5.2导数的运算 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.2导数的运算 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 21:50:56 | ||
图片预览
文档简介
5.2导数的运算专项训练A
一．选择题（共8小题）
1．下列求导结果正确的是
A． B．
C． D．
2．函数的导函数为
A． B． C． D．
3．已知，若，则
A． B．1 C． D．
4．已知函数为的导函数，若（a）（a），则
A．0 B． C．2 D．0或2
5．若函数的导函数为，且满足（1），则（1）
A．0 B． C． D．2
6．已知函数，其导函数记为，则
A．2 B． C．3 D．
7．已知，是的导函数，即，，，，，则
A． B． C． D．
8．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
9．已知函数，其导函数为，则
A． B． C． D．
10．以下函数求导正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是
A． B．
C． D．
12．下列求导数运算正确的是
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
13．已知函数的导函数为，且满足（e），则（e） ．
14．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．
（1）设，则在上的“新驻点”为 ．
（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是 ．
15．函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的导数 ．
16．设函数在内可导，其导函数为，且在处的导数为，则（1）
四．解答题（共6小题）
17．已知函数．
（1）计算函数的导数的表达式；
（2）求函数的值域．
18．已知函数，且（1），．
（1）求，的值；
（2）若，，求函数的最大值和最小值．
19．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）．
20．设函数，，，其中是的导数，令，，．
（1）求，，，并猜想；
（2）证明：猜想的表达式成立．
21．已知函数，，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在处取得极大值，求的取值范围．
22．求下列函数的导数．
（1）
（2）．
5.2导数的运算专项训练A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：，，．
故选：．
2．【解答】解：函数，所以．
故选：．
3．【解答】解：，
，解得．
故选：．
4．【解答】解：因为，根据条件得，解得或2．
故选：．
5．【解答】解：因为（1），
则有（1），
故（1）（1），
解得（1）．
故选：．
6．【解答】解：函数，
则，
显然为偶函数，令，
显然为奇函数，又为偶函数，
所以，，
所以．
故选：．
7．【解答】解：，
，
，
，
即是周期为4的周期函数，
，
故选：．
8．【解答】解：由题意可得，是的解，
选项；，令得无解，不符合题意；
选项，令，令在上单调递增且（1），（e），
结合函数的零点判定定理可知，函数在上有1个零点，即在上有1个根，符合题意；
选项，令可得，此时不存在，不符合题意；
选项，令可得，此时无解，不符合题意．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：，，
，，
．
故选：．
10．【解答】解：若，则，故正确；
若，则，故错误；
若，则，故正确；
若，则，故错误．
故选：．
11．【解答】解：对于，，
，，在上是凸函数，
故正确；
对于，，
故在上是凸函数，
故正确；
对于，，
故在上是凸函数，
故正确；
对于，，
故在上不是凸函数，
故错误；
故选：．
12．【解答】解：，，，．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：求导得：（e），
把代入得：（e）（e），
解得：（e），
故答案为：
14．【解答】解：（1）根据题意，，其导数，
若，即，则有，
又由，则，
即在上的“新驻点”为，
（2）函数，其导数，
若，即，
函数的“新驻点”为，则有，
，则，
若，即，
的“新驻点”分别为，则有，
分析可得：，
则有；
故答案为：（1），（2）．
15．【解答】解：由，两边同时取对数得，
两边同时求导得，
所以．
故答案为：．
16．【解答】解：在处的导数为，
，
．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1），
；
（2），，
函数在上是单调增函数，
，；
函数的值域为．
18．【解答】解：（1）因为，
则由题可知：，
解得：，
故，．
（2）由（1）知：
，，，
所以，
令，
由，得，
由，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以（2），，
故函数的最大值为3，最小值为．
19．【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
20．【解答】解：（1），，
，，，
猜想；
（2）下面用数学归纳法证明
①当时，成立；
②假设时结论成立，即，
那么，时，，即结论成立，
由①②可知，，成立．
21．【解答】解：（1）
①当时，在上是递增的
②当时，若，则，若，则
在上是递增的，在上是递减的．
（2）（1）
（1）
由（1）知：
①当时，在上是递增的，
若，则，若，则
在取得极小值，不合题意．
②时，在上是递增的，在上是递减的，
（1）在上是递减的
无极值，不合题意．
③当时，，由（1）知：在上是递增的，
（1）
若，则，若，则，
在处取得极小值，不合题意．
④当时，，由（1）知：在上是递减的，
（1）
若，则，若，则，
在上是递增的，在上是递减的，
故在处取得极大值，符合题意．
综上所述：．
22．【解答】解：（1），
，
（2）
一．选择题（共8小题）
1．下列求导结果正确的是
A． B．
C． D．
2．函数的导函数为
A． B． C． D．
3．已知，若，则
A． B．1 C． D．
4．已知函数为的导函数，若（a）（a），则
A．0 B． C．2 D．0或2
5．若函数的导函数为，且满足（1），则（1）
A．0 B． C． D．2
6．已知函数，其导函数记为，则
A．2 B． C．3 D．
7．已知，是的导函数，即，，，，，则
A． B． C． D．
8．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
9．已知函数，其导函数为，则
A． B． C． D．
10．以下函数求导正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是
A． B．
C． D．
12．下列求导数运算正确的是
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
13．已知函数的导函数为，且满足（e），则（e） ．
14．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．
（1）设，则在上的“新驻点”为 ．
（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是 ．
15．函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的导数 ．
16．设函数在内可导，其导函数为，且在处的导数为，则（1）
四．解答题（共6小题）
17．已知函数．
（1）计算函数的导数的表达式；
（2）求函数的值域．
18．已知函数，且（1），．
（1）求，的值；
（2）若，，求函数的最大值和最小值．
19．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）．
20．设函数，，，其中是的导数，令，，．
（1）求，，，并猜想；
（2）证明：猜想的表达式成立．
21．已知函数，，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在处取得极大值，求的取值范围．
22．求下列函数的导数．
（1）
（2）．
5.2导数的运算专项训练A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：，，．
故选：．
2．【解答】解：函数，所以．
故选：．
3．【解答】解：，
，解得．
故选：．
4．【解答】解：因为，根据条件得，解得或2．
故选：．
5．【解答】解：因为（1），
则有（1），
故（1）（1），
解得（1）．
故选：．
6．【解答】解：函数，
则，
显然为偶函数，令，
显然为奇函数，又为偶函数，
所以，，
所以．
故选：．
7．【解答】解：，
，
，
，
即是周期为4的周期函数，
，
故选：．
8．【解答】解：由题意可得，是的解，
选项；，令得无解，不符合题意；
选项，令，令在上单调递增且（1），（e），
结合函数的零点判定定理可知，函数在上有1个零点，即在上有1个根，符合题意；
选项，令可得，此时不存在，不符合题意；
选项，令可得，此时无解，不符合题意．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：，，
，，
．
故选：．
10．【解答】解：若，则，故正确；
若，则，故错误；
若，则，故正确；
若，则，故错误．
故选：．
11．【解答】解：对于，，
，，在上是凸函数，
故正确；
对于，，
故在上是凸函数，
故正确；
对于，，
故在上是凸函数，
故正确；
对于，，
故在上不是凸函数，
故错误；
故选：．
12．【解答】解：，，，．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：求导得：（e），
把代入得：（e）（e），
解得：（e），
故答案为：
14．【解答】解：（1）根据题意，，其导数，
若，即，则有，
又由，则，
即在上的“新驻点”为，
（2）函数，其导数，
若，即，
函数的“新驻点”为，则有，
，则，
若，即，
的“新驻点”分别为，则有，
分析可得：，
则有；
故答案为：（1），（2）．
15．【解答】解：由，两边同时取对数得，
两边同时求导得，
所以．
故答案为：．
16．【解答】解：在处的导数为，
，
．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1），
；
（2），，
函数在上是单调增函数，
，；
函数的值域为．
18．【解答】解：（1）因为，
则由题可知：，
解得：，
故，．
（2）由（1）知：
，，，
所以，
令，
由，得，
由，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以（2），，
故函数的最大值为3，最小值为．
19．【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
20．【解答】解：（1），，
，，，
猜想；
（2）下面用数学归纳法证明
①当时，成立；
②假设时结论成立，即，
那么，时，，即结论成立，
由①②可知，，成立．
21．【解答】解：（1）
①当时，在上是递增的
②当时，若，则，若，则
在上是递增的，在上是递减的．
（2）（1）
（1）
由（1）知：
①当时，在上是递增的，
若，则，若，则
在取得极小值，不合题意．
②时，在上是递增的，在上是递减的，
（1）在上是递减的
无极值，不合题意．
③当时，，由（1）知：在上是递增的，
（1）
若，则，若，则，
在处取得极小值，不合题意．
④当时，，由（1）知：在上是递减的，
（1）
若，则，若，则，
在上是递增的，在上是递减的，
故在处取得极大值，符合题意．
综上所述：．
22．【解答】解：（1），
，
（2）