2020-2021学年沪教版小学五年级数学下册《第四章 几何小实践》单元测试题（含解析）

2020-2021学年沪教版小学五年级数学下册《第四章
几何小实践》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．下面说法正确的是（　　）
A．一个热水瓶的容量比1升少
B．314里最多有4个80
C．三位数除以两位数，商可能是两位数也可能是一位数
2．长方体（不含正方体）最多能有（　　）棱的长度相等。
A．12
B．4
C．8
3．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下（　　）个棱长是2分米的正方体木块
A．5个
B．14个
C．12个
D．无法确定
4．10粒大米放入装满水的杯子中，溢出的水大约是（　　）
A．1升
B．1毫升
C．50毫升
5．把50cm3改写成用”dm3”作单位，下面选项错误的是（　　）
A．0.05dm3
B．5%dm3
C．
dm3
D．
dm3
6．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24cm2，原来这个物体的体积是（　　）
A．200.96cm3
B．226.08cm3
C．301.44cm3
D．401.92cm3
7．在下面的图形中，（　　）不是正方体的表面展开图．
A．
B．
C．
D．
8．有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。这个长方体的表面积是（　　）平方厘米。
A．31
B．62
C．124
二．填空题（共10小题）
9．在横线里填上“升”或“亳升”．
一桶油2.5　
　
一瓶果汁330　
　
一瓶眼药水4　
　
一脸盆水
6　
　
一桶纯净水19　
　
一汤勺水10　
　
10．在横线上填上“L”或“mL”．
一瓶洗衣液大约有3　
　；一瓶绿茶是500　
　．
11．本学期，我们学习了测量不规则物体的体积，用到的方法是　
　；计量面积要用到面积单位，计量体积要用到体积单位，学习体积单位时，用到的方法是　
　．
①类推
②转化
③数形结合
12．一个正方体的表面积是150cm2，它的一个面的面积是　
　cm2，棱长是　
　cm．
13．用48厘米长的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是　
　厘米．
14．
120立方分米＝　
　立方米
2.7升＝　
　毫升
2450立方厘米＝　
　立方分米
4.27立方米＝　
　立方米　
　立方分米
15．折一折，填一填．
（1）折出来是一个　
　体．
（2）“a”的对面是　
　．
16．某品牌汽车油箱的长是50cm，宽是40cm，高是30cm，这个油箱能装　
　升汽油．如果每升汽油可行驶12km，这箱油最多可供这辆汽车行驶　
　千米．
17．把一个棱长8cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到　
　个小正方体，它们的表面积之和比原来增加了　
　cm2．
18．将一段底面直径4厘米，长10厘米的圆钢，把它打造成两端相同的圆锥形的机器零件，那么这个零件长　
　厘米．（如图）
三．判断题（共5小题）
19．体积和容积单位之间的进率一样．　
　（判断对错）
20．正方体六个面的面积都相等，长方体相对的面面积相等．　
　（判断对错）
21．计算容积与计算体积的方法相同，所以物体的体积等于它的容积．　
　（判断对错）
22．两个容积相等的长方体，它们的体积一定相等．　
　（判断对错）
23．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．　
　．
（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．按要求计算．
（1）求长方体的表面积．
（2）如图是用棱长2cm的小正方体拼成的长方体，求长方体的体积．
25．如图，求组合图形的体积．
五．应用题（共7小题）
26．学校挖一个长5m，宽4m的沙坑，把50m3沙子填入坑内，正好沙子与地面相平．这个沙坑挖了多深？
27．如图所示，一块长方形铁皮，长35厘米，宽30厘米，从它的四角切掉边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个无盖铁盒的容积是多少毫升？
28．某学校准备把一间教室布置成禁毒教育基地供学生们接受禁毒宣传教育，教室长8m，宽6m，高3m（门窗面积约11.6m2），现在要粉刷教室的屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料费2.5元，粉刷这间教室要材料费多少钱？
29．剧院大门前有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。
（1）10级这样的台阶共占地多少平方米？
（2）给这些台阶贴上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
30．在一个棱长为4分米的正方体水缸中，浸没了一块底面积为8平方分米的长方体铁块，测得水深30厘米，取出铁块后，水位下降到2.4分米，长方体铁块高是多少厘米？
31．一个长方体容器，从里面量底面长12cm，宽15cm，高30cm，放入一个梨子后水面升高了1.5cm，这个梨子的体积是多少？
32．一个长方体水箱从里面量，长12dm，宽10dm，高8dm，把水箱装满水，如果把这个水箱的水倒入一个棱长为10dm的正方体中，这时水的深度是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知一个热水瓶的容量大约是2升，要求314里面最多有几个80，用314除以80即可，用最大的三位数除以最小的两位数，以及最小的三位数除以最大的两位数，找出商的范围，再判断即可。
【解答】解：根据分析可得：
一个热水瓶的容量比1升多，所以选项A错误；
314÷80＝3……74，所以314里最多有3个80；选项B错误；
当被除数最大是999，除数最小是10时：
999÷10＝99…9，
商是99，是两位数；
当被除数最小100，除数最大是99时：
100÷99＝1…1；
商是1，是一位数；
商在1～99之间，可能是一位数，也可能是两位数；选项C说法正确。
故选：C。
【点评】考查了对容积单位的认识，整数除法的意义和计算方法，综合性较强，难度不大，要熟练掌握。
2．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行的一组4条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有8条棱的长度相等。据此解答。
【解答】解：长方体（不含正方体）最多能有8条棱的长度相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
3．【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．
【解答】解：以长为边最多放：6÷2＝3（块）
以宽为边最多放：4÷2＝2（块）
以高为边最多放：5÷2＝2（块）…1（分米）
所以：3×2×2＝12（块）
答：最多能放12块．
故选：C．
【点评】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为高还有剩余．
4．【分析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：把1颗蚕豆放入装满水的杯中，10粒大米放入装满水的杯子中，溢出的水大约是1毫升；由此解答即可．
【解答】解：10粒大米放入装满水的杯子中，溢出的水大约是1毫升；
故选：B．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
5．【分析】低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000．
【解答】解：50cm3＝0.05dm3＝dm3＝dm3
把50cm3改写成用”dm3”作单位，下面选项错误的是5%dm3．
故选：B．
【点评】此题是考查体积（容积）的单位换算．低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000．百分数后面不能带单位．
6．【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．
【解答】解：50.24÷2＝25.12（平方厘米）
25.12×625.12×（12﹣6）
＝150.72+25.12×6
＝150.72+50.24
＝200.96（立方厘米）
答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图D都属于“1﹣4﹣1”型，图C属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，图B不属于正方体展开图．
【解答】解：、、是正方体表面展开图；
不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
8．【分析】根据题意可知，把这根长方体用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。每切一次就增加两个切面的面积，由此可知，这三次切后增加的表面积合并起来就是原来长方体的表面积。据此解答。
【解答】解：30+20+12
＝50+12
＝62（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是62平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：一桶油2.5升；一瓶果汁330毫升；一瓶眼药水6毫升；一脸盆水6升；一桶纯净水19升；一汤勺水10毫升．据此解答．
【解答】解：一桶油2.5升
一瓶果汁330毫升
一瓶眼药水6毫升
一脸盆水
6升
一桶纯净水19升
一汤勺水10毫升．
故答案为：升，毫升，毫升，升，升，毫升．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
10．【分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知计量一瓶洗衣液的容积用升做单位；计量一瓶绿茶的容积用毫升做单位，据此解答即可．
【解答】解：由分析可得，一瓶洗衣液大约有3
L；一瓶绿茶是500
mL；
故答案为：L，mL．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
11．【分析】测量不规则物体的体积，是把不规则的图形转化为规则的图形，用到的方法是转化；计量面积要用到面积单位，计量体积要用到体积单位，学习体积单位时，用到的方法是数形结合，把一个大立体图形转化为数个小的立体图形；由此解答即可。
【解答】解：本学期，我们学习了测量不规则物体的体积，用到的方法是转化；计量面积要用到面积单位，计量体积要用到体积单位，学习体积单位时，用到的方法是数形结合。
故选：②，③。
【点评】此题考查了体积的认识，明确体积公式的推导过程和体积单位的换算推导过程，是解答此题的关键。
12．【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的表面积公式s＝6a2，据此即可求出每个面的面积，再根据每个面的面积等于棱长的平方，再把棱长的平方拆成两个相同的因数即可．
【解答】解：150÷6＝25（cm2）
因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5cm；
答：它的答：它的一个面的面积是25cm2，棱长是5cm．
故答案为：25，5．
【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确正方体6个面的面积都相等．
13．【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用48厘米长的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是48厘米，因此，用48除以12即可求出它的棱长．据此解答．
【解答】解：48÷12＝4（厘米），
答：这个正方体的棱长是4厘米．
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的棱长总和公式的灵活运用．
14．【分析】（1）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000．
（2）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000．
（3）低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000．
（4）4.27立方米看作4立方米与0.27立方分米之，把0.27立方米乘进率1000化成270立方分米．
【解答】解：
（1）120立方分米＝0.12立方米
（2）2.7升＝2700毫升
（3）2450立方厘米
2.45立方分米
（4）4.27立方米＝4立方米270立方分米
故答案为：0.12；2700；2.45；4，270．
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
15．【分析】（1）根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可以折出一个正方体。
（2）折成正方体后，“a”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：如图
（1）折出来是一个正方体。
（2）“a”的对面是“3”。
故答案为：正方，“3”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
16．【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油箱能装多少升汽油，然后根据乘法的意义，用每升汽油行驶的里程乘这箱汽油的升数即可。
【解答】解：50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
12×60＝720（千米）
答：这个油箱能装60升汽油，这箱油最多可供这辆汽车行驶720千米。
故答案为：60，720。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【分析】把一个棱长8cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，每条棱长上都能切出4个小正方体，据此可得一共有4×4×4＝64个；那么分别平行于上下面、左右面、前后面都要切8÷4﹣1＝3次，一共需要切3×3＝9次，每切1次就增加2个大正方体的面，则一共增加9×2＝18个大正方体的面，由此即可求出增加了多少表面积．
【解答】解：每条棱上可以切割出：8÷2＝4（个）
一共有：4×4×4＝64（个）
4﹣1＝3（次）
一共需要切割：3×3＝9（次）
（8×8）×（9×2）
＝64×18
＝1152（cm2）
答：可以得到多64个小正方体，它们的表面积之和比原来增加了1152cm2．
故答案为：64；1152．
【点评】根据题干明确切割的方法和切割的次数，即可解答问题．
18．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把将一段底面直径4厘米，长10厘米的圆钢，把它打造成两端相同的圆锥形的中间是圆柱形的机器零件，已知中间圆柱的长是6厘米，两端的圆锥是完全相同的，由此可知：这个零件的长度等于原来圆钢的长度，据此解答．
【解答】解：由分析得：加工后零件的长度等于原来圆钢的长度，
所以这个零件的长度是10厘米．
故答案为：10．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式及应用．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，因此，体积和容积单位之间的进率一样。
【解答】解：体积和容积单位之间的进率一样。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】体积、容积的意义不同，但所用单位及单位间的进率一样。
20．【分析】根据正方体、长方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此判断。
【解答】解：正方体六个面的面积都相等，长方体相对的面面积相等。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征及应用。
21．【分析】容积与体积的区别：一、意义不同．体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积．一个物体有体积，但它不一定有容积．
容积，是指容器所能容纳物体的体积；体积是指物体所占空间的大小；
二、测量方法不同．求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算．因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小．
三、单位名称不完全相同．体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米．固体、气体的容积单位与体积单位相同，而盛液体的容积单位一般用升、毫升．
据此进行判断即可．
【解答】解：计算容积与计算体积的方法相同，但是容积与体积是有区别的，
所以计算容积与计算体积的方法相同，所以物体的体积等于它的容积，错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查物体的体积与容积相同与不同：计算容积与计算体积的方法相同，含义、测量方法和单位名称不同．
22．【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。某容器所能容纳别的物体的体积，叫做容器的容积。因为容器的壁有一定的厚度，所以同一个容器的体积大于它的容器。据此判断。
【解答】解：两个容积相等的长方体，这两个长方体容器的壁的厚度不一定相同，所以这两个长方体的体积就不一定相等，因此，两个容积相等的长方体，它们的体积一定相等。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。
23．【分析】根据长方体的特征可知，沿着长方体的长、宽、高展开长方体，得到的图形是不同的，据此解答即可．
【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查的是长方体特征的运用．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个长方体是由6个小正方体拼成的，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出一个小正方体的体积再乘6就是的长方体的体积。
【解答】解：（1）（6×4+6×3+4×3）×2
＝（24+18+12）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
答：它的表面积是108平方厘米。
（2）2×2×2×6
＝8×6
＝48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是48立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：
3.14×（6÷2）2×（3.5+5.5）
＝×3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
答：它的体积是84.78立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共7小题）
26．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：50÷（5×4）
＝50×20
＝2.5（米）
答：这个沙坑挖了2.5米深。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．【分析】根据题意可知，这个无盖长方体铁盒的长是（35﹣5×2）厘米，宽是（30﹣5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（35﹣5×2）×（30﹣5×2）×5
＝25×20×5
＝500×5
＝2500（立方厘米）
2500立方厘米＝2500毫升
答：这个无盖铁盒的容积是2500毫升。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于教室的地面不需要粉刷，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，用这5个面的总每块减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的费用即可。
【解答】解：8×6+（8×3+6×3）×2﹣11.6
＝48+（24+18）×2﹣11.6
＝48+42×2﹣11.6
＝48+84﹣11.6
＝132﹣11.6
＝120.4（平方米）
120.4×2.5＝301（元）
答：一共要粉刷的面积是120.4平方米，粉刷这间教室要材料费是301元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
29．【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出一级台阶的占地面积再乘10即可。
（2）根据题意可知：每节台阶的上面是长方形，长16米，宽0.3米，高0.2米；铺地砖不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面．因此先求铺一节台阶需要地砖多少平方米，再乘10即可。
【解答】解：（1）16×0.3×10
＝4.8×10
＝48（平方米）
答：10级这样的台阶共占地48平方米。
（2）（16×0.3+16×0.2）×10
＝（4.8+3.2）×10
＝8×10
＝80（平方米）
答：至少需要80平方米的地砖。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
30．【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后，下降部分的水的体积就等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代公式解答。
【解答】解：30厘米＝3分米
4×4×（3﹣2.4）÷8
＝16×0.6÷8
＝9.6÷8
＝1.2（分米）
1.2分米＝12厘米
答：长方体铁块高是12厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【分析】根据题意可知，把梨放入长方体容器内，上升部分水的体积就等于这个梨的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×15×1.5
＝180×1.5
＝270（立方厘米）
答：这个梨子的体积是270立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体的体积计算方法及应用，一般采用“排水法”，根据长方体的体积公式解答。
32．【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出冰箱内水的体积，然后用水的体积除以长方体的底面积就是此时的水深。
【解答】解：12×10×8÷（10×10）
＝960÷100
＝9.6（分米）
答：这时水的深度是9.6分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。