6.2.1排列 6.2.2排列数练习题 2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册第六章

排列　排列数
1.下列问题属于排列问题的是(　　)
①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
②从10个人中选2人去扫地;
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.
A.①④　　 B.①②　　 C.③④　 　D.①③④
2.乘积m(m+1)(m+2)…(m+19)(m+20)(m∈N+)可表示为(　　)
A. B. C. D.
3.已知3=4,则n等于(　　)
A.5　　　　B.7　　　　C.10　　　　D.14
4.在本题中将“3=4”改为“3<4(n≠9)”,则n的值是(　　)
A.2　　 　B.4　　 　C.6　　 　D.8
5.给出下列四个关系式:
①n!=;②=n;
③=;④=.
其中正确的个数为　(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.某人射击8枪,命中4枪,则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为________.?
7.计算:=________.?
8.判断下列问题是否为排列问题.
(1)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法.若选出3个座位安排三位客人,又有多少种方法?
(2)从集合M={1,2,…,9}中,任取两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程+=1.可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程-=1?
(3)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条直线,可确定多少条射线.
9.8个人排成一排.
(1)共有多少种不同的排法?
(2)8个人排成两排,前后两排各4人共有多少种不同的排法?
(3)8个人排成两排,前排3人,后排5人,共有多少种不同的排法?
提升练习
1.2020×2019×2018×2017×…×1981×1980等于(　　)
A. B. C. D.
2.若S=++++…+,则S的个位数字是
(　　)
A.8　 B.5 C.3　 D.0
3.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有________种.?
4.满足不等式>12的n的最小值为________.?
5.已知=89,则n的值为________.?
6.化简:+++…+=________.?
7.求证:+m+m(m-1)=(n,m∈N*,n≥m>2).
参考答案
1.下列问题属于排列问题的是(　　)
①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
②从10个人中选2人去扫地;
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.
A.①④　　 B.①②　　 C.③④　 　D.①③④
分析：选A.根据排列的定义进行判断.
2.乘积m(m+1)(m+2)…(m+19)(m+20)(m∈N+)可表示为(　　)
A. B. C. D.
分析：选A.因为最大数为m+20,所以共有21个自然数连续相乘,根据排列公式可得m…=.
3.已知3=4,则n等于(　　)
A.5　　　　B.7　　　　C.10　　　　D.14
分析：选B.由×3=×4,
得(11-n)(10-n)=12,解得n=7,n=14(舍).
4.在本题中将“3=4”改为“3<4(n≠9)”,则n的值是(　　)
A.2　　 　B.4　　 　C.6　　 　D.8
分析：选D.根据排列数的阶乘式可知
×3<×4,
整理得(11-n)(10-n)<12,解得7又因为n-1≤8,n-2≤9(n≠9),所以7因为n∈N*,所以n=8.
5.给出下列四个关系式:
①n!=;②=n;
③=;④=.
其中正确的个数为　(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析：选C.由=可知:=,故④不正确.
6.某人射击8枪,命中4枪,则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为________.?
分析：先把连在一起命中的三枪“捆绑”在一起,然后从4枪不命中之间的三个空位及两端两个空位共5个空位中选出2个进行排列,有=20种.
答案: 20
7.计算:=________.?
分析：==.
答案:
8.判断下列问题是否为排列问题.
(1)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法.若选出3个座位安排三位客人,又有多少种方法?
(2)从集合M={1,2,…,9}中,任取两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程+=1.可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程-=1?
(3)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条直线,可确定多少条射线.
分析：(1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题,与顺序有关,故选3个座位安排三位客人是排列问题.
(2)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.若方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,a,b的大小关系一定;在双曲线-=1中,不管a>b还是a(3)确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题.
9.8个人排成一排.
(1)共有多少种不同的排法?
(2)8个人排成两排,前后两排各4人共有多少种不同的排法?
(3)8个人排成两排,前排3人,后排5人,共有多少种不同的排法?
分析：(1)由排列的定义知共有种不同的排法.
(2)8人排成前后两排,相当于排成一排,从中间分成两部分,其排列数等于8人排成一排的排列数.也可以分步进行,第一步:从8人中任选4人放在前排共有种排法,第二步:剩下的4人放在后排共有种排法,由分步乘法计数原理知共有×=种排法.
(3)同(2)的分析可知,共有×=(种).
提升练习
1.2020×2019×2018×2017×…×1981×1980等于(　　)
A. B. C. D.
分析：选D.根据题意,2020×2019×2018×2017×…×1981×1980=.
2.若S=++++…+,则S的个位数字是
(　　)
A.8　 B.5 C.3　 D.0
分析：选C.由排列数公式知,,,…中均含有2和5的因子,故个位数均为0,所以S的个位数字应是+++的个位数字,而+++=1+2×1+3×2×1+4×3×2×1=33,故个位数字为3.
3.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有________种.?
分析：根据题意,分3种情况讨论:
(1)当甲在首位,丙丁捆绑,自由排列,共有×=48种;
(2)当甲在第二位,首位不能是丙和丁,共有3××=36种;
(3)当甲在第三位,前两位分为是丙丁和不是丙丁两种情况,共×+××=36种,
因此共48+36+36=120种.
答案:120
4.满足不等式>12的n的最小值为________.?
分析：由排列数公式得>12,
即(n-5)(n-6)>12,解得n>9或n<2.
又n≥7,所以n>9,
又n∈N*,所以n的最小值为10.
答案:10
5.已知=89,则n的值为________.?
分析：根据题意,=89,则=90,变形可得=90,
则有=90×,
变形可得:(n-5)(n-6)=90,
解可得:n=15或n=-4(舍);
故n=15.
答案:15
6.化简:+++…+=________.?
分析：因为=-=-,
所以+++…+=++…+=1-.
答案:1-
7.求证:+m+m(m-1)=(n,m∈N*,n≥m>2).
【证明】因为左边=+m+
m(m-1)=
=
====右边,
所以等式成立.