2020-2021学年八年级下册数学北师大新版《第5章 分式与分式方程》单元测试题（word版含解析）

2020-2021学年八年级下册数学北师大新版《第5章
分式与分式方程》单元测试题
一．选择题
1．在，，，中，分式的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．把，，通分过程中，不正确的是（　　）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2
B．＝
C．＝
D．＝
3．分式的最简公分母是（　　）
A．3xy
B．6x3y2
C．6x6y6
D．x3y3
4．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（　　）
A．y﹣﹣3＝0
B．y﹣﹣3＝0
C．y﹣+3＝0
D．y﹣+3＝0
5．要使分式的值为0，那么x的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
6．化简的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知是恒等式，则实数P、Q的值分别为（　　）
A．P＝2，Q＝﹣2
B．P＝﹣2，Q＝2
C．P＝Q＝2
D．P＝Q＝﹣2
8．已知公式，用l，n表示r，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．A、B两地相距m千米，某人从A地到B地，以每小时x千米的速度步行前往，返回时改乘汽车，每小时比步行多行80千米，结果所用的时间是去时的，则可列方程为（　　）
A．﹣＝
B．
+＝
C．＝
D．＝
10．下列各式中，成立的是（　　）
A．＝
B．＝m3
C．＝
D．＝
二．填空题
11．在方程＝，1+＝0，
+＝1，＝1中，分式方程有　
　个．
12．分式方程的解是　
　．
13．已知a2+4a﹣1＝0，则＝　
　．
14．若M＝，N＝，P＝，则M﹣N+P＝　
　．
15．
?　
　＝．
16．一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这件商品的成本为　
　元．
17．已知＝2，＝3，＝1，则＝　
　．
18．若＝2，则分式的值为　
　．
19．某队伍长6km，以每小时5km的速度行进，通信员骑马从队头到队尾送信，到队尾后退返回队头，共用了0.5h，则通信员骑马的速度为每小时　
　km．
20．解分式方程得x＝1，则x＝1是原方程的　
　．
三．解答题
21．若分式不论x取何实数时总有意义，求m的取值范围．
22．（1）＝；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝3a﹣b．
23．班级搞活动，需要购置甲乙两种物品．已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用150元购买甲种物品的件数恰好与用120元购买乙种物品的件数相同．
（1）求甲乙两种物品每件的价格分别是多少元？
（2）若550元班会费全部用于购买甲乙两种物品（两种都要有），问可购买甲乙两种物品各几件？
24．计算题
（1）÷（a2﹣4）?；
（2）÷（x+1）?
25．先化简，再求值：（
+）÷，其中a从2，3，4中选取一个合适的数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据分式的定义得分式有：，，共2个．
故选：B．
2．解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；
B、＝，通分正确；
C、＝，通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；
故选：D．
3．解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；
故选：B．
4．解：设＝y，
则原方程可化为：y﹣＝3，即y﹣﹣3＝0，
故选：A．
5．解：分式的值为0，
∴x﹣3＝0，x﹣2≠0，
解得，x＝3，
故选：C．
6．解：＝＝．
故选：D．
7．解：∵＝＝＝，
∴（P+Q）x+（Q﹣P）＝4，
∴，
解得：．
故选：B．
8．解：∵，
∴nπr＝180l，
∴r＝，
故选：C．
9．解：去时所用时间：；回时所用时间：．
所以可列方程为：＝．
故选：C．
10．解：A、分式的分子、分母同时减去一个不为0的数，分式的值改变，故A错；
B、＝m4，故B错；
C、正确；
D、分子、分母同乘以2，得到的结果应是，故D错．
故选：C．
二．填空题
11．解：在方程＝，1+＝0，
+＝1，＝1中，分式方程有＝，1+＝0，＝1，一共3个．
故答案为：3．
12．解：去分母得：1﹣2＝x﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故答案为：x＝1．
13．解：∵a2+4a﹣1＝0，
∴a2＝1﹣4a，
则原式＝＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：∵M＝，N＝，P＝，
∴M﹣N+P＝﹣+＝＝0，
故答案为：0
15．解：根据题意得：÷＝?＝，
故答案为：
16．解：设成本是y元，则y（1+a%）＝x，
则y＝．
故答案是：．
17．解：因为＝2，＝3，＝1，
所以＝①，＝②，＝1③，
①+②+③得++＝++1，
通分可得＝，
所以＝，
所以＝．
故答案为：．
18．解：∵＝2，
∴
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
19．解：设通信员骑马的速度为每小时xkm．
+＝0.5，
解得x＝25或x＝﹣1，
经检验x＝25或x＝﹣1都是原方程的解，
但x＝﹣1应舍去，
故答案为25．
20．解：分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），
将x＝1代入得：（1+1）（1﹣1）＝0，
则x＝1是原方程的增根．
故答案为：增根．
三．解答题
21．解：∵分式不论x取何实数时总有意义
∴x2﹣2x+m≠0，
即二次函数的y＝x2﹣2x+m与x轴无交点，
∴△＝4﹣4m＜0，
解得m＞1．
22．解：（1）＝；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝3a﹣b．
故答案为：a2+ab，x，x2﹣2xy，2a．
23．解：（1）设每件乙种物品的价格为x元，则每件甲种物品的价格为（x+10）元，
依题意得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝50．
答：每件甲种物品的价格为50元，每件乙种物品的价格为40元．
（2）设可以购进甲种物品m件，乙种物品n件，
依题意得：50m+40n＝550，
∴m＝11﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或．
答：可以购进7件甲种物品、5件乙种物品或3件甲种物品、10件乙种物品．
24．解：（1）原式＝??＝；
（2）原式＝＝．
25．解：原式＝[﹣]?
＝?
＝
＝，
∵a≠0且a≠2，a≠4，
∴a＝3，
则原式＝＝＝．