火车开出车站一段时间内，速度（单位：与行驶时间（单位：之间的关系是，则火车开出几秒时加速度为？
A． B． C． D．
8．已知函数的图象如图，设是的导函数，则与的大小关系正确的是
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
9．函数在区间内可导，且若，则
A． B． C． D．不确定
10．设是可导函数，且满足，则在点，（1）处的切线的斜率为
A． B．4 C．2 D．
11．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为
A． B． C． D．
12．如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数在区间内单调递增；
②当时，函数有极小值；
③函数在区间内单调递增；
④当时，函数有极小值．
则上述判断中正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．③
二．填空题（共4小题）
13．设函数可导，则 ．
14．有一机器人的运动方程为是时间，是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为 ．
15．已知函数在处的导数为，则 ．
16．已知位移和时间的关系是，则时的瞬时速度是 ．
三．解答题（共6小题）
17．已知函数有两个极值点，，且．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求的取值范围．
18．一物体做直线运动，运的路程（单位：与运动的时间（单位：满足：．
（1）求该物体在第内的平均速度；
（2）求（2），并解释它的实际意义；
（3）经过多长时间物体的运动速度达到．
19．已知，，分别计算这两个函数在区间，上的平均变化率，并比较它们的大小．
20．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为，其中为体温（单位：，为太阳落山后的时间（单位：．
（1）从到，蜥蜴的体温下降了多少？
（2）从到，蜥蜴的体温平均变化率是多少？它代表什么实际意义？
21．运动员从高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳后运动员相对水面的高度为，求出运动员在任意时刻的瞬时速度．
22．运动员从高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳后运动员相对水面的高度为，求出：
（1）运动员起跳时刻的瞬时速度；
（2）运动员到达最高点时的瞬时速度；
（3）运动员入水时的瞬时速度．
5.1导数的概念及其几何意义专项训练A
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：根据题意，，其导数，则（1），
又由（1），
则，
故选：．
2．【解答】解：，
，
当时，（1）（1）．
故选：．
3．【解答】解：由图象可得：函数的图象在点处的切线是与轴交于，与轴交于，则可知
，（2），（2）
代入则可得（2）（2），
故选：．
4．【解答】解：函数在到△之间的平均变化量为：△△△△△
△．
函数在△到之间的平均变化量为：△△△△△
△．
△，而△，故．
故选：．
5．【解答】解：由的图象知，当时，函数为减函数，排除，，
设右侧第一个零点为，当时，，函数为增函数，且是函数的极小值点，排除，
故选：．
6．【解答】解：因为，
所以，
在时刻时的速度．
故选：．
7．【解答】解：由题意可知，，
令可得，．
故选：．
8．【解答】解：由导数的几何意义可得，则与分别为，处的切线斜率，
结合图象可知，，
故选：．
9．【解答】解：，
则，
即，
故选：．
10．【解答】解：根据题意，因为，即（1）；
曲线在点，（1）处的切线的斜率；
故选：．
11．【解答】解：依题意，，所以，
所以，
故选：．
12．【解答】解：对于①，函数在区间内有增有减，故①不正确；
对于②，当时，函数有极小值，故②正确；
对于③，函数当时，恒有，则函数在区间内单调递增，故③正确；
对于④，当时，，故④不正确．
故选：．
二．填空题（共4小题）
13．【解答】解：因为函数可导，所以．
故答案为：．
14．【解答】解：机器人的运动方程为，
所以，
时，，
则该机器人在时刻时的瞬时速度为．
故答案为：．
15．【解答】解：根据题意，函数在处的导数为，即，
而，
故答案为：
16．【解答】解：，
，
时的瞬时速度是（2），
故答案为：17．
三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数，则，
函数有两个极值点等价于关于的方程有两个不等的正实数根
令，因为的对称轴为，
所以，，
解得，
所以，实数的取值范围为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且是的两个不等的正实数根，
所以，，，
故，
其中，
令，，
因为时，，
所以在上单调递增，
所以，，
即的取值范围是．
18．【解答】解：（1）内的平均速度为
（2），则（2），
即该物体在末的瞬时速度为，
（3）由，得，
即，
得（舍或，
即经过物体的运动速度达到．
19．【解答】解：根据题意，对于，其在，上的平均变化率为，
对于，其在，上的平均变化率为，
则在，上的平均变化率小于在，上的平均变化率．
20．【解答】解：（1），
可得，，
，
即从到，蜥蜴的体温下降了；
（2）从到，蜥蜴的体温的平均变化率是；
即从到，蜥蜴的平均体温下降了；
21．【解答】解：，，
故运动员在任意时刻的瞬时速度为．
22．【解答】解：，，
（1）运动员起跳时刻，，，即运动员起跳时刻的瞬时速度为．
（2）是关于的二次函数，对称轴为，即运动员到达最高点时，，
，故运动员到达最高点时的瞬时速度为0．
（3）运动员入水时，，解得或（舍负），
，即运动员入水时的瞬时速度为．