5.1导数的概念及其几何意义 同步训练B-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.1导数的概念及其几何意义 同步训练B-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 21:49:08 | ||
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文档简介
5.1导数的概念及其几何意义专项训练B
一．选择题（共12小题）
1．函数在区间，上的平均变化率为3，则实数的值为
A．5 B．4 C．3 D．2
2．已知点，是抛物线上一点，且，则点的坐标为
A． B． C． D．
3．某港口在一天24 内潮水的高度（单位：随时间（单位：；的变化近似满足关系式，则17点时潮水起落的速度是
A． B． C． D．
4．已知函数的导函数为，且（1），则
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，，，分别为函数图象上的三点，横坐标依次为2，，为自然对数的底数），则直线，，的斜率，，的大小关系为
A． B． C． D．
6．在直角坐标系中，设为原点，为任意一点．定义：质点的位置向量关于时间的函数叫做质点的运动方程．已知质点的运动方程，则质点在时刻的瞬时速度为
A． B． C．10 D．5
7．一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：与时间（单位：的关系可用函数：表示，并且物体的动能为物体质量，为物体运动速度），则物体开始运动后第时的动能是
A． B． C． D．
8．一物体运动时的速度（单位：米秒）与时间（单位：秒）满足，那么物体在2秒时的加速度是 米秒
A．12 B．14 C．22 D．24
9．对于函数，当△时，△的值是
A．2018 B． C．0 D．不能确定
10．已知函数是奇函数，当时，，则曲线在点，处的斜率为
A． B． C． D．
11．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为
A． B．
C． D．
12．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是
A．在上为减函数 B．在处取得最大值
C．在上为减函数 D．在处取得最小值
二．填空题（共4小题）
13．若（2），则 ．
14．已知函数，则 ．
15．水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，圆面积的膨胀率是 ．
16．质点运动规律，则在时间区间，△内的平均速度等于 ．
三．解答题（共6小题）
17．设函数，，，，的图象关于原点对称，且时，取极小值．
（Ⅰ）求，，，的值；
（Ⅱ）当，时，图象上是否存在两点，使两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（Ⅲ）若，，，求证：．
18．求曲线在处切线的斜率，并求该切线的切线方程．
19．通过平均变化率估计函数在下列各点的瞬时变化率：
（1）；
（2）；
（3）．
20．求在附近的平均变化率．
21．求函数在区间，上的平均变化率．
22．已知函数，求自变量在以下的变化过程中，函数值的平均变化率：
自变量从1变到1.1；
自变量从1变到1.01；
自变量从1变到1.001．
估计当时，函数的瞬时变化率是多少？
5.1导数的概念及其几何意义专项训练B
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：由题意可得，，
故．
故选：．
2．【解答】解：由，求导，
由，
，
，，
点坐标为，
故选：．
3．【解答】解：根据题意，，则其导数，
则有，
故17点时潮水起落的速度是，
故选：．
4．【解答】解：根据导数的定义可知，（1）．
故选：．
5．【解答】解：依题意可得，，．
构造函数，
则，可得函数在单调递减．
（4）（3）（e），即
故选：．
6．【解答】解：质点的运动方程，即，
，
当时，（1），
故选：．
7．【解答】解：，则，
当时，，
所以．
故选：．
8．【解答】解：加速度，
当时，．
故选：．
9．【解答】解：函数，
△
△，
△，
不确定，
故选：．
10．【解答】解：因为函数是奇函数，所以为偶函数，所以（1）；
当时，，所以，由此可得；
故选：．
11．【解答】解：由的图象判断出可得从左到右函数的单调性在轴左侧先增，再减，
在轴的右侧，函数单调递减，
导函数的图象可能为区间内，先有，
再有，在再有．
故选：．
12．【解答】解：当或时，，故函数在，上单调递减，
当或时，，故函数在，，上单调递增，
当或时函数取的极大值，
函数最大值为，，（4），
无最小值，
故选：．
二．填空题（共4小题）
13．【解答】解：根据题意，（2）；
故答案为：6．
14．【解答】解：根据导数的定义可知（1），
，
，
则（1）．
故答案为：．
15．【解答】解：水波的半径以 的速度向外扩张，
圆面积，
圆面积的膨胀率，
当时，，
，
即半径为时，圆面积的膨胀率是，
故答案为：．
16．【解答】解：△△△△△△，
△．
故答案为：△．
三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：因为图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，
所以，因此
由题意得，
解得
不存在．
证明：假设存在，，则
所以
因为，，所以，，
因此
所以不存在．
证明：
由得，
所以
18．【解答】解：函数的导数，
在处切线的切线斜率（1），
（1），即切点坐标为，
则对应的切线方程为，
即．
19．【解答】解：函数的改变量△，
平均变化率为，
当△时，，
（1）瞬时变化率为；
（2）瞬时变化率为；
（3）瞬时变化率为．
20．【解答】解：△，
△，
故在附近的平均变化率为△．
21．【解答】解：△，
△，
所求的平均变化率为．
22．【解答】解：，
，
，
自变量从1变到1.1时，平均变化率；
自变量从1变到1.01时，平均变化率；
自变量从1变到1.001时，平均变化率．
故可估计当时，函数的瞬时变化率是．
一．选择题（共12小题）
1．函数在区间，上的平均变化率为3，则实数的值为
A．5 B．4 C．3 D．2
2．已知点，是抛物线上一点，且，则点的坐标为
A． B． C． D．
3．某港口在一天24 内潮水的高度（单位：随时间（单位：；的变化近似满足关系式，则17点时潮水起落的速度是
A． B． C． D．
4．已知函数的导函数为，且（1），则
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，，，分别为函数图象上的三点，横坐标依次为2，，为自然对数的底数），则直线，，的斜率，，的大小关系为
A． B． C． D．
6．在直角坐标系中，设为原点，为任意一点．定义：质点的位置向量关于时间的函数叫做质点的运动方程．已知质点的运动方程，则质点在时刻的瞬时速度为
A． B． C．10 D．5
7．一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：与时间（单位：的关系可用函数：表示，并且物体的动能为物体质量，为物体运动速度），则物体开始运动后第时的动能是
A． B． C． D．
8．一物体运动时的速度（单位：米秒）与时间（单位：秒）满足，那么物体在2秒时的加速度是 米秒
A．12 B．14 C．22 D．24
9．对于函数，当△时，△的值是
A．2018 B． C．0 D．不能确定
10．已知函数是奇函数，当时，，则曲线在点，处的斜率为
A． B． C． D．
11．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为
A． B．
C． D．
12．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是
A．在上为减函数 B．在处取得最大值
C．在上为减函数 D．在处取得最小值
二．填空题（共4小题）
13．若（2），则 ．
14．已知函数，则 ．
15．水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，圆面积的膨胀率是 ．
16．质点运动规律，则在时间区间，△内的平均速度等于 ．
三．解答题（共6小题）
17．设函数，，，，的图象关于原点对称，且时，取极小值．
（Ⅰ）求，，，的值；
（Ⅱ）当，时，图象上是否存在两点，使两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（Ⅲ）若，，，求证：．
18．求曲线在处切线的斜率，并求该切线的切线方程．
19．通过平均变化率估计函数在下列各点的瞬时变化率：
（1）；
（2）；
（3）．
20．求在附近的平均变化率．
21．求函数在区间，上的平均变化率．
22．已知函数，求自变量在以下的变化过程中，函数值的平均变化率：
自变量从1变到1.1；
自变量从1变到1.01；
自变量从1变到1.001．
估计当时，函数的瞬时变化率是多少？
5.1导数的概念及其几何意义专项训练B
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：由题意可得，，
故．
故选：．
2．【解答】解：由，求导，
由，
，
，，
点坐标为，
故选：．
3．【解答】解：根据题意，，则其导数，
则有，
故17点时潮水起落的速度是，
故选：．
4．【解答】解：根据导数的定义可知，（1）．
故选：．
5．【解答】解：依题意可得，，．
构造函数，
则，可得函数在单调递减．
（4）（3）（e），即
故选：．
6．【解答】解：质点的运动方程，即，
，
当时，（1），
故选：．
7．【解答】解：，则，
当时，，
所以．
故选：．
8．【解答】解：加速度，
当时，．
故选：．
9．【解答】解：函数，
△
△，
△，
不确定，
故选：．
10．【解答】解：因为函数是奇函数，所以为偶函数，所以（1）；
当时，，所以，由此可得；
故选：．
11．【解答】解：由的图象判断出可得从左到右函数的单调性在轴左侧先增，再减，
在轴的右侧，函数单调递减，
导函数的图象可能为区间内，先有，
再有，在再有．
故选：．
12．【解答】解：当或时，，故函数在，上单调递减，
当或时，，故函数在，，上单调递增，
当或时函数取的极大值，
函数最大值为，，（4），
无最小值，
故选：．
二．填空题（共4小题）
13．【解答】解：根据题意，（2）；
故答案为：6．
14．【解答】解：根据导数的定义可知（1），
，
，
则（1）．
故答案为：．
15．【解答】解：水波的半径以 的速度向外扩张，
圆面积，
圆面积的膨胀率，
当时，，
，
即半径为时，圆面积的膨胀率是，
故答案为：．
16．【解答】解：△△△△△△，
△．
故答案为：△．
三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：因为图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，
所以，因此
由题意得，
解得
不存在．
证明：假设存在，，则
所以
因为，，所以，，
因此
所以不存在．
证明：
由得，
所以
18．【解答】解：函数的导数，
在处切线的切线斜率（1），
（1），即切点坐标为，
则对应的切线方程为，
即．
19．【解答】解：函数的改变量△，
平均变化率为，
当△时，，
（1）瞬时变化率为；
（2）瞬时变化率为；
（3）瞬时变化率为．
20．【解答】解：△，
△，
故在附近的平均变化率为△．
21．【解答】解：△，
△，
所求的平均变化率为．
22．【解答】解：，
，
，
自变量从1变到1.1时，平均变化率；
自变量从1变到1.01时，平均变化率；
自变量从1变到1.001时，平均变化率．
故可估计当时，函数的瞬时变化率是．