《零指数幂的意义》教学设计
一、知识技能目标
1.经历零指数幂产生的过程，体验零指数幂引入的合理性，使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
2.使学生理解并掌握幂的运算律对于非负整数指数都成立，并会正确运用．
二、过程性目标
1.使学生理解a0=1规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；
2.使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用．
三、情感态度目标
简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
四、重点和难点
重点：任何不等于零的数的零次幂的意义；
难点：零指数幂的有意义的条件．
五、教学过程
（一）、知识回顾：
1.同底数幂的乘法的运算性质：aman=am+n
（m、n为正整数）
2.积的乘方的运算性质：（ab）m=ambm
(m为正整数)
3.幂的乘方的运算性质：（am）n=amn
（m、n为正整数）
4.同底数幂的除法的运算性质：am÷an=am-n
(a≠0，m、n为正整数，m＞n)
设计意图：通过复习幂的一些运算性质，为探索零指数幂的意义打好基础，并从学生已有的经验出发，建立新旧知识之间的联系。
(二)、创设情境：
你听说过这样一个故事吗？
古印度舍罕国王打算重赏国际象棋发明者宰相西萨。西萨要求在棋盘的第1格内只赏1粒麦子，在第2格里只赏2粒，在第3格里只赏4粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放1倍，直至第64格——棋盘的最后1格。结果国王找人一算，发现即使把国库的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！
（三）、知识探究：要求学生完成下表：
方格序号
1
2
3
4
5
……
64
麦粒个数
……
让学生独立完成。
学生习惯填写：1、2、4、8、16……，当数据较大时填写263
引导学生：16写成24,8写成23,4写成22.2写成21.1写成20。
从而出现数1的两种表现形式。
设计意图：通过故事引出一组数据，让学生发现规律，并运用规律引出课题。
你能设计一个算式等于20吗？
举例：23÷23=
23-3=2（根据同底数幂除法的性质）
1（根据除法运算的意义）
学生容易猜到：任何数的零次幂都等于1.
即a0=1
探究：字母a的取值范围，引导分析为什么a≠0？
从而得到规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
零的零次幂没有意义。
即
a0=1（a≠0）
（四）、巩固新知：
一、判断正误：
1.a0=1
（
）
2.
（
）
3.（a2+1）0=1
（
）
（
）
5.（x-y）0=1
（
）
二、填空：
（五）、交流合作：
1、当x≠_____时，（x-5）0=1成立。
2、若（-2015）x
=1，则x=_____.
3、若（x-2）0没有意义，则x=_____.
4、（x-x0）0=1成立的条件是______.
（六）、例题分析：
例1.计算：2x0（x≠0）
解：2x0=2×1=2.
例2.计算：a2÷a0﹒a2
解：a2÷a0·a2=a2÷1a2=a2·a2=a4
想一想：a2÷(a0·a2)等于多少？
例3计算：（a-b）3÷（a-b）2(a2-b2)0+(b-a)0
(其中a≠±b)
（七）能力提升：
计算：（1）（-2）4×（-2）0×（-2）2
（2）a3.a2÷a2（a≠0）
（3）53÷52×50＋22×20
（4）（-10）2×（-10）0＋102×100
（八）、课堂练习：
1、计算：
2、在横线上填上适当的数：
3、当a为怎样的有理数时，(a-1)0=1?
（九）拓展延伸
使等式（a2-1）0=1成立的条件是（
）
（十）达标测试题
姓名-----------------分数--------------
一判断正误：（每小题10分）
1、（-8)0
＝1
( )
2、-8
0
＝1
(
)
3、(-x)0
＝1
( )
4、(π
-3)0
＝1
(
)
二、在括号内填写各式成立的条件：（每小题10分）
1、x0＝1
(
)
2、（x＋4)0
＝1
(
)
3、a5.a0＝a5
(
)
4、（a－b)0＝1
(
)
三、（本题10分）
已知：(
2015
2＋2016
2
)
a＝1，求a的值？
（十一）、课堂小结：
（十二）、布置作业：
求x的值。《11.6零指数幂与负整数指数幂》教学实录
（一）、知识回顾：
老师：前面我们学习了幂的一些运算性质，同学们回想一下，什么是同底数幂乘法的运算性质？
学生：1.同底数幂的乘法的运算性质：aman=am+n
（m、n为正整数）老师：什么是积的乘方的运算性质？
学生：2.积的乘方的运算性质：（ab）m=ambm
(m为正整数)
老师：什么是幂的乘方的运算性质？
学生：3.幂的乘方的运算性质：（am）n=amn
（m、n为正整数）
老师：什么是同底数幂的除法的运算性质？
学生：
4.同底数幂的除法的运算性质：am÷an=am-n
(a≠0，m、n为正整数，m＞n)
老师：为什么a≠0?
学生：如果a≠0，那么除数就为零，除数为零没意义。
老师：很好请坐，为什么m＞n？
学生：如果m≤n，m-n就不是正整数。
老师：到目前为止我们接触到的幂的指数都为正整数。
(二)、创设情境：
老师：你听说过这样一个故事吗？请一位同学朗读下面故事。
学生朗读故事：古印度舍罕国王打算重赏国际象棋发明者宰相西萨。西萨要求在棋盘的第1格内只赏1粒麦子，在第2格里只赏2粒，在第3格里只赏4粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放1倍，直至第64格——棋盘的最后1格。结果国王找人一算，发现即使把国库的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！
（三）、知识探究：
老师：根据故事内容学生完成下表：
方格序号
1
2
3
4
5
……
64
麦粒个数
……
让学生独立完成。
学生习惯填写：1、2、4、8、16……，
老师：同学们想一下，最后一格第64格，根据故事里面的内容告诉我们的：“即使把国库的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！
”可见这个数目比较大，如何表示这个较大的数比较恰当正确？与你的伙伴交流一下。
学生：填写263。
老师：同学们表示的是正确合理的，同学们思考16可以表示为2的几次幂？
引导学生：16写成24,8写成23,4写成22.2写成21.
老师：同学们你发现规律了吗？
学生：指数比序号数少一。
老师：1可以写成2的几次幂？
学生：1写成20。
老师：到目前为止我们第一次接触到零指数幂，这节课我们就来探究零指数幂的意义，板书课题:
《11.6零指数幂与负整数指数幂》
老师：同学们思考一下，20与1具有怎样的关系？
学生：20=1，
老师：于是我们规定：20=1
老师：你能设计一个算式等于20吗？
学生1：22÷22=22-2=20，
学生2：23÷23=23-3=20
老师引导学生分析：
23÷23=23-3=2（根据同底数幂除法的性质）
1
（根据除法运算的意义）
同一个算式，不同的运算方法，得出不同形式的结果，这两个结果具有怎样的关系？（学生口答：20=1）由此可见，我们规定：20=1是合理的。由学生猜想下列结论。
学生很容易猜到：任何数的零次幂都等于1.
即a0=1
对于这个结论有没有不同意见，有没有需要补充的？
学生探究：字母a的取值范围，引导分析为什么a≠0？
从而得到规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
零的零次幂没有意义。
即
a0=1（a≠0）
老师强调：（1）a0=1（a≠0）意义只能理解为1，不可以理解为0个a相乘，（2）底数a可以为不为零的代数式。
（四）、巩固新知：
老师：先独立思考，然后由同学口答。
一、判断正误：
1.a0=1
（
）
2.
（
）
3.（a2+1）0=1
（
）
（
）
5.（x-y）0=1
（
）
学生：第一题错，因为没说a≠0，第二题对，第三题对，因为a2+1＞0，第四题对，第五题错，因为漏掉了x-y≠0。
二、填空：
第二题学生依次回答，全对。
老师：交流合作，对本题要求：先独立完成，然后合作交流，对于答案不一致的，我们共同探讨。
（五）、交流合作：
1、当x≠_____时，（x-5）0=1成立。
2、若（-2015）x
=1，则x=_____.
3、若（x-2）0没有意义，则x=_____.
4、（x-x0）0=1成立的条件是______.
对于4小题在探讨中学生得到一致正确的答案。
（六）、例题分析：
例1.计算：2x0（x≠0）
解：2x0=2×1=2.
对于例1学生很快得出结论，老师提醒学生注意运算顺序。
例2.计算：a2÷a0﹒a2
学生1：解：a2÷a0·a2=a2-0·a2=a2·a2=a4。
学生2：解：a2÷a0·a2=a2÷1a2=a2·a2=a4
教师归纳总结后提出问题：如果把例2
算式的后两项加上括号，运算顺序是否改变？想一想：a2÷(a0·a2)等于多少？
例3计算：（a-b）3÷（a-b）2(a2-b2)0+(b-a)0
(其中a≠±b)
老师：前面二个例题底数都是单项式，例3
的底数是多项式，并且有加减乘除乘方，注意运算顺序。
（七）能力提升：
计算：（1）（-2）4×（-2）0×（-2）2
（2）a3.a2÷a2（a≠0）
（3）53÷52×50＋22×20
（4）（-10）2×（-10）0＋102×100
学生在黑板板书解题过程后，同学评价，老师总结。
（八）、课堂练习：
1、计算：
本题有六位同学回答完全正确。
2、在横线上填上适当的数：
3、当a为怎样的有理数时，(a-1)0=1?
（九）拓展延伸
使等式（a2-1）0=1成立的条件是（
）
（十）达标测试题
姓名-----------------分数--------------
一判断正误：（每小题10分）
1、（-8)0
＝1
( )
2、-8
0
＝1
(
)
3、(-x)0
＝1
( )
4、(π
-3)0
＝1
(
)
二、在括号内填写各式成立的条件：（每小题10分）
1、x0＝1
(
)
2、（x＋4)0
＝1
(
)
3、a5.a0＝a5
(
)
4、（a－b)0＝1
(
)
三、（本题10分）
已知：(
2015
2＋2016
2
)
a＝1，求a的值？
（十一）、课堂小结：
（十二）、布置作业：
求x的值。(共23张PPT)
11.6零指数幂与负整数指数幂
（第一课时）
你听说过这样一个故事吗？
古印度舍罕国王打算重赏国际象棋发明者宰相西萨。西萨要求在棋盘的第1格内只赏1粒麦子，在第2格内只赏2粒，第3格内只赏4粒，以后的每格内都比
上一格麦粒多放1倍，直至第64格——棋盘的最后1格。结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这
位宰相，还远远不够！
16
方格序号
1
2
3
4
5
64
麦粒个数
…
1
2
4
8
16
…
=
？
1
=
1
1
1
你能设计一个
算式,使运算结果等于20吗？
自然数,
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
1、当x≠_______时，(x－5)0＝1成立。
2、若(－2015)x＝1，则x＝_________。
3、若(x－2)0没有意义，则x＝________。
4、(x－x0)0＝1成立条件是___________。
5
0
2
x≠0且x≠1
填空：
例1
解
例2
解
例3.计算
解
0
2
D
（x＝－2）
（
）
（
）
（
）
（
）
一、判断正误：
x≠0
x≠-4
a≠0
a≠b
（
）
（
）
（
）
（
）
(a=0)
（100）
（2）
（1）《11.6零指数幂与负整数指数幂》的教学反思
本节课是成功的一节课，经过多次磨课，课件前后不下于十多次修改，最后比较完美了，有我的汗水也有同时的帮助。
这节课灵活利用教材设置的情境引入，激发学生的探索兴趣，引出课题。使学生自己经历由特殊到一般的研究过程；先发现20=1是合理的，再由学生自主编题，探究零指幂意义。放手让学生，让学生去发现错误，并指出错误，真正体现学生的主体地位。设置了不同层次的题，检查学生对零指数幂的意义掌握情况，锻炼计算能力，老师总结在运算时需要注意的地方；补充例3底数是多项式的练习，培养学生整体思想和化归思想。知识拓展零指数幂逆运用，加深学生对零指数幂意义的理解，使学生能够灵活运用。
不足之处：最后达标题用的时间太长了。
